2023届北师版高考数学一轮第七章平面向量、复数课时规范练31平面向量的数量积与平面向量的应用（Word版附解析）.doc

1、课时规范练31平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固组1.(2021河北石家庄一模)设向量a=(1,2),b=(m,-1),且(a+b)a,则实数m=()A.-3B.C.-2D.-2.在梯形ABCD中,ABDC,ADAB,AD=,则=()A.-1B.1C.D.23.(2021广东珠海二模)已知向量a,b满足|a|=2,ab=-1,且(a+b)(a-b)=3,则|a-b|=()A.3B.C.7D.4.在ABC中,若=(1,2),=(-x,2x)(x0),则当BC最小时,ACB=()A.90B.60C.45D.305.已知向量a=(1,x-1),b=(x,2),则下列说法错误的是()A.abB.

2、若ab,则x=2C.若ab,则x=D.|a-b|6.已知向量a=(1,2),b=(m,1)(m0,当x=时,ymin=,此时BC最小,=,=0,即ACB=90,故选A.5.B解析:显然ab,故A正确;由ab得12=(x-1)x,解得x=2或x=-1,故B错误;由ab得x+2(x-1)=0,解得x=,故C正确;|a-b|2=(1-x)2+(x-3)2=2(x-2)2+22,则|a-b|,故D正确.故选B.6.C解析:将a=(1,2),b=(m,1)代入b(a+b)=3,得(m,1)(1+m,3)=3,得m2+m=0,解得m=-1或m=0(舍去),所以b=(-1,1),所以|b|=,故A错误;因为

3、2a+b=(1,5),a+2b=(-1,4),14-(-1)5=90,所以2a+b与a+2b不平行,故B错误;设向量2a-b与a-2b的夹角为,因为2a-b=(3,3),a-2b=(3,0),所以cos=,所以=,故C正确;向量a在向量b上的投影数量为=,故D错误.故选C.7.解析:由已知得,a-b=(1-3,3-4),由(a-b)b,得3(1-3)+4(3-4)=0,即15-25=0,解得=.8.解(1)b+c=(cos-1,sin),则|b+c|2=(cos-1)2+sin2=2(1-cos).因为-1cos1,所以0|b+c|24,即0|b+c|2.当cos=-1时,有|b+c|=2,所

4、以向量b+c的模的最大值为2.(2)若=,则a=.又由b=(cos,sin),c=(-1,0)得a(b+c)=(cos-1,sin)=cos+sin-.因为a(b+c),所以a(b+c)=0,即cos+sin=1,所以sin=1-cos,平方后化简得cos(cos-1)=0,解得cos=0或cos=1.经检验cos=0或cos=1即为所求.9.B解析:由于ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3+4+5=0,所以3+4=-5,两边平方并化简得25+24=25,解得=0;3+5=-4,两边平方并化简得34+30=16,解得=-;4+5=-3,两边平方并化简得41+40=9,解得=-.所以BOC

5、90,故A错误;AOB=90,故B正确;()=,故C错误;()=-=-,故D错误.故选B.10.D解析:设P(x,y),由=(01),得(x-1,y)=(-1,1)=(-,),所以得P(1-,).由,得(1-,)(-1,1)(,-)(-1,1-),即-1+(-1)-(1-),2-122-2,22-4+10,解得1-1+,又因为01,所以1-1.故选D.11.+1解析:由|a|=|b|=1,且ab=0,建立如图所示平面直角坐标系,设=a,=b,则a=(1,0),b=(0,1),再设c=(x,y),则c-a-b=(x-1,y-1),故|c-a-b|=,其几何意义为以O为圆心的单位圆上的动点与定点P

6、(1,1)间的距离.则其最大值为|OP|+1=+1=+1.12.0,1解析:ABC为等腰直角三角形,CO为斜边上的高,则CO为边AB上的中线,所以AC=BC=,AO=BO=CO=1.当P为线段OC的中点时,在ACO中,AP为边CO上的中线,则),所以)=)=|cos45+0=.当P为线段OC上的动点时,设=,01,=()=-(1-)()=1-(1-)=-+2=20,1,所以的取值范围为0,1.13.C解析:建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,3).设P(4,a)(3a4),Q4+t,t(0t3),则=(4,a-3),=4+t,t-3,=4(4+t)+(a-3)t-3=16+4t+at-4t-3a+9=25+at-3a=25+t-3a.-3t-31,3a4,所以当t-3=1,a=4时,取得最大值为25+14=29.故选C.14.1224+16解析:以经过A,B的直线为x轴,线段AB的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系如图所示,则A(-2,0),B(2,0).设P(x,y),因为,所以,化简整理可得(x-4)2+y2=12,所以点P的轨迹为圆,圆心为C(4,0),半径r=2,故其面积为12.=x2-4+y2=|OP|2-4,OP即为圆C上的点到坐标原点的距离.因为OC=4,所以OP的最大值为OC+r=4+2,所以的最大值为(4+2)2-4=24+16.