河北省衡水市武邑中学2017届高考数学三模试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2017年河北省衡水市武邑中学高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数z=1+i，为z的共轭复数，则z=（）A0B2CD2i2已知集合A=x|0x2，B=x|x210，则AB=（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（0，1）3若，则a=（）A5iB5+iC5iD5+i4设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=x2x，则=（）ABCD5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A36+12B36+16C40+12D40+166定义在R上的函数f（x）满足f（x）=则

2、f（3）=（）A3B2Clog29Dlog277已知圆C：x2+y2=4，直线l：y=x，则圆C上任取一点A到直线l的距离小于1的概率为（）ABCD8已知函数f（x）=（0，|，aR）在区间3，3上的图象如图所示，则可取（）A4B2CD9已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A7B8C9D1010若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于（）ABCD11对一切实数x，不等式x2+a|x|+10恒成立，则实数a的取值范

3、围是（）A（，2）B2，+）C2，2D0，+）12已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且当PA与抛物线相切时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13若sin（+）=，则cos2= 14方程x2+x+n=0（n0，1）有实根的概率为 15已知点P（a，b）在函数y=上，且a1，b1，则alnb的最大值为 16已知双曲线C2与椭圆C1： +=1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为 三、解答题：本大题共5小题，共7

4、0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）在等差数列an中，a2+a7=23，a3+a8=29（1）求数列an的通项公式；（2）设数列an+bn是首项为1，公比为2的等比数列，求bn的前n项和Sn18（12分）如图，DC平面ABC，EBDC，AC=BC=EB=2DC=2，ACB=120，P，Q分别为AE，AB的中点（）证明：PQ平面ACD；（）求AD与平面ABE所成角的正弦值19（12分）经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图（）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评

5、价男女生打分的数据分布情况；（）如图2按照打分区间0，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100绘制的直方图中，求最高矩形的高；（）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率20（12分）已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=1相切（1）求圆心M的轨迹方程；（2）动直线l过点P（0，2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点21（12分）已知函数f（x）=lnx+a（x1），其中aR（） 当a=1时，求证：f（x）0；（） 对任意te，存在x（0，+），使tlnt+（t1）f（x）+a0成立，求a的取值范

6、围（其中e是自然对数的底数，e=2.71828）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数）（）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值选修4-5：不等式选讲23已知不等式|2x3|x与不等式x2mx+n0的解集相同（）求mn；（）若a、b、c（0，1），且ab+bc+ac=mn，求a+b+c的最小值2017年河北省衡水市武邑中学高考数学三模试卷

7、（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数z=1+i，为z的共轭复数，则z=（）A0B2CD2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】复数z=1+i， =1i，再利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数z=1+i， =1i，则z=12+12=2故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2已知集合A=x|0x2，B=x|x210，则AB=（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（0，1）【考点】1D：并集及其运算【分析】先分别求出集合A和

8、B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|0x2，B=x|x210=x|1x1，AB=x|1x2=（1，2）故选：B【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用3若，则a=（）A5iB5+iC5iD5+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：，1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，a=5+i故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=x2x，则=（）ABCD【考点】3L：函数奇偶性的性质

9、；31：函数的概念及其构成要素【分析】根据题意，由函数的周期性以及奇偶性分析可得=f（）=f（），又由函数在解析式可得f（）的值，综合可得答案【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，则=f（）=f（），又由当0x1时，f（x）=x2x，则f（）=（）2（）=，则=，故选：C【点评】本题考查函数的值的计算，涉及函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题目5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A36+12B36+16C40+12D40+16【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算【解答】解：由三视图可知几何体为长

10、方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，几何体的表面积S=222+24+242+24+222=12+40故选C【点评】本题考查了几何体的常见几何体的三视图，几何体表面积计算，属于中档题6定义在R上的函数f（x）满足f（x）=则f（3）=（）A3B2Clog29Dlog27【考点】5B：分段函数的应用【分析】由已知中f（x）=，将x=3代入可得答案【解答】解：f（x）=，f（3）=f（2）=f（1）=f（0）=log28=3，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数求值，分段函数的应用，难度不大，属于基础题7已知圆C：x2+

