寒假作业10 分式与运算（19道经典题型 5道中考真题）（原卷版）-【寒假分层作业】2024年八年级数学寒假培优练（人教版）.docx

1、限时练习：40min完成时间：月日天气：寒假作业 10 分式与运算 1.分式：一般地，整式 A 除以整式 B，可以表示成 AB的形式，如果除式 B 中含有字母，那么称 AB为分式分式 AB中，A 叫做分子，B 叫做分母2.分式的相关概念：1）分式值为 0 的条件：分子值为 0，且分母不为 0，即 A=0 且 B 0；2）分式 AB有意义的条件：分母不为 0，即 B 0；3）分式 AB无意义的条件：分母为 0，即 B=0；4）分式为正的条件：分子与分母的积为正，即 AB0；5）分式为负的条件：分子与分母的积为负，即 AB0.3.分式的基本性质:分式的分子、分母同乘除一个不为零的整式，分式的值不变

2、.即：用式子表示为(0)AA C CBB C或(0)AA C CBBC，其中 A，B，C 均为整式.4.分式的约分与通分1）分式的约分：约去分式分子、分母中的公因式（最大公约数或公因式）.2）最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式.3）分式的通分：利用分式的性质，将分式的分母变成最小公倍数，分子根据分母扩大的倍数相应扩大，不改变分式的值.4）最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.5.分式的混合运算1）分式的加减同分母：分母不变，分子相加减即：用式子表示为：acacbbb异分母：先通分，变为同分母的分式

3、，然后再加减即：用式子表示为：acadbcadbcbdbdbdbd2）分式的乘法：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母即用式子表示为：a ca cb db d3）分式的除法：把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘即用式子表示为：aca da dbdb cb c4）分式的乘方：把分子、分母分别乘方即用式子表示为：()(nnnaanbb为正整数，0)b 5）分式的混合运算：含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减有括号的，先算括号里的6.科学记数法：当原数绝对值小于 1 时，写成 a10-n 的形式，其中 1|a|10，n 等于原

4、数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）。12023年9 月9 日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（）A102.8 10B82.8 10C62.8 10D92.8 102对于分式293xx，下列说法错误的是（）A当3x 时，分式的值为 0B当3x 时，分式无意义C当4x 时，分式的值为 7D当3x 时，分式的值为正数3下列分式中，最简分式是（）A24xyxB22ababC224xxD2369xxx4若分式212xxxA x可以进行约分化

5、简，则该分式中的 A 不可以是（）A1BxCxD45若分式232xyxy中的 x，y 都扩大为原来的 3 倍，那么分式的值（）A扩大为原来的 9 倍B扩大为原来的 3 倍C不变D缩小到原来的 136下列各式正确的是（）A nanmamB nnnmmmC22nnmmD 11nnmm 7以下三个分式 22xx，21xx，211x 的最简公分母是.8学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书原计划用 a 天读完 b 页的书，如果要提前m 天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为（用含 a、b、m 的最简分式表示）9计算：(1)20202113513 ；(2)223242()()()a

6、bcbccaa .10（1）先化简，再求值：2221442111xxxxxxx，其中2x （2）先化简，再求值：2321222aaaaa，从 21a 中选出合适的最大整数值代入求值11诊断与纠错：先化简分式22221111xxxxx，再代入一个合适的数求值请观察以下解答过程，指出其中的错误，并写出正确的解答过程解：原式21211111x xxxxxxx 21 21111x xxxxxx 2111x xxxxx2111x xxxxx21xx，取2x ，原式0.错误的是第_ 步，请更正.12下列结论：无论 a 为何值，21aa 都有意义；当1a 时，分式211aa 的值为 0；若211xx的值为负

7、，则 x 的取值范围是1x ；若112xxxx有意义，则 x 的取值范围是2x 且0 x 其中正确的个数是（）A1B2C3D413定义：如果一个分式能化成一个整数与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“赋整分式”例如：112122323(1)53(1)551;31111111111xxxxxxxxxxxxxxxx ；将“赋整分式”4121xx 化为一个整数与一个分子为常数的分式的和的形式是14【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式 M，N的大小，只要作出差 MN，若0MN，则 MN；若0MN，则 MN=；若0MN，则MN【解决问题】（1

