安徽省潜山第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题 WORD版含答案.docx

1、潜山二中高二第一学期期中考试理科数学试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试内容：直线、圆和必修三） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个数中，数值最小的是（ ）A: B: C: D: 2圆的圆心坐标和半径分别是()A B C D3为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该

2、月14时的平均气温的标准差；甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差，其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）A B C D4直线与圆的位置关系是()A相交或相切 B相交或相离 C相切 D相交5执行如图所示的程序框图，输出的S的值为A B C D6九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 （ ）ABCD7点在圆上，点到直线的最短距离为()A9 B8 C5 D28已知x、y取值如下表：x014

3、568y131856617493从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y=0.95x+a，则a=（ ）A1.45 B1.55 C1.65 D1.809直线过点，且与圆交于两点，如果那么直线的方程为()A BC D10从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到300度之间,频率分布直方图所示，则在这些用户中,用电量落在区间内的户数为（ ）A B C D 11右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A B C D12若直线与曲线有公共点，则的取值范围是()A B C D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数，用秦九韶算法，则

4、_14某学生5天的生活费（单位:元）分别为：，8，9，6已知这组数据的平均数为8，方差为2，则 . 15若点在直线上，过点的直线与曲线相切于点，则的最小值_16如下图所示，一座圆拱桥，当水面在某位置时，拱顶离水面，水面宽，当水面下降后，水面宽为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知圆和轴相切，并且圆心在直线上(1)如果圆和轴相切于点，求圆的方程；(2)如果圆被直线截得的弦长为，求圆的方程18. (本小题12分)现有某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)的数据，根据这些数据，以160,180)，180,200)，200,220)，220,

5、240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)内的用户中应抽取多少户？19、已知为上任意一点，点的坐标为(1)若在圆上，求线段的长及直线的斜率；(2)求的最大值和最小值；(3)求，求的最大值和最小值20、已知向量.（1） 若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率.（2） 若，求满足

6、的概率.21、某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元）的数据如下表：年份2009201020112012201320142015年份代号1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9(1)求关于的线性回归方程.(2)利用（1）中的线性回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭纯收入.参考公式： ， .22、在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为2的圆位于轴右侧，且与直线相切.（1） 求圆的方程.（2） 在圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出

7、点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.高二第一学期中考试理科数学参考答案一：选择题题号123456789101112答案DDBDBCDADBAD二：填空题13：756 14：3 15：4 16：三：解答题17、解：（1）圆心C在直线y=1上，圆心在直线x-3y=0上，所以圆心C的坐标为（3,1），由圆C和y轴相切，得半径为3，所以所求圆C的方程为（x-3）2+（y-1）2=9；（2）设圆心为(3t，t)，半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离，而，即，解得t=1，(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.18、解(1)由(0.0020.009 50.0110

8、.012 5x0.0050.002 5)201得x0.007 5，故直方图中x的值是0.007 5.(2)月平均用电量的众数为230.(0.0020.009 50.011)200.450.5，月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，由(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5，得a224，即月平均用电量的中位数为224.(3)月平均用电量在220,240)内的有0.012 52010025(户)，月平均用电量在240,260)内的有0.007 52010015(户)，月平均用电量在260,280)内的有0.0052010010(户)，月平均用电量

9、在280,300内的有0.002 5201005(户)，抽取比例为，月平均用电量在220,240)内的用户中应抽取255(户).19、解：(1)由点P(a，a1)在圆C上，可得a2(a1)24a14(a1)450，所以a4，即P(4,5)所以|PQ|2，kPQ(2)由x2y24x14y450可得(x2)2(y7)28，所以圆心C的坐标为(2,7)，半径r2可得|QC|、4，因此|MQ|max|QC|r426，|MQ|min|QC|r422(3)分析可知，表示直线MQ的斜率设直线MQ的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，则k由直线MQ与圆C有交点，所以2，可得2k2，所以的最大值为2，最小值为220、答案：（1） （2）21、答案：（1）， （2）所以2009年至2015年该地区农村家庭纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元左右.将代入回归方程得，故预测2018年该地区农村居民家庭纯收入为7.3千元.22、答案：解（1）设圆心是 解得 圆的方程为（2）点在圆 又原点到直线的距离 解得当，即时取得最大值此时点的坐标是与，面积的最大值为.