《名校推荐》重庆市第一中学2017届高三数学一轮复习微专题 线性规划与基本不等式：第5节 含参线性规划 .doc

1、第5节 含参线性规划【典例讲解】 例一：若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B2 C. D【答案】D【解析】可行域如图所示，当k0时，知zyx无最小值，当k0时，目标函数线过可行域内A点时z有最小值联立解得A，故zmin04，即k.例二：已知变量满足约束条件 若目标函数的最大值为1，则 .【答案】3【解析】约束条件所满足的区域如图所示，目标函数过B（4,1）点是取得最大值，所以，所以.【针对训练】1、已知满足约束条件，若的最大值为4，则 （ ）（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3【答案】B2、若变量x，y满足约束条件且z2xy的最小值为6，则k_.【答案】2【解析】画出

2、可行域，如图中阴影部分所示，不难得出z2xy在点A(k，k)处取最小值，即3k6，解得k2.3、若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1.z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A. B. C1 D2【解析】由已知约束条件，作出可行域如图中ABC内部及边界部分，由目

3、标函数z2xy的几何意义为直线l：y2xz在y轴上的截距，知当直线l过可行域内的点B(1，2a)时，目标函数z2xy的最小值为1，则22a1，a，故选B.5、设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02，求得m的取值范围是()A. B.C. D.【答案】C【解析】在直角坐标系中画出可行域，如图所示，由题意可知，可行域内与直线x2y2有交点，当点(m，m)在直线x2y2上时，有m，所以m1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为_【解析】目标函数zxmy可变为yx，m1，10，z与同时取到相应的最大值，如图，当目标函数经过点P时，取最大值，1，得1m1.【答案】(1,1)