新教材2020-2021学年北师大版高中数学必修第二册课时作业：2-6-1　第2课时　用余弦定理、正弦定理解三角形 WORD版含解析.doc

1、课时分层作业(二十二)用余弦定理、正弦定理解三角形(建议用时：40分钟)一、选择题1在ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asin Absin Bcsin C，则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定C根据正弦定理可得a2b2c2.由余弦定理得cos C0，故C是钝角，ABC是钝角三角形2ABC中，a，b，sin B，则符合条件的三角形有()A1个B2个C3个D0个Basin B，asin Bba，符合条件的三角形有2个3已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75B60C45D30BSABC34sin C3，sin C.ABC是

2、锐角三角形，C60.4在ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos C的最小值为()ABCDC由余弦定理知cos C，故选C5在ABC中，a7，b4，c，则ABC的最小角为()ABCDBabc，C为最小角，由余弦定理得cos C，C.二、填空题6在ABC中，若B30，AB2，AC2，则ABC的面积是_ .2或sin C，于是C60或120，故A90或30，由SABCABACsin A，可得答案为2或.7我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年“割圆

3、术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6_.作出单位圆的内接正六边形，如图，则OAOBAB1，S6612sin 60.8在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bca,2sin B3sin C，则cos A的值为_由2sin B3sin C，得2b3c，代入到bca，可得abc432，不妨设a4k，b3k，c2k，则cos A.三、解答题9在ABC 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，已知ABC的面积为3 ，bc2，cos A， 求a的值解SABCbcsin A3，又sin A，代入可得bc24，再由bc2，可得 a2b2c22bccos A22bc2bcc

4、os A64，所以a8.10已知ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cos A. (1)求； (2)若cb1，求a的值解(1)在ABC中，cos A，A为锐角，且sin A，SABCbcsin Abc30，bc156.|cos Abccos A156144.(2)由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)22bc(1cos A)1215625.a5.11已知ABC的外接圆半径为R，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2R(sin2Asin2C)(ab)sin B，那么角C的大小为()ABCDC由正弦定理得，a2c2abb2，cos C，0C，C.12设ABC的内

5、角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b2a2bc，A，则C()ABCD 或B由b2a2bc可得：a2b2bc，a2b2c22bccos A，b2bcb2c22bccos A，cb.代入到b2a2bc，可得：a2b2b2，abbb，abc11，cos C，C.13在ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，若a2，b2，且三角形有两解，则角A的取值范围是()ABCDA法一：由条件知bsin Aa，即2sin A2，sin A，ab，AB，A为锐角，0A.法二：如图，AC2，以C为圆心2为半径作C，则C上任一点(C与直线AC交点除外)可为点B构成ABC，当AB与C相切时，AB2，BAC，当AB与C相交时，BAC，因为三角形有两解，所以直线AB与C应相交，0BAC.14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos B3，bsin A4，则a_.5由正弦定理得，asin Bbsin A4，又acos B3，(asin B)2(acos B)2423225，a225，a5.15如图，在ABC中，AB6，AC5，BC，求其角平分线AD的长解由余弦定理，得cos A，又A，A.又SABCSABDSACD，bcsin AbADsinCADcADsinBAD，即56sin5ADsin6ADsin，解得AD.