8、）若0a，则1aa _0（填“”“”或“”）；（2）已知221Ax，2211xxBx，当1x 时，比较 A 与 1B 的大小，并说明理由；（3）小王和小张的加油习惯不同，小王每次加 300 元的油（油箱未加满），而小张每次都把油箱加满现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为 x 元/升，第二次油价为 y 元/升xy小王两次加油的平均单价为_元/升，小张两次加油的平均单价为_元/升（用含 x，y 的代数式表示，化简结果）；请通过计算判断，小王和小张的两种加油方式中，哪种平均单价更低？15阅读理解：例题：已知实数 x 满足14xx，求分式231xxx 的值解：14xx，231

9、xxx 的倒数23113437xxxxx ，21317xxx.(1)已知实数a 满足15aa，求分式2353aaa的值(2)已知实数b 满足191bb，求分式2155bbb的值16如图，在长方形 ABCD中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG，边 EF 交CD于点 H，在边 BE 上取点 M 使 BMBC，作/MNBG交CD于点 L，交 FG 于点 N欧几里得在几何原本中利用该图解释了22()()ab abab，连接 AC，记ABC的面积为1S，图中阴影部分的面积为2S，若4ab，则12SS 的值为（）A 32B 34C 718D 4517新定义：若两个分式 A 与 B 的差

10、为n（n 为正整数），则称 A 是 B 的“n分式”例如：1111xxx，则称分式1xx 是分式11x 的“1分式”根据以上定义，下列选项中说法错误的是（）A 432xx是32xx的“3分式”B若a 的值为 3，则 1232xx是632axx的“2分式”C若2224abab是2aab的“1分式”，则223ab=D若a 与b 互为倒数，则25aab是25bab的“5分式”18定义：如果两个分式的积等于这两个分式的差乘以一个常数，那么这两个分式叫做和谐分式如11111()13213nnnn，则11n 与13n 是和谐分式下列每组两个分式是和谐分式的是（）A 1n 与121n B121n 与131n

11、 C221n 与331n D321n 与231n 19阅读下列材料，完成相应的任务真分式与假分式将两个整数相除（除数不为零）表示成分数，可能得到真分数，也可能得到假分数；类似地，分式也有真、假之分我们规定，在分式中，当分子中整式的次数大于或等于分母中整式的次数时，如21xx，2221xxx，称为假分式；当分子中整式的次数小于分母中整式的次数时，如31x ，23123xxx，称为真分式一些假分数可以化为带分数，即整数与真分数之和，如：72 3 111223333；类似地，我们也可以把一些假分式化为带分式，即整式与真分式之和（或差）的形式例：22111xxxxxxx；2222222121212xx

12、xxxxxxxxx任务：(1)下列分式中，_是假分式（填序号）.2223mmm；23x；3223352xxxx；(2)小彬将一个假分式化成带分式的结果为2111xxx，请求出原来的假分式.(3)请从下面,A B两题中任选一题作答A.将假分式 211xx化成带分式的结果为_；B.将假分式2311xx化成带分式的结果为_20（2023 年湖北省武汉市中考真题）已知210 xx ，计算2221121xxxxxx的值是（）A1B 1C2D 221（2023 年福建省中考真题）已知 121ab，且ab ，则 abaab的值为22（2023 年湖北省黄石市中考真题）先化简，再求值：22221369mmmm，然后从 1，2，3，4 中选择一个合适的数代入求值23（2023 年江苏省盐城市中考真题）课堂上，老师提出了下面的问题：已知30ab，aMb，13aNb，试比较 M 与 N 的大小小华：整式的大小比较可采用“作差法”.老师：比较21x 与21x 的大小小华：2221211 21110 xxxxx ，2121xx 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？(1)请用“作差法”完成老师提出的问题(2)比较大小：2368 _ 2265（填“”“”或“”）24（2023四川广安中考真题）先化简22211121aaaaaa，再从不等式 23a 中选择一个适当的整数，代入求值