安徽省蚌埠市2020-2021学年高一下学期期末学业水平监测数学试题 WORD版含答案.docx

1、蚌埠市20202021学年度第二学期期末学业水平监测高一数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A.1 B. C. D.2.若一个平面图形的直观图是边长为2的正方形，则该平面图形的面积为（ ）A. B. C. D.3.

2、（ ）A. B. C. D.4.粽子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹糯米泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一，端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各有不同，某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为，则其内可包裹的蛋黄的最大体积约为（ ）(参考数据：)A. B. C. D.5.已知锐角满足，则（ ）A. B. C. D.6.向量满足，则（ ）A. B. C. D.37.在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.8.已知函数在上单调递增，则的取值范围是

3、（ ）A. B. C. D.二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列关于函数周期性的说法正确的是（ ）A.周期函数不是单调函数 B.周期函数必有最小正周期C.周期函数的周期不止一个 D.函数的最小正周期为10.已知是不同的平面，是不同的直线，则使得成立的充分条件是（ ）A. B.C. D.11.下列有关复数的说法正确的是（ ）A.若复数，则 B.若，则是纯虚数C.复平面的虚轴上的点表示纯虚数 D.若，则12.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A.点是的对称中心B.直线是的对

4、称轴C.在区间上单调减D.的图象向右平移个单位得三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，若，则_.14.求值：_.15.某数学建模兴趣小组参与数学建模活动，借助简易测角器和皮尺对学校教学楼顶的国旗高度进行测量.选定教学楼所处地面内的两点，在国旗正南方向的点用测角器测得国旗顶部的仰角为，在国旗北偏东方向的点测得国旗顶部的仰角为，用皮尺测得两点间的距离为42米，测角器距离地面6米，则国旗顶部距离地面的高度大约为_米.(精确到0.01，参考数据：16.正方体的棱长为与相交于点，则经过点且与垂直的平面截该正方体所得截面的面积为_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说

5、明证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知.（1）求；（2）求.18.(本小题满分12分)如图，在梯形中，点满足设（1）用向量表示；（2）求向量与夹角的余弦值.19.(本小题满分12分)如图，为圆柱的轴截面(即过旋转轴的截面)，为其一条母线(不与，重合).（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面.20.(本小题满分12分)已知函数其中的最小正周期为.（1）求的值；（2）当时，求的最大值和最小值.21.(本小题满分12分)在，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且的面积_？注：

6、如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.22.(本小题满分12分)温馨提示：本题为选做题，其中省示范高中北师大附校北大培文一律选择题作答，其它学校的考生自主选择，请先在答题卡相应位置按要求做标注后再答题.（A）如图，四边形是边长为4的菱形，平面将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面.（1）求证：平面；（2）若，求多面体体积.（B）如图，四边形是边长为4的菱形，平面将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面.（1）求证：平面；（2）若点在同一个球面上，求三棱锥与三棱锥的公共部分的体积.蚌埠市20202021学年度第二学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分标准一二选择题

7、：题号123456789101112答案BDACABCDACBCADCD三填空题：(每小题5分，共20分)13.3 14. 15. 16.四解答题：17.(本题满分10分)解：（1）由，解得.（2），将代入，得.18.(本题满分12分)解：（1）依题意，则（2）由（1）得，所以19.(本题满分12分)解：（1）由条件知，为圆柱的母线，所以平面，而平面，则.由为圆的直径知，而平面，所以平面.而平面，所以平面平面.（2）连接，由题意知，四边形为平行四边形，则，而平面平面，所以平面.易知，在轴截面中，四边形为平行四边形，则，而平面平面，所以平面又平面，所以平面平面20.(本题满分12分)解：（1）最

8、小正周期，所以.（2）由(1可知，当时，所以当时，的最大值为；当时，的最小值为.21.(本题满分12分)解：由，得，所以，又，则.由余弦定理得，所以.选择条件的解析：由，得，将代入，解得，所以，此时三角形存在，面积.选择条件的解析：由，得，即解得，此时三角形存在，面积.选择条件的解析：由，当且仅当时等号成立，所以，与矛盾，这样的三角形不存在.22.(本题满分12分)（A）解：（1）取中点，连接，四边形是边长为4的菱形，则为正三角形，所以，而平面平面，平面平面平面，所以平面.因为平面，所以，平面，所以平面.（2）依题意，由（1）知，平面，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等，则，而，所以多面体的体积为（B）解：（1）取中点，连接，四边形是边长为4的菱形，则为正三角形，所以，而平面平面，平面平面平面，所以平面.因为平面，所以，平面，所以平面.（2）由（1）知，所以四点共面，连接，分别取的三等分点，且，则点分别为正三角形，正三角形的中心.在平面内，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点.因为，所以，又，平面，所以平面.而点为正三角形的中心，所以.同理，可得.因为在同一个球面上，则点为该球面的球心，.取中点，连接，则易得四边形为矩形，四边形为正方形，所以，连接相交于点，则三棱锥为三棱锥与三棱锥的公共部分由，所以，则点到平面的距离为，三棱锥与三棱锥的公共部分的体积为