2023届北师版高考数学一轮单元质检卷四三角函数（Word版附解析）.doc

1、单元质检卷四三角函数(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若=cos 2 021,则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有一点A(3cos ,2),则sin 的值等于()A.B.C.-D.-3.(2021湖南师大附中高三月考)已知=2,则tan 2=()A.-B.-C.D.4.(2021山西太原高三月考)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin(-C)-ccos(+B)=0,则tan B=

2、()A.B.C.-D.-5.(2021安徽合肥高三期末)已知函数f(x)=tanx+(0)的图象上相邻两个对称中心的距离为,若将f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.k-,k+(kZ)D.k-,k+(kZ)6.如图,一个大风车的半径为8 m,12 min旋转一周,它的最低点P0离地面2 m,风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转,则点P离地面的距离h(单位:m)与时间t(单位:min)之间的函数关系式是()A.h(t)=-8sint+10B.h(t)=-cost+10C.h(t)=-8sint+8D.h(t

3、)=-8cost+107.(2021天津和平高三期中)已知函数f(x)=asin(x+)+cos(x+)0,|0,-0,0,|的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式及对称中心坐标;(2)设(0,),且f=-2,求的值.19.(12分)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=,b=2.(1)若A=,求cos 2B;(2)当A取得最大值时,求ABC的面积.20.(12分)(2021河北石家庄高三二模)已知函数f(x)=cosx+cosx+.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再将横坐标扩大为原来的2倍得到g(x)的图象

4、,求函数g(x)在0,上的值域.21.(12分)(2021福建宁德高三二模)如图,准备在河岸一侧建造一个观景台P,已知射线AB,AC为两边夹角为120的公路(长度均超过千米),在两条公路AB,AC上分别设立游客上下点M,N,从观景台P到M,N建造两条观光线路PM,PN,测得AM=千米,AN=千米.(1)求线段MN的长度;(2)若MPN=60,求两条观光线路PM与PN之和的最大值.22.(12分)如图,平面四边形ABCD,点B,C,D均在半径为的圆上,且BCD=.(1)求BD的长度;(2)若AD=3,ADB=2ABD,求ABD的面积.单元质检卷四三角函数1.D解析:因为=cos2021=-1-,

5、0,所以角的终边在第四象限,故选D.2.B解析:由三角函数定义得tan=,即,所以sin=,故选B.3.A解析:因为tan+=2,所以tan=3,从而可得tan2=-,故选A.4.D解析:由已知得bsinC+ccosB=0,即sinBsinC+sinCcosB=0,因为sinC0,所以sinB+cosB=0,故tanB=-,故选D.5.A解析:依题意得,所以T=,所以,解得=2,所以f(x)=tan2x+,把f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)=tan2x-+=tan2x的图象,令k-2xk+,kZ,解得x0,0,|,由题意可得hmax=18,hmin=2,T=12,A=8,B=

6、10,=,则h=8sin+10.当t=0时,8sin+10=2,得sin=-1,则=-,所以h=8sint-+10=-8cost+10.故选D.7.A解析:由最小正周期为,可得=2.最小值为-2,=2,a=.f(x)=-f-x,函数图象关于点,0对称.若a=,则f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)=2sin2x+.2+=k(kZ),=k-(kZ).令k=1,得=.若a=-,则f(x)=-sin(2x+)+cos(2x+)=-2sin2x+-,2+-=k(kZ),则=k-(kZ).令k=0,得=-.综上可得,=,故选A.8.A解析:由cos2C=1-,结合正弦定理可得1-2sin2C=1

7、-,整理得sin2B-2sin2Csin2B=sin2B-sin2C.又C为锐角,故sinC0.于是sin2B=,从而sinB=.又因为三角形ABC是锐角三角形,所以B=.9.B解析由已知可得0,则00,故不正确,tan=tan=0,故不正确;当时,cos(-)=cos0,tan(+)=tan0,故正确.故选B.10.B解析:由题意可得g(x)=cos2x+=cos2x+,函数g(x)的最小正周期为,故A正确;当x0,时,2x+,故g(x)在区间0,上不单调,故B不正确;g=0,故x=不是函数g(x)图象的对称轴,故C正确;当x-时,2x+0,当2x+,即x=时,g(x)取得最小值-,故D正确

