广东省湛江市2022年普通高考数学测试（一）试题 文 新人教A版.docx

1、第页 共 10 页1湛江市 2022 年普通高考测试题（一）数 学（文科）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、函数 2log1f xx的定义域是（）AR1xx BR1xx CR1xx DR1xx 2、已知212bii（Rb，i 是虚数单位），则b （）A2 B1 C 1 D1或2 3、“2a”是“函数xya是增函数”的（）A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 4、已知向量,2ax，1,1b，若abb，则 x （）A2 B4 C 4 D 2 5、将一根长为3 米的绳子拉直后在

2、任意位置剪断，分为两段，那么这两段绳子的长都不小于1米的概率是（）A 14 B 13 C 12 D 23 6、已知等比数列 na的各项均为正数，且公比1q ，若2a、312 a、1a 成等差数列，则公比q（）A132或132 B132 C152或152 D152 7、一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为（）A24 B15 C15 D24 8、抛物线280yx的焦点F到直线:l10 xy 的距离是（）A 5 22 B 2 C 22 D 3 22 9、若 f x 是奇函数，且0 x 是 xyf xe的一个零点，则0 x一定是下列哪个函数的零点第页 共 10 页2（）A1xyfx e

3、 B 1xyf x e C 1xye f x D 1xye f x 10、由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量ia（1i，2，3，n，），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表规则是：对于 n ，第n行 共 有 21n 个 向 量，若 第 n 行 第 k 个 向 量 为ma，则,0,221mk nknannknkn，例 如11,1a，21,2a，32,2a，42,1a，依次类推，则2015a（）A44,11 B44,10 C45,11 D45,10 二、填空题（本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）（一）必做题（1113 题）11、

4、已知全集U1,2,3,4,5，集合2,4，则U 12、运行如图的程序框图，输出的 S 13、已知实数 x，y 满足条件2032000 xyxyxy ，若目标函数 zaxby（0a，0b）的最大值为6，则ab 的最大值是 （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为 cos与sin的两个圆的圆心距为 15、（几何证明选讲选做题）如图，从圆 外一点作圆 的割线、CD 是圆 的直径，若4，C5，CD3，则C D 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分 12 分）设函数 sin 24

5、cossin26f xxxx 1 求 0f的值；2 求 f x 的值域 第页 共 10 页3 17、（本小题满分 12 分）在某地区的招聘考试中，一批毕业生全部参加了笔试和面试成绩各记为 、C、D、五个等级，考生的考试成绩数据统计如图所示，其中笔试成绩为 的考生有10人 1 求这批考生中面试成绩为 的人数；2 已知这批考生中只有甲、乙两人笔试和面试成绩均为 在笔试和面试成绩至少一项为的考生中随机抽取两人进行访谈，求这两人恰为甲和乙的概率 18、（本小题满分 14 分）如图，已知三棱锥C 中，平面C，C是正三角形，C22 ，D、分别为棱C和C的中点 1 证明：D/平面；2 证明：平面D平面C；3

6、 求三棱锥D 的体积 19、（本小题满分 14 分）已知数列 na的前 n 项和nS 满足1121nnnSSS（2n，n），且12a，23a 1 求数列 na的通项公式；2 设1412 nnannb （为非零整数，n），求 的值，使得对任意n，1nnbb 恒成立 第页 共 10 页4 20、（本小题满分 14 分）如图，已知椭圆C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率22e，F是右焦点，是右顶点，是椭圆上一点，Fx 轴，2F2 1 求椭圆C 的方程；2 设直线:l xty是椭圆C 的一条切线，点12,y，点 22,y是切线l 上两个点，证明：当t、变化时，以 为直径的圆过 x 轴上的定点，并求出定点坐标 21、（本小题满分 14 分）已知函数 2lnf xxaxx（Ra）在0 x 处取得极值 1 求实数a 的值；2 证明：2ln1xxx；3 若关于 x 的方程 52f xxb 在区间0,2 上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围 第页 共 10 页5第页 共 10 页6第页 共 10 页7 第页 共 10 页8第页 共 10 页9第页 共 10 页10