11、y2=4，直线l：y=x，则圆C上任取一点A到直线l的距离小于1的概率为（）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】设和直线l平行的直线的方程为xy+c=0根据点到直线的距离公式和解三角形的有关知识可得符合条件的圆心角的度数为430=120，根据概率公式计算即可【解答】解：设和直线l平行的直线的方程为xy+c=0，圆C上任取一点A到直线l的距离小于1，圆心到直线xy+c=0的距离小于1，1，解得|c|，分别做直线y=x+和y=x，如图所示，OC=1，OB=2，CBO=30，AOB=30，符合条件的圆心角的度数为430=120，根据几何概型的概率公式得到P=，故选：D【点评】本题考查概率的求法，解

12、题时要认真审题，注意圆的性质及点到直线的距离公式的合理运用8已知函数f（x）=（0，|，aR）在区间3，3上的图象如图所示，则可取（）A4B2CD【考点】3O：函数的图象【分析】根据f（x）的奇偶性，特殊值计算a，的值即可得出答案【解答】解：由图象可知f（x）是偶函数，=k，又|，=0令f（x）=0得cosx=0，x=+k，解得x=+，kZ0，f（x）的最小正零点为，由图象可知f（x）的最小正零点为1，故=1，解得=，f（x）=，由图象f（0）=2，故=2，a=，=故选C【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题9已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如

13、MOD（8，3）=2如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A7B8C9D10【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（m，n）的值，由题意N*，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=2，i=0，m=48，满足条件n48，满足条件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，满足条件n48，满足条件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，满足条件n48，满足条件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，满足条件n48，不满足条件MOD（48，5）=0，n=6，N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，共要循环9次，故i=

14、9故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（m，n）的值是解题的关键10若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于（）ABCD【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】利用正弦定理化简已知等式，结合sinA0，sinB0，可得cosA=，又c=2b，利用余弦定理即可计算得解的答案【解答】解：由2bsin2A=3asinB，利用正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB，由于：sinA0，sinB0，可得：cosA=，又c=2b，可得：a2=b2+c22bccosA=b2+4b2

15、2b2b=2b2，则=故选：C【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题11对一切实数x，不等式x2+a|x|+10恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，2）B2，+）C2，2D0，+）【考点】7F：基本不等式；3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质【分析】当x=0时，不等式x2+a|x|+10恒成立，当x0时，则有 a（|x|+） 恒成立，故a大于或等于（|x|+） 的最大值再利用基本不等式求得 （|x|+）得最大值，即可得到实数a的取值范围【解答】解：当x=0时，不等式x2+a|x|+10恒成立，当x0时，则有 a=（|x|+），故a大于

16、或等于（|x|+） 的最大值由基本不等式可得 （|x|+）2，（|x|+）2，即（|x|+） 的最大值为2，故实数a的取值范围是2，+），故选B【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题12已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且当PA与抛物线相切时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设直线AP的方程，代入抛物线方程，由=0，求得切线方程，求得P点坐标，根据双曲线的定义，即可求得a的值，c=1，根据双曲线的离心率公式即可

17、求得双曲线的离心率【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，由直线PA与抛物线相切，设直线AP的方程为y=kx1，整理得：x24kx+4=0，=16k216=0，k=1，P（2，1），双曲线的实轴长为丨PA丨丨PB丨=2（1），则a=1，c=1，双曲线的离心率为e=+1，则双曲线的离心率+1，故选C【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查双曲线的离心率，考查数形结合思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13若sin（+）=，则cos2=【考点】GT：二倍角的余弦；GO：运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式化简求出cos，然后利用二倍角公式求

18、解即可【解答】解：sin（+）=，可得cos=，cos2=2cos21=21=故答案为：【点评】本题考查二倍角公式以及诱导公式的应用，考查计算能力14方程x2+x+n=0（n0，1）有实根的概率为【考点】CF：几何概型【分析】由方程有实根得到=14n0，得到n的范围，在n0，1）的前提下的区间长度为，由几何概型公式可得【解答】解：方程有实根时，满足=14n0，得，由几何概型知，得故答案为：【点评】本题考查了几何概型概率求法；关键是求出方程有实根的n的范围，利用几何概型公式解答15已知点P（a，b）在函数y=上，且a1，b1，则alnb的最大值为e【考点】4H：对数的运算性质；7F：基本不等式【

