新教材2020-2021学年高中人教A版数学必修第2册教学用书：8-1　第2课时　旋转体和简单组合体 WORD版含解析.doc

1、第2课时旋转体和简单组合体素养目标定方向素养目标学法指导1认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.(直观想象)2认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.(直观想象)1利用柱、锥、台之间的联系来加强记忆，如棱柱、棱锥、棱台为一类，圆柱、圆锥、圆台为一类；或分成柱体、锥体、台体三类来分别认识.只有对比才能把握实质与区别.2与平面几何的有关概念、图形和性质进行适当类比，逐步学会用类比的思想分析问题和解决问题.必备知识探新知知识点1圆柱的结构特征定义以_矩形_的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱有关概念旋转轴叫做圆柱的_轴_；垂

2、直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的_底面_；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的_侧面_；无论旋转到什么位置，_不垂直_于轴的边都叫做圆柱侧面的母线图形表示法用表示它的轴的字母，即表示两底面_圆心_的字母表示，上图中的圆柱可记作圆柱_OO_规定_圆柱_和_棱柱_统称为柱体知识解读圆柱的简单性质：(1)圆柱有无数条母线，它们互相平行且相等.(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图所示.(3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图所示.(4)过任意两条母线的截面是矩形，如图所示.知识点2圆锥的结构特征定义以_直角_三角形的一条_直角边_所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体

3、叫做圆锥图形有关概念如上图所示，轴为_SO_，底面为_O_，SA为母线.另外，S叫做圆锥的_顶点_，OA(或OB)叫做底面O的_半径_表示法圆锥用表示它的_轴_的字母表示，上图中的圆锥可记作圆锥_SO_规定_棱锥_与_圆锥_统称为锥体知识解读圆锥的简单性质：(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等.(2)平行于底面的截面都是圆，如图所示.(3)过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形，如图所示.(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图所示.知识点3圆台的结构特征定义用平行于_圆锥_底面的平面去截圆锥，_底面_与_截面_之间的部分叫做圆台图形有关概念原圆锥的底面和截面分别叫

4、做圆台的_下_底面和_上_底面.与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、_侧面_、母线，如上图所示，轴为_OO_，AA为母线表示法用表示轴的_字母_表示，上图中的圆台可记作圆台_OO_规定_圆台_与_棱台_统称为台体知识解读圆台的简单性质：(1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点.(2)平行于底面的截面是圆，如图所示.(3)过轴的截面是全等的等腰梯形，如图所示.(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图所示.知识点4球定义以半圆的_直径_所在直线为旋转轴，半圆面旋转_一周_形成的旋转体叫做球体，简称球有关概念半圆的_圆心_叫做球的球心；半圆的_半径_叫做球的半径；半圆的_直径_叫做球的直径图

5、形表示法球常用表示_球心_的字母表示，如上图中的球记作球_O_关键能力攻重难题型探究题型一旋转体的结构特征典例1下列结论正确的是_.以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥；球面上四个不同的点一定不在同一平面内；球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；球面上任意三点可能在一条直线上；用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.分析准确理解旋转体的定义，在此基础上掌握各旋转体的性质，才能更好地把握它们的结构特征，以作出准确的判

6、断.解析以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆锥；以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一周可得到圆台；它们的底面为圆面；正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就在球面上，故错误；根据球的半径定义可知正确；球面上任意三点一定不共线，故错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故正确.归纳提升圆柱、圆锥、圆台、球都是常见的旋转体，熟练掌握它们结构特征，弄清旋转体的性质是准确作图解题的前提.【对点练习】下列结论：任意平面截圆柱，截面都是圆面；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线.其中正确的是(B)A

7、BCD解析过两母线的截面为矩形，有时斜的截面为椭圆，故错；根据母线的定义和特点，错误；正确，故选B题型二简单组合体的结构特征典例2如图，绕虚线旋转一周后形成的旋转体是由哪些简单几何体组成的？解析如图所示，由一个圆锥O4O5，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O1O2组成的.归纳提升平面图形绕某条直线旋转时，要过有关顶点向轴作垂线，然后分析旋转体的结构和组成.【对点练习】已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰，如右图.分别以AB、BC、CD、DA为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征.解析(1)以AB为轴旋转所得旋转体是圆台.如下图所示.(2)以BC边为轴旋转所得的旋转体是一组合体

8、：下部为圆柱，上部为圆锥.如图所示.(3)以CD边为轴旋转所得的旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥.如图所示.(4)以AD边为轴旋转所得的组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥.如图所示.题型三旋转体的侧面展开问题典例3一圆柱的底面半径为，母线长为4，轴截面为ABCD，从点A拉一绳子沿圆柱侧面到相对顶点C，求最短绳长.分析绳子沿圆柱侧面由A到C且最短，故侧面展开后为A、C两点间的线段长.解析沿BC剪开，将圆柱体的侧面的一半展开得到矩形BADC.则AD4，AB3AC5，即最短绳长为5归纳提升求多面体表面上两点间的最短距离的思路将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题

9、基本的、常用的方法.立体图形上两点之间的最短距离问题常通过把立体图形转化为平面图形，利用轴对称、平移或旋转等几何图形的变换，运用“两点之间，线段最短”来解决.具体步骤如下：(1)将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面展开图；(2)将所求问题转化为平面上的线段问题；(3)结合已知条件求得结果.【对点练习】如图所示，有一圆锥形粮堆，母线与底面圆的直径构成边长为6 m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食.此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程.(结果不取近似值)解析设底面圆的周长为l.ABC为正三角形，BC6，l236，根据底面圆的周长等

10、于展开后扇形的弧长，得：6，故n180，则BAC90，BP3(m)，小猫所经过的最短路程是3 m.易错警示旋转体的概念不清致误典例4如图所示，它们是不是棱锥、棱台、圆柱、圆锥等几何体？错解图是圆柱；图是圆锥.错因分析不能只依据概念的某一结论去判断.判断几何体的形状时，要考虑周全，要满足几何体的所有特征.正解图不是圆柱，因为上下两面不平行(或不是由一个矩形旋转而成)；图不是由一个直角三角形旋转而成，故不是圆锥.【对点练习】下列几何体中(A)A旋转体3个，台体(棱台和圆台)2个B旋转体3个，柱体(棱柱和圆柱)5个C柱体3个，锥体(棱锥或圆锥)4个D旋转体3个，多面体4个解析(6)(7)(8)为旋转体，(5)(7)为台体.