2014届高考数学（文）一轮复习课件（鲁闽皖专用）： 10.3 变量间的相关关系与统计案例（新人教A版）.ppt

1、第三节变量间的相关关系与统计案例三年13考高考指数:1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用.4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.1.线性回归方程的建立及应用和独立性检验的应用是考查重点；主要是求线性回归方程的系数或利用线性回归方程进行预测，在给出临界值的情况下判断两个变量是否有关.2.题型以选择题和填空题为主，难度不大，属中低档题.1.线性相关关系与回归直线(1)从散点图判断两个变量的相关关系正相关：点散布在从到

2、的区域.负相关：点散布在从到的区域.(2)回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在附近，就称这两个变量之间具有.这条直线叫做回归直线.左下角右上角左上角右下角一条直线线性相关关系【即时应用】(1)思考：相关关系与函数关系有什么异同点？提示:相同点：两者均是指两个变量的关系.不同点：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.(2)判断下列各关系是否是相关关系.(请在括号内填“是”或“否”)路程与时间、速度的关系；()加速度与力的关系；()产品成本与产量的关系；()圆周长与圆面积的关系；()广告费支出与销售额的关

3、系.()【解析】是确定的函数关系，成本与产量，广告费支出与销售额是相关关系.答案：否 否 是 否 是2.回归直线方程n个观测值的n个点大致分布在一条直线的附近，若所求的直线方程为=,(其中我们将这个方程叫做回归直线方程，叫做回归系数，相应的直线叫做回归直线.、【即时应用】(1)由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到回归直线方程，判断下面说法是否正确.(请在括号内打“”或“”)任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程；()直线至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点；()直线的斜率；()直线和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，

4、yn)的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的.()(2)已知回归方程4.4x838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为_.【解析】(1)任何一组观测值都能利用公式得到直线方程，但这个方程可能无意义，不正确；回归直线方程经过样本点的中心()，可能不经过(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的任何一点，这些点分布在这条直线附近，不正确；正确；正确(2)x与y的增长速度之比即约为回归方程的斜率的倒数答案：(1)(2)3.独立性检验(1)独立性检验的有关概念分类变量可以利用不同“值”表示个体所属的的变量称为分类变量.不同类别y1y2总计x1x2总计22列联表假设有两个分类变量

5、X和Y，它们的可能取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表称为22列联表，如表：(2)K2统计量为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个随机变量K2=,其中n=为样本容量.(3)独立性检验的定义及判断方法独立性检验的定义利用随机变量K2来判断“”的方法，称为独立性检验.独立性检验的方法有列联表法、等高条形图法及K2公式法.a+b+c+d两个分类变量有关系【即时应用】(1)下面是一个22列联表则表中a、b处的值分别为_.(2)在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K2的观测值k=27.63,根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是_的(填“有

6、关”或“无关”).y1y2总计x1a2173x222527总计b46【解析】(1)a+21=73,a=52.又a+2=b,b=54.(2)k=27.636.635,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为打鼾与患心脏病有关.答案：(1)52、54 (2)有关线性相关关系的判断【方法点睛】利用散点图判断线性相关关系的技巧(1)在散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系；(2)如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系；(3)如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系.【例1】下表是某小卖部6天卖出

7、的热茶的杯数与当天气温的对比表.(1)将表中的数据画成散点图；(2)你能依据散点图指出气温与热茶杯数的关系吗？(3)如果气温与卖出热茶杯数近似成线性相关关系的话，请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系气温()261813104-1杯数y202434385064【解题指南】画出散点图进行分析,然后由线性相关的定义判断.【规范解答】(1)画出的散点图如图(2)从图中可以发现气温和热茶杯数具有相关关系，气温和热茶杯数成负相关，图中的各点大致分布在一条直线的附近，因此气温和杯数近似成线性相关关系(3)根据不同的标准，可以画出不同的直线来近似表示这种线性相关关系，如让画出的直线上方的点和下方的点数目

