2014届高三人教A版数学（理）一轮复习课件：第10章 第4节 随机事件的概率.ppt

1、菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）第四节 随机事件的概率菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）1概率和频率(1)在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)_为事件A出现的频率(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随 着 试 验 次 数 的 增 加 稳 定 于 概 率 P(A)，因 此 可 以 用_来估计概率P(A)频率fn(A)菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数

2、学（广东专用）名称定义符号表示相等关系若BA，且_，那么称事件A与事件B相等AB并事件(和事件)某事件发生当且仅当_或_，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)(或)事件A发生事件B发生2.事件的关系与运算ABAB菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）交事件(积事件)某事件发生当且仅当_且_，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)(或)互斥事件若AB为_事件，那么称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为_事件，AB为_，那么称事件A与事件B互为对立事件事件A发生事件B发生ABAB不可能不可能必然事件菜单课后作业典例探究提知能自主落实固

3、基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_(2)必然事件的概率P(E)(3)不可能事件的概率P(F)(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)_0P(A)1P(A)P(B)1P(B)1 0菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）1频率与概率有什么区别与联系？【提示】频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率2互斥事件与

4、对立事件有什么区别和联系？【提示】两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）1(人教A版教材习题改编)袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则恰有1个白球和全是白球；至少有1个白球和全是黑球；至少有1个白球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个黑球在上述事件中，是对立事件的为()ABCD【解析】至少有1个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生中两事件是对立事件【答案】B菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新

5、课标 理科数学（广东专用）2从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A0.7 B0.65C0.35 D0.5【解析】“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，所求概率P1P(A)0.35.【答案】C菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）3(2012江苏高考)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明

6、考情新课标 理科数学（广东专用）4从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(AB)_(结果用最简分数表示)菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）判断下列各对事件是否是互斥事件或对立事件，某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是女生菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）【思路点拨】首先明确任选2名同学的所有可能情况，然后根据各事

7、件包含的各种可能结果进一步判定事件间的关系【尝试解答】(1)是互斥事件，不是对立事件“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生；但其并事件不是必然事件所以是互斥事件，不是对立事件(2)不是互斥事件，也不是对立事件菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“两名都是男生”两种结果“至少有1名女生”包括“1名女生和1名男生”与“两名都是女生”两种结果，它们可能同时发生(3)是互斥事件且是对立事件“至少有1名男生”，即“选出的两人不全是女生”，它与“全是女生”不可能同时发

8、生，且其并事件是必然事件，所以也是对立事件菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）1求解的关键是明确“任选2名同学”的各种可能情况，看研究的事件包含哪些试验结果，从而判定事件间的关系2(1)对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解(2)对立事件是互斥事件中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中，任取一张判断

9、下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）【解】(1)是互斥事件，不是对立事件“抽出黑桃”与“抽出红桃”是不可能同时发生，但可以都不发生，所以两事件互斥不对立(2)是互斥事件，且对立事件从40张扑克牌中，任意抽取1张“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体

10、验明考情新课标 理科数学（广东专用）(3)不是互斥事件，也不是对立事件从40张扑克牌中任意抽取1张“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）(2013汕头质检)如图1041所示，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164菜单课后作业典例探究提知能自主落

11、实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径【思路点拨】(1)根据频数分布表计算频率，利用频率估计概率；(2)分别根据不同路径估计概率，并比较大小，做出判定菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）【尝试解答】(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，用频率估计相应的概率为0.44.(2)设A1，A2分别表示甲选择L1和

12、L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站由频数分布表知，40分钟赶往火车站，选择不同路径L1，L2的频率分别为(61218)600.6，(416)400.5.估计P(A1)0.6，P(A2)0.5，则P(A1)P(A2)，菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）因此，甲应该选择路径L1，同理，50分钟赶到火车站，乙选择路径L1，L2的频率分别为48600.8，36400.9，估计P(B1)0.8，P(B2)0.9，P(B1)P(B2)，因此乙应该选择路径L2.菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高

13、考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）1(1)解题的关键是正确计算选择不同路径时，事件发生的频率，并用频率估计概率；(2)第(2)问的实质是比较选择不同路径概率的大小2概率是频率的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率越稳定于一个常数，可用频率来估计概率菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）(2012陕西高考)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图1042所示：菜单课后作业典例探究提知能自主

14、落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中710环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次：(1)射中9环或10环的概率；(2)命中不足8环的概率

15、菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）【思路点拨】该射击队员在一次射击中，命中几环不可能同时发生，故是彼此互斥事件，利用互斥事件求概率的公式求其概率另外，当直接求解不容易时，可先求其对立事件的概率【尝试解答】记事件“射击一次，命中k环”为Ak(kN，k10)，则事件Ak彼此互斥(1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得P(A)P(A9)P(A10)0.280.320.60.菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）(2)设“射击一次，至少命中

16、8环”的事件为B，则B表示事件“射击一次，命中不足8环”又BA8A9A10，由互斥事件概率的加法公式得P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.180.280.320.78.P(B)1P(B)10.780.22.因此，射击一次，命中不足8环的概率为0.22.菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）1解答本题时，首先应正确判断各事件的关系，然后把所求事件用已知概率的事件表示，最后用概率加法公式求解2求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由P(A

17、)1P()求解当题目涉及“至多”、“至少”型问题，多考虑间接法菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）【答案】C菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）1.频率与概率有本质的区别频率随着实验次数的改变而发生变化，概率是大量随机事件现象的客观规律，是一个常数2对立事件不仅两个事件不能同时发生，而且二者必有一个发生，对立事件是互斥事件的特殊情形菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）求复杂的互

18、斥事件的概率一般有两种方法：(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；(2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P()，即运用逆向思维(正难则反)菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）从近两年高考命题看，随机事件及其概率基本上不单独考查，但概率与统计交汇(如2012北京)、互斥事件、对立事件与古典概型、几何概型渗透是命题的热点，题目不超过中等难度，重点考查学生分析问题与数学计算能力，解题的关键是准确理解事件间关系及其概率菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标

19、理科数学（广东专用）(2012湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.思想方法之二十 用正难则反思想求互斥事件的概率一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)【规范解

20、答】(1)由题意，x15，y20.菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）易错提示：(1)对统计表的信息不理解，错求x，y难以用样本平均数估计总体(2)不能正确地把事件A转化为几个互斥事件的和或转化为BC的对立事件，导致计算错误防范措施：(1)准确理解题意，善于从图表信息中提炼数据关系，明确数字特征的含义(2)正确判定事件间的关系，善于将A转化为互斥事件的和或对立事件，切忌盲目代入概率加法公

21、式菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）【答案】D菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）2(2012北京高考)近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）课后作业（六十七）