19、分析】点P（a，b）在函数y=上，且a1，b1，可得，两边取对数可得lna+lnb=2（lna0，lnb0）令t=alnb，可得lnt=lnalnb，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：点P（a，b）在函数y=上，且a1，b1，可得lnb=2lna，即lna+lnb=2（lna0，lnb0）令t=alnb，lnt=lnalnb=1，当且仅当lna=lnb=1，即a=b=e时取等号te故答案为：e【点评】本题考查了对数函数的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16已知双曲线C2与椭圆C1： +=1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离

20、心率为【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求解面积最大值时的点的坐标，利用焦点坐标，转化求解双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线C2与椭圆C1： +=1具有相同的焦点，可得c=1，两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大，设在第一象限的交点为：（m，n），可得S=4mn，2=，当且仅当时，mn，此时四边形的面积取得最大值，解得m=，n=，可得双曲线的实轴长2a=，双曲线的离心率为： =故答案为：【点评】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）（2017雅安模拟）在等差数列an中，

21、a2+a7=23，a3+a8=29（1）求数列an的通项公式；（2）设数列an+bn是首项为1，公比为2的等比数列，求bn的前n项和Sn【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式【分析】（1）依题意 a3+a8（a2+a7）=2d=6，从而d=3由此能求出数列an的通项公式（2）由数列an+bn是首项为1，公比为2的等比数列，求出=3n2+2n1，再分组求和即可【解答】解：（1）设等差数列an的公差是d由已知（a3+a8）（a2+a7）=2d=6，d=3，a2+a7=2a1+7d=23m，得 a1=1，数列an的通项公式为an=3n+2（2）由数列an+bn是首项为1，公比为2的等比数

22、列，=3n2+2n1，Sn=1+4+7+（3n2）+（1+2+22+2n1）=，=【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化18（12分）（2017花都区二模）如图，DC平面ABC，EBDC，AC=BC=EB=2DC=2，ACB=120，P，Q分别为AE，AB的中点（）证明：PQ平面ACD；（）求AD与平面ABE所成角的正弦值【考点】MQ：用空间向量求直线与平面的夹角；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）利用三角形的中位线定理，又已知，可得，再利用线面平行的判定定理即可证明；（）利用线面、面面垂直的判定和性质定理得到CQ平面ABE，

23、再利用（）的结论可证明DP平面ABE，从而得到DAP是所求的线面角【解答】（）证明：连接DP，CQ，在ABE中，P、Q分别是AE，AB的中点，又，又PQ平面ACD，DC平面ACD，PQ平面ACD（）解：在ABC中，AC=BC=2，AQ=BQ，CQAB而DC平面ABC，EBDC，EB平面ABC而EB平面ABE，平面ABE平面ABC，CQ平面ABE由（）知四边形DCQP是平行四边形，DPCQDP平面ABE，直线AD在平面ABE内的射影是AP，直线AD与平面ABE所成角是DAP在RtAPD中， =，DP=CQ=2sinCAQ=2sin30=1=【点评】熟练掌握三角形的中位线定理、线面平行的判定定理、

24、线面与面面垂直的判定和性质定理、线面角的定义是解题的关键19（12分）（2017郑州二模）经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图（）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（）如图2按照打分区间0，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100绘制的直方图中，求最高矩形的高；（）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图；BA：茎叶图【分析】（）

25、利用茎叶图能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散（）20名学生中，打分区间0，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间70，80）的人数最多，有9人，所点频率为0.45，由此能求出最高矩形的高（）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出有女生被抽中的概率【解答】解：（）女生打分的平均分为：=（68+69+75+76+70+79+78+82+87+96）=78

26、，男生打分的平均分为：=（55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）=69从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散（）20名学生中，打分区间0，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间70，80）的人数最多，有9人，所点频率为： =0.45，最高矩形的高h=0.045（）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，从中抽取3人，基本事件总数n=20，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，有女生被抽中的概率p=1=1=【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查

27、概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用20（12分）（2017郑州二模）已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=1相切（1）求圆心M的轨迹方程；（2）动直线l过点P（0，2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点【考点】K8：抛物线的简单性质；J3：轨迹方程【分析】（1）由题意可知圆心M的轨迹为以（0，1）为焦点，直线y=1为准线的抛物线，根据抛物线的方程即可求得圆心M的轨迹方程；（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx2，A（x1，y1），B（x2，y2），则C（x2，y2）代入抛物线方，由韦达定