8、,故选B.11.D解析:因为tan(+)=,且tan(+)=tan+tan,所以1-tantan=1,即tantan=0,所以=k1(k1Z)或=m1(m1Z),sin(+)=sin(k1+m1)=0(k1,m1Z),故A错误;cos(+)=cos(k1+m1)=1(k1,m1Z),故B错误;sin2+sin2=sin2+sin2,令k1=m1=1,则sin2+sin2=2,故C错误;由A知sin(+)=0,则+=n(nZ),故sin2+cos2=sin2+cos2(n-)=sin2+cos2=1(nZ),故D正确,故选D.12.C解析:依题意得2sinCcosC=(2-2cos2C+cosC

9、-2),即2sinCcosC=cosC(1-2cosC),整理得cosC2(sinAcosC+cosAsinC)-sinA=0,即cosC(2sinB-sinA)=0,所以cosC=0或sinA=2sinB.当cosC=0时,ABC是直角三角形,故A选项正确;而当sinA=2sinB时,由正弦定理可得a=2b,故C选项错误,D选项正确;无论cosC=0或sinA=2sinB,均可得角B为锐角,故B选项正确.13.-解析:依题意可得,=-,即=2,=-,于是f(x)=cos4x,因此f=cos4=-.14.解析:sinC=2sinA,c=2a.又b2-a2=ac,b2=2a2,即b=a.由余弦定

10、理可得,cosB=.又0B,sinB=.15.9解析:由题得sincos-cossin=,sincos+cossin=,两式相加得sincos=,两式相减得cossin=,因此=9.16.解析:AB=BD,ABBD,在等腰直角三角形ABD中,AD=AB=c.在ABC中,由余弦定理得a2+b2-2abcosBCA=c2,又已知c2=2abcosBCA,a2+b2=2c2.又a=BC=CD,b=AC,AD=c,AC2+CD2=AD2,ACCD.作CFBD分别交BD,AD于点F,E,BC=CD,E,F分别为线段AD,BD的中点,CED=45,CE=ED=1,SACD=2SECD=2ECEDsin45

11、=.17.解(1)f()=.(2)因为tan=,所以tan-=3,所以f-=.18.解(1)由函数图象可知A+B=1,B-A=-3,则A=2,B=-1.又,即T=,所以=2,从而函数f(x)=2sin(2x+)-1.把,1代入f(x)解析式得+=+2k,=+2k(kZ).又|,故=,所以函数解析式为f(x)=2sin2x+-1.由2x+=k(kZ)得x=-(kZ),所以对称中心坐标为,-1(kZ).(2)因为f=2sin+-1=-2,所以sin+=-.又(0,),则+,所以+,即=.19.解(1)由正弦定理得,解得sinB=,cos2B=1-2sin2B=1-.(2)由余弦定理得cosA=,当

12、且仅当c=1时,等号成立,cosA,则0A,即A的最大值为,此时SABC=bcsinA=21.20.解(1)f(x)=cosx+cosx+=(-sinx)-cosx+=sinxcosx-sinx=sinxcosx-sin2x=sin2x-sin2x+cos2x-sin2x+-,所以函数f(x)的最小正周期为=.由-+2k2x+2k(kZ),得-+kx+k(kZ),故函数的单调递增区间为-+k,+k(kZ).(2)函数f(x)的图象向右平移个单位长度,得到y=sin2x-+-sin2x-,再将横坐标扩大为原来的2倍得到g(x)=sinx-.因为x0,则x-,则sinx-,1,故g(x)-.故函数

13、g(x)在0,上的值域为-.21.解(1)在AMN中,由余弦定理得MN2=AM2+AN2-2AMANcos120=3+3-2-=9,所以MN=3,故线段MN的长度为3千米.(2)设PMN=,因为MPN=60,所以PNM=120-.在PMN中,由正弦定理得=2,所以PM=2sin(120-),PN=2sin.因此PM+PN=2sin(120-)+2sin=2cos+sin+2sin=3sin+3cos=6sin(+30).由于0120,所以30+30150.所以当+30=90,即=60时,PM+PN取到最大值6.即两条观光线路距离之和的最大值为6千米.22.解(1)由题意可知,BCD的外接圆半径为,由正弦定理=2R=2,解得BD=5.(2)(方法1)在ABD中,设ABD=,为锐角,则ADB=2,因为,所以,所以AB=6cos.因为AD2=AB2+BD2-2ABBDcos,即9=36cos2+25-60cos2,所以cos=.则AB=6cos=2,sin=,所以SABD=ABBDsin=5.(方法2)在ABD中,因为ADB=2ABD,所以sinADB=sin2ABD=2sinABDcosABD,所以AB=2ADcosABD=2AD,因为BD=5,AD=3,所以AB=2,所以cosABD=,则sinABD=,所以SABD=ABBDsinABD=5.