2014届高三人教A版数学（理）一轮复习课件：第2章 第12节 导数的综合应用.ppt

1、菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）第十二节 导数的综合应用菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）1通常求利润最大、用料最省、效率最高等问题称为_问题，一般地，对于实际问题，若函数在给定的定义域内只有一个极值点，那么该点也是最值点优化菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）2生活中的优化问题菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）1函数的极大值一定比极小值大吗？【提示】极值是一个局部概念，极值的大小关系是不确定的，即极大值

2、不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小2如何求实际问题中的最值问题？【提示】有关函数最大值、最小值的实际问题，一般指的是单峰函数，也就是说在实际问题中，如果遇到函数在区间内只有一个极值点，那么不与区间端点比较，就可以知道这个极值点就是最大(小)值点菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）【解析】f(x)3ax21，依题意f(x)3ax21有两个实根，a0.【答案】D菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）【解析】yx281(x0)，令y0，即x2810得x9，当x(0，9)时，y0；当x(9，)时，y0.函

3、数在(0，9)上单调递增，在(9，)上单调递减，当x9时，函数取得最大值【答案】C菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）3已知f(x)1xsin x，试比较f(2)，f(3)，f()的大小为_【解析】f(x)1cos x，当x(0，时，f(x)0.f(x)在(0，上是增函数，f()f(3)f(2)【答案】f()f(3)f(2)菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）4(2013清远模拟)已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_【解析】函数f(x)ex2xa有零点，即方程ex2xa0有实根，即函数g

4、(x)2xex，ya有交点，而g(x)2ex，易知函数g(x)2xex在(，ln 2)上递增，在(ln2，)上递减，因而g(x)2xex的值域为(，2ln 22，所以要使函数g(x)2xex，ya有交点，只需a2ln 22即可【答案】(，2ln 22菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）已知函数f(x)ex(x2axa)，其中a是常数(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若存在实数k，使得关于x的方程f(x)k在0，)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理

5、科数学（广东专用）【思路点拨】(1)先求切点、切线斜率，再求切线方程；(2)利用导数判断函数f(x)在0，)上的变化情况，数形结合求解【尝试解答】(1)由f(x)ex(x2axa)可得f(x)ex x2(a2)x当a1时，f(1)e，f(1)4e.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye4e(x1)，即y4ex3e.菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）(2)令f(x)exx2(a2)x0，解得x(a2)或x0.当(a2)0，即a2时，在区间0，)上，f(x)0，所以f(x)是0，)上的增函数，所以方程f(x)k在0，)上不可能有两个不

6、相等的实数根当(a2)0，即a2时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）1在解答本题(2)时应判断f(x)f(0)是否成立，这是容易忽视的地方2该类问题的求解，一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程(或不等式)组求解，实现形与数的和谐统一菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明

7、考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1.【思路点拨】第(2)问构造函数g(x)exx22ax1(xR

8、)，注意到g(0)0，只需证明g(x)在(0，)上是增函数，可利用导数求解菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）【尝试解答】(1)由f(x)ex2x2a，xR，f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)，f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)(2)设g(x)exx22ax1，xR.于

9、是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln 21时，g(x)最小值为g(ln 2)2(1ln2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）所以g(x)在R内单调递增于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)又g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）1本题常见的错误有两点：(1)基础知识不过关，求错导数；(2)不等式证明思路不清晰，不会构造函数g(x)，发现不了g(x

10、)与f(x)的关系，导致不能运用第(1)问的结论2对于该类问题，可从不等式的结构特点出发，构造函数，借助导数确定函数的性质，借助单调性或最值实现转化菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）(2013梅州模拟)设函数f(x)a2ln xx2ax，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立(其中，e为自然对数的底数)菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）请你设计一个包装盒如图2121所

11、示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx(cm)菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值【思路点拨】用x表示包装盒的高度和底面边长，则(1)包装盒的侧面积S是关于x的二次函数，可通过配方

12、求最值；(2)包装盒的容积V是关于x的三次函数，可通过导数求最大值菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）利用导数解决生活中优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，构造出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x)，并根据实际意义确定定义域；(2)求函数yf(x)的导数f(x)，解方程f(x)0得出定义域内的实根，确定极值点；(3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小，获得所求的最大(小)值；(4)还原到实际问题中作答菜单课后作业典例探

13、究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）把所求问题通过构造函数，转化为可用导数解决的问题，这是用导数解决问题时常用的方法利用导数解决与方程、函数零点、不等式等问题时，常用到数形结合及转化与化归的数学思想菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）1.注意实际问题中函数定义域的确定2在实际问题

14、中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）从近两年高考试题看，导数与方程、函数零点、不等式的交汇综合，以及利用导数研究生活中的优化问题，是考查的热点，并且常考常新题型以解答题为主，综合考查学生分析问题、解决问题的能力菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）规范解答之三 构建函数模型证明不等式恒成立问题菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能

15、自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）【解题程序】第一步：利用导数的几何意义求k的值；第二步：求f(x)，构造函数h(x)；第三步：通过判断h(x)的正负，得到f(x)的正负，从而求出单调区间；第四步：写出g(x)，判断h(x)在(0，)上的单调性；第五步：求出h(x)的最大值，从而得到欲证明的不等式菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）易错提示：(1)解答第(2)题时，

16、因无法解方程f(x)0，从而导致无法求解(2)求解第(3)题时，因不会构造函数而导致解题失误防范措施：(1)当方程f(x)0无法用常规方法求解时，可用“试算”的方法寻找方程的根(2)在用导数证明不等式时，若构造的函数比较复杂(求导后无法确定极值点)，可把函数写成两项积的形式(其中一个因式符号确定，另一个因式符号不定)，进而讨论符号不定的因式菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）1(2012福建高考)已知f(x)x36x29xabc，ab0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是()ABCD菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础

17、高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）【解析】f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1x0，得x3，f(x)在区间(1，3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数又ab0，y极小值f(3)abc0，0abc4.菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）a，b，c均大于零，或者a0，b0.又x1，x3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图f(0)0，f(0)f(1)0，正确结论的序号是.【答案】C菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）菜单课后作业典例探究提知能自主落实固基础高考体验明考情新课标 理科数学（广东专用）课后作业（十六）