2014-2015学年高一数学教学辅导课件：第二章　基本初等函数 2.2.2 第1课时（人教A版必修1）.ppt

1、基本初等函数()第二章1.1.1 集合的概念2.2 对数函数第二章1.1.1 集合的概念2.2.2 对数函数及其性质第一课时 对数函数及其性质第二章1.1.1 集合的概念互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1预习导学课标展示1理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型2能画出具体对数函数的图象，并通过观察图象探索对数函数的性质3了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，且a1)温故知新旧知再现1对数式xlogaN中，a的取值范围是_，N的取值范围是_.2loga1(a0，且a1)_.3一般地，我们把函数yax(a0且a1)叫做_函数，它的定义域为R，值域为_ 把

2、指数式yax化为对数式为xlogay.a0，且a1N00指数(0，)新知导学1对数函数的定义一般地，我们把函数y_(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_ 归纳总结(1)由于指数函数yax中的底数a满足a0，且a1，则对数函数ylogax中的底数a也必须满足a0，且a1.(2)对数函数的解析式同时满足：对数符号前面的系数是1；对数的底数是不等于1的正实数(常数)；对数的真数仅有自变量x.logax(0，)2对数函数的图象和性质一般地，对数函数ylogax(a0，且a1)的图象和性质如下表所示：性质定义域：_值域：R图象过定点_，即当x1时，y0在(0，)上是_在(0，)上

3、是_非奇非偶函数(0，)(1,0)增函数减函数归纳总结对数函数的知识总结：对数增减有思路，函数图象看底数；底数只能大于0，等于1来可不行；底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减；无论函数增和减，图象都过(1,0)点3反函数对数函数ylogax(a0，且a1)和指数函数yax(a0，且a1)互为反函数，它们的图象关于直线_对称yx自我检测1函数f(x)logax的图象如图所示，则a的取值可能是()答案A2函数ylog4.3x的值域是()A(0，)B(1，)C(，0)DR答案D3已知f(x)log9x，则f(3)_.4函数ylnx的反函数是_答案yex互动课堂下列函数表达式

4、中，是对数函数的有()ylogx2；ylogax(aR)；ylog8x；ylnx；ylogx(x2)；y2log4x；ylog2(x1)A1个 B2个C3个D4个答案C 对数函数概念解析根据对数函数的定义进行判断由于中自变量出现在底数上，不是对数函数；由于中底数aR不能保证a0且a1，不是对数函数；由于、的真数分别为(x2)，(x1)，、也不是对数函数；由于中log4x系数虽为2，但可变形为ylog2x，也是对数函数；只有、符合对数函数的定义规律总结：对于对数概念要注意以下两点：(1)在函数的定义中，a0且a1.(2)在解析式ylogax中，logax的系数必须为1，真数必须为x，底数a必须是

5、大于0且不等于1的常数12 求下列函数的定义域对数函数的定义域：2规律总结：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.23 (1)函数yloga(x1)2(a0，且a1)的图象恒过点_(2)已知a0，且a1，则函数yax与yloga(x)的图象只能是()考查对数函数的图象3解析(1)因为函数ylogax(a0，且a1)的图象恒过点(1,0)，则令x11得x0，此时yloga(x1)22.所以函数yloga(x1)2(a0，且a1)的图象恒过点(0，2)(2

6、)方法一：若0a1，则函数yax的图象下降且过点(0,1)，而函数yloga(x)的图象上升且过点(1,0)，以上图象均不符合若a1，则函数yax的图象上升且过点(0,1)，而函数yloga(x)的图象下降且过点(1,0)，只有B中图象符合方法二：首先指数函数yax的图象只可能在上半平面，函数yloga(x)的图象只可能在左半平面，从而排除A，C；再看单调性，yax与yloga(x)的单调性正好相反，排除D.只有B中图象符合答案(1)(0，2)(2)B(1)函数f(x)4loga(x1)(a0，且a1)的图象过一个定点，则这个定点的坐标是_(2)(20132014长春高一检测)已知f(x)ax

7、，g(x)logax(a0且a1)，若f(3)g(3)0，则f(x)与g(x)在同一坐标系里的图象是()答案(1)(2,4)(2)C3解析(1)因为函数yloga(x1)的图象过定点(2,0)，所以f(x)4loga(x1)的图象过定点(2,4)(2)a0且a1，f(3)a30.又f(3)g(3)0，g(3)loga30，0a1，f(x)ax在R上是减函数g(x)logax在(0，)上是减函数，故选C.误区警示易错点 忽略对数函数的定义域致错4已知函数yf(x)，x，y满足关系式lg(lgy)lg(3x)，求函数yf(x)的表达式及定义域、值域错解lg(lgy)lg(3x)，lgy3x，y10

8、3x，定义域为R，值域为(0，)1随堂测评1下列函数中，是对数函数的个数为()ylogax2(a0，且a1)；ylog2x1；y2log8x；ylogxa(x0，且x1)；ylog5x；ylogax(a0，a1)A1B2C3D4答案C分析解答本题可根据对数函数的定义寻找其满足的条件3当a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象是()答案A4设集合Ax|ylgx，By|ylgx，则下列关系中正确的是()AABABABCABDAB答案D解析Ax|ylgxx|x0，By|ylgxy|yRAB.5函数f(x)5log4(x1)2(a0，且a1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是_答案(2,2)解析令x11，得x2，f(2)2，f(x)的图象恒过定点(2,2)6已知对数函数f(x)(m2m1)log(m1)x，求f(27)