8、相等如图【反思感悟】粗略判断相关性，可以观察一个变量随另一个变量变化而变化的情况.画出散点图能够更直观地判断是否相关，相关时是正相关还是负相关.线性回归方程及其应用【方法点睛】求样本数据的线性回归方程的步骤第一步，计算平均数第二步，求和;第三步，计算第四步，写出回归方程【提醒】如果一组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所求得的“回归方程”是没有实际意义的.因此，对一组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程.【例2】(1)(2011广东高考)某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的

9、身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.(2)测得某国10对父子身高(单位：英寸)如下：父亲身高(x)60626465666768707274儿子身高(y)63.5 65.26665.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.170画出散点图，说明变量y与x的相关性；如果y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程.(已知：=66.8,=67.01,=4 462.24,4 490.34,=44 794,=44 941.93,=44 842.4)【解题指南】(1)求出回归方程，代入相关数据求得；(2)根据散点图判断相关性.根据已知数据和提示的公式数据求解,写出线性回归方

10、程.【规范解答】(1)由题设知：设解释变量为x，预报变量为y，它们对应的取值如下表所示于是有=173，=176，,=176-1731=3,得回归方程为=x+3,所以当x=182时，=185.答案：185x173170176y170176182(2)散点图如图所示:观察散点图中点的分布可以看出:这些点在一条直线的附近分布，所以变量y与x之间具有线性相关关系.设回归方程为.由=67.01-0.464 666.835.974 7.所求的线性回归方程为=0.464 6x+35.974 7.【反思感悟】求线性回归方程，主要是利用公式，求出回归系数，求解过程中注意计算的准确性和简便性.利用回归方程预报，就

11、是求函数值.独立性检验的基本思想及其应用【方法点睛】利用统计量K2进行独立性检验的步骤第一步根据数据列出22列联表；第二步根据公式计算K2的观测值k；第三步比较观测值k与临界值表中相应的检验水平，作出统计推断.【例3】某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件根据所给数据：(1)写出22列联表；(2)判断产品是否合格与设备改造是否有关【解题指南】列表后利用K2的观测值进行检验.【规范解答】(1)由已知数据得(2)根据列联表中的数据，K2的观测值为k由于12

12、.3810.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为产品合格与设备改造有关合格品不合格品合计设备改造后653095设备改造前364985合计10179180【反思感悟】准确计算K2的观测值是关键.能有多大的把握认为两个变量有关，应熟悉常用的几个临界值.【满分指导】线性回归方程解答题的规范解答【典例】(12分)(2011安徽高考)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=bx+a;(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年

13、的粮食需求量.【解题指南】将数据进行处理，把数据同时减去一个数代入公式计算；利用公式求回归直线方程，并进行预测.【规范解答】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，先将数据预处理如下：2分年份-2006-4-2024需求量-257-21-1101929对预处理的数据，容易算得=0，=3.2，4分b ，6分a=-b =3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为-257=b(x-2 006)+a=6.5(x-2 006)+3.2.8分即=6.5(x-2 006)+260.2.10分(2)利用所求得的直线方程，可预测2012年的粮食需求量为6.5(2 012-

14、2 006)+260.2=6.56+260.2=299.2(万吨).12分【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：失分警示在解答本题时有两点容易造成失分：(1)不知道回归直线必过中心点，求不出回归直线方程；(2)应用回归直线进行预测时对回归系数理解错误.备考建议解决回归分析问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：(1)没有对变量间的相关性判断，求出的回归方程无意义；(2)公式中的系数计算失误；另外要注意联系实际，结合生活中的经验解决相关问题.1.(2011江西高考)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下：则y对x的

15、线性回归方程为()(A)x1 (B)x1(C)88x (D)176父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177【解析】选C.由表中数据知回归直线是上升的，首先排除D.176，176，由线性回归性质知：点(，)(176,176)一定在回归直线上，代入各选项检验，只有C符合，故选C.2.(2012揭阳模拟)为了解某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)的关系，统计了(x,y)的10组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是()(A)=-10 x-198 (B)=-10 x+198(C)=10 x+198 (D)=10 x-198【解析】选B.由散点图知，y与x线性负相关，排除C、D，又因为在y轴上的截距大于0，所以选B.3.(2011辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元.【解析】由于=0.254x+0.321,当x增加1万元时，年饮食支出y增加0.254万元.答案：0.254