河北省邢台市2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

1、河北省邢台市2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版参考公式：，其中一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、抛物线的准线方程是（ ）A B C D2、把化为二进制数为（ ）A B C D3、已知正方体中，点为上底面的中心，若，则，的值是（ ）A， B， C， D，4、甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲、乙相邻的概率为（ ）A B C D5、假设某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（元）呈线性相关关系，且有如下的统计资料：则和之间的线性回归方程为（ ）A B C D6、下列命题的说法错误的是（

2、 ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B已知，是的三条边，是等边三角形的充要条件是C命题“若，则”的逆命题为“若，则”D若命题，命题函数是偶函数，则是的充分不必要条件7、某篮球运动员甲参加了10场比赛，他每场比赛得分的茎叶图如图所示，则数据落在区间内的概率为（ ）A B C D8、若，则“”是“方程表示双曲线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9、下面说法：如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；如果一组数据1，2，5的中位数是3，那么；如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据

3、都是正数其中正确的个数是（ ）A B C D10、已知椭圆，直线与椭圆相交于、两点，点为弦的中点，则点的坐标为（ ）A B C D11、如图所示，程序框图输出的值为（ ）A BC D12、过抛物线（）的焦点的直线，依次分别交抛物线的准线、轴、抛物线于、三点若，则直线的斜率是（ ）A或 B或C或 D或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为70的样本，则应从高二年级抽取 名学生14、执行如图所示的程序框图，若输出的值是，则判断框内应为 15、已知命题若，则，命题若，则；在命题；中，真

4、命题的序号为 16、设、分别为双曲线（，）的左、右焦点若在双曲线右支上存在点，满足，且点到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）给出如下程序框图，令输出的若命题，为假命题，求的取值范围18、（本小题满分12分）某校100名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，求图中的值，并根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分；若这100名学生数学成绩在某些分数段的人数（）与语文成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求语文成绩在之外的人数19、（本

5、小题满分12分）已知关于的一次函数，其中，求函数在上是减函数的概率；已知关于的一次函数，实数，满足条件，求函数的图象经过一、三、四象限的概率（边界及坐标轴的面积忽略不计）20、（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是正方形，底面，是的中点求异面直线与所成角；求二面角的大小21、（本小题满分12分）随着生活水平的提高，人们患肝病的越来越多为了解中年人患肝病与经常饮酒是否有关，现对30名中年人进行了问卷调查得到如下列联表：已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肝病患者的概率为请将上面的列联表补充完整，并判断是否有%的把握认为患肝病与常饮酒有关？说明你的理由；现从常饮酒且患肝病的中年人（恰有2名女性）中

6、，抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：22、（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率，点在椭圆上求椭圆的方程；过点，作两条互相垂直的动直线、，分别交椭圆于、两点，求证：直线必过定点，并求出该定点坐标邢台市2014-2015学年度第一学期期末考试高二理科数学试题参考答案一选择题 BACBD DCDBA AC二、填空题 13. 20 14.或（不写问号不得分） 15. 16. 三、解答题17. 解：程序框图表示的分段函数为.4分因为命题为假命题,所以命题为真命题,6分即恒成立, 即的最小值大于,又的最小值为, .8分所以. .10分18. 解：（）依题意得,解得 .4分

7、这100名学生的数学平均分为：（分） 6分（）语文成绩在50,60）的人数为：（人） 7分语文成绩在60,70）的人数为：（人） 8分语文成绩在70,80）的人数为：（人） 9分语文成绩在80, 90）的人数为：（人） 10分所以语文成绩在50,90）之外的人数为：（人） 12分19. 解：（） 和的组合有：,其中符合题意的有9个基本事件2分设使函数在上是减函数的事件为,则包含的基本事件共有6个, 4分所以,. 6分（）实数满足条件的区域如图所示,8分要使函数的图象过一、三、四象限,则,故使函数图象过一、三、四象限的的区域为第四象限的阴影部分, 10分所求事件的概率为. 12分20. 解：（）

8、底面,所以 底面是正方形,所以 2分以点为坐标原点,所在的直线分别为轴,建立空间直角坐标系,则, 4分所以, 所以异面直线与所成角为. 6分（）由题意可知，,设平面的法向量为,则,令,则, 8分,设平面的法向量为,则,令,则 10分设二面角的平面角为,则.显然二面角的平面角为为钝角,所以即二面角的大小为. 12分21. （）设常饮酒的人有人, 2分常饮酒不常饮酒合计患肝病628不患肝病41822合计1020304分由已知数据可求得：.因此有的把握认为患肝病与常饮酒有关 6分（）设常饮酒且患肝病的男生为A、B、C、D,女生为E、F,则任取两人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF

9、,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种. 8分其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF, DE,DF,共8种. 10分故抽出一男一女的概率是. 12分说明：用排列组合求解，参照上述解法给分.22. （）由题意得 解得 所以椭圆的标准方程为. 4分（）法一：设直线的方程为,则直线的方程为. 5分将直线的方程为代入椭圆方程整理可得 6分设点坐标为,点坐标为,则 所以 7分同理可得所以故直线的方程为： , 8分显然当时, 10分当时,直线为轴,点为椭圆的左顶点；直线垂直于轴,点和点重合,直线即为轴,过定点.所以无论取何值,直线必过定点. 12分法二：令直线的斜率分别为,则直线的斜率分别为 5分得到直线的方程为 6分两直线的交点为由法一得 8分计算可得所以,即、三点共线,因此直线过定点10分当时,直线为轴,点为椭圆的左顶点；直线垂直于轴,点和点重合,直线即为轴,过定点.所以无论取何值,直线必过定点. 12分