江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（16）.doc

1、江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（16）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1、（本小题共14分）已知动点在角的终边上.（1）若，求实数的值；（2）记，试用将S表示出来.2、（本小题共14分）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.（1）求证：BG面PAD；（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG面DEF.3（本小题满分14分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出1250

2、0元。（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）4、（本小题共16分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点 在直线上（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值5（本小题共16分）已知.（1）若函数在

3、区间上有极值，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；（3）当，时，求证：.6设数列的前n项和为，（1）求证：数列是等比数列；（2）若，是否存在q的某些取值，使数列中某一项能表示为另外三项之和？若能求出q的全部取值集合，若不能说明理由。（3）若，是否存在，使数列中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q的一个取值，若不存在，说明理由。1、解：（1）是角的终边上一点，则-3分又，则，所以. - 6分（2）=-9分 -12分 -14分2、（1）连结BD，因为四边形ABCD为菱形，且，所以三角形ABD为正三角形，又因为点G为AD的中点，所以BGAD；-4分因为面PAD底面

4、ABCD，且面PAD底面ABCD=AD，所以BG面PAD. -7分（2）当点F为PC的中点时，PG面DEF连结GC交DE于点H因为E、G分别为菱形ABCD的边BC、AD的中点，所以四边形DGEC为平行四边形所以点H为DE的中点，又点F为PC的中点所以FH时三角形PGC的中位线，所以PGFH -10分因为面DEF，面DEF所以PG面DEF.综上：当点F为PC的中点时，PG面DEF. -14分3解：（） 3分由基本不等式得 当且仅当，即时，等号成立 5分，成本的最小值为元 6分（）设总利润为元，则 当时, 13分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元14分4、解：（1）又由点M在准线上，得故

5、， 2分 从而所以椭圆方程为4分（2）以OM为直径的圆的方程为即 其圆心为,半径 6分因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2所以圆心到直线的距离 所以，8分解得所求圆的方程为 10分（3）方法一：由平几知：11分直线OM：，直线FN： 由得13分15分所以线段ON的长为定值16分方法二、设，则 11分 13分 又15分所以，为定值16分5解：（1）， 当时，；当时，；函数在区间（0，1）上为增函数；在区间为减函数 -3分当时，函数取得极大值，而函数在区间有极值.，解得. -5分（2）由（1）得的极大值为，令，所以当时，函数取得最小值，又因为方程有实数解，那么，即，所以实数的取值范围是：. -10分（另解：，令，所以，当时，当时，；当时，当时，函数取得极大值为当方程有实数解时，.）（3）函数在区间为减函数，而，即 -12分即，而，结论成立. -16分6解：（1）n=1时， 时，（n=1也符合） ，即数列是等比数列。 （2）若则 可设，两边同除以得：因为左边能被q整除，右边不能被q整除，因此满足条件的q不存在。（3）若则 可设，不成立。 高考资源网独家精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#UKs5uKs%U高考资源网高考资源网高考资源网