28、理及直线直线AC的方程为：yy2=（x+x2），把根与系数的关系代入可得4y=（x2x1）x+8，令x=0，即可得出直线恒过定点【解答】解：（1）动点M到直线y=1的距离等于到定点C（0，1）的距离，动点M的轨迹为抛物线，且=1，解得：p=2，动点M的轨迹方程为x2=4y；（2）证明：由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx2，A（x1，y1），B（x2，y2），则C（x2，y2）联立，化为x24kx+8=0，=16k2320，解得k或kx1+x2=4k，x1x2=8直线直线AC的方程为：yy2=（x+x2），又y1=kx12，y2=kx22，4ky4k（kx22）=（kx2kx

29、1）x+kx1x2kx22，化为4y=（x2x1）x+x2（4kx2），x1=4kx2，4y=（x2x1）x+8，令x=0，则y=2，直线AC恒过一定点（0，2）【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线的方程求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、抛物线定义的合理运用，属于中档题21（12分）（2017资阳模拟）已知函数f（x）=lnx+a（x1），其中aR（） 当a=1时，求证：f（x）0；（） 对任意te，存在x（0，+），使tlnt+（t1）f（x）+a0成立，求a的取值范围（其中e是自然对数的底数，e=2.71828）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用

30、导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数f（x）的最大值，证明结论即可；（）问题转化为证明，设，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（）当a=1时，f（x）=lnxx+1（x0），则，令f（x）=0，得x=1当0x1时，f（x）0，f（x）单调递增；当x1时，f（x）0，f（x）单调递减故当x=1时，函数f（x）取得极大值，也为最大值，所以f（x）max=f（1）=0，所以，f（x）0，得证（4分）（II）原题即对任意te，存在x（0，+），使成立，只需设，则，令u（t）=t1lnt，则对于te恒成立，所以u（t）=t1lnt为e，+）上的

31、增函数，于是u（t）=t1lntu（e）=e20，即对于te恒成立，所以为e，+）上的增函数，则（8分）令p（x）=f（x）a，则p（x）=lnxa（x1）a=lnxax，当a0时，p（x）=lnxax为（0，+）的减函数，且其值域为R，符合题意当a0时，由p（x）=0得，由p（x）0得，则p（x）在上为增函数；由p（x）0得，则p（x）在上为减函数，所以，从而由，解得综上所述，a的取值范围是（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查分类讨论思想，转化思想，是一道综合题请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4

32、：坐标系与参数方程22（10分）（2017花都区二模）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数）（）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值【考点】QK：圆的参数方程；35：函数的图象与图象变化；J8：直线与圆相交的性质；QJ：直线的参数方程【分析】（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合

33、并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可【解答】解：（I）l的普通方程为y=（x1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，）所以|AB|=1；（II）曲线C2：（为参数）设所求的点为P（cos， sin），则P到直线l的距离d= sin（）+2当sin（）=1时，d取得最小值【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊

34、角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路选修4-5：不等式选讲23（2017郑州二模）已知不等式|2x3|x与不等式x2mx+n0的解集相同（）求mn；（）若a、b、c（0，1），且ab+bc+ac=mn，求a+b+c的最小值【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】（）讨论2x30或2x30，求出不等式|2x3|x的解集，得出不等式x2mx+n0的解集，利用根与系数的关系求出m、n的值；（）根据a、b、c（0，1），且ab+bc+ac=1，求出（a+b+c）2的最小值，即可得出a+b+c的最小值【解答】解：（）当2x30，即x时，不等式|2x3|x可化为2x3x，解得x3，x3；当2x30，即x时，不等式|2x3|x可化为32xx，解得x1，1x；综上，不等式的解集为x|1x3；不等式x2mx+n0的解集为x|1x3，方程x2mx+n=0的两实数根为1和3，mn=43=1；（）a、b、c（0，1），且ab+bc+ac=mn=1，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）（2ab+2bc+2ac）+2（ab+bc+ac）=3（ab+bc+ca）=3；a+b+c的最小值是【点评】本题考查了解不等式以及根与系数的关系应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是综合题