新教材2020-2021学年高中人教A版数学必修第2册教学用书：8-2　立体图形的直观图 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家8.2立体图形的直观图素养目标定方向素养目标学法指导1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.(直观想象)2用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图.(直观想象)3掌握直观图与原图、直观图与三视图的关系.(数据分析)(直观想象)1结合初中所学的平行投影方法，把握图形投影的规则.2结合常见平面图形感受其直观图并体会斜二测的含义.必备知识探新知知识点1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤知识点2用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可.(2)画z轴，z轴过点O，且与x轴的夹角为90，并画出高线(与原

2、图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图.(3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示.知识点3几何体直观图的画法规则画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的_平行性_和_长度_都不变.知识解读1对斜二测画法中“斜”“二测”的解读“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x轴成45或135；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x轴或z轴的线段长度不变；平行于y轴的线段长度变为原来的一半.斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出.2在直观图中“变”的量与“不变”

3、量(1)平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；(2)点的共线性不变，线的共点性不变，但角的大小有变化(特别是垂直关系有变化)；(3)有些线段的度量关系也发生变化.因此图形的形状发生变化.斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行位置不改变.关键能力攻重难题型探究题型一水平放置的平面图形直观图的画法典例1画正五边形的直观图.分析(1)如何建立直角坐标系.(2)确定不在坐标轴上的点.(3)建立坐标系xOy后，B、E两点不在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上，故需作BGx轴于G，EHx轴于H.解析(1)以正五边形的中心为原点O，建立如图(1)所示的直角坐标系xOy，再建立如图

4、(2)所示的坐标系xOy，使xOy45；(2)在图(1)中作BGx轴于G，EHx轴于H，在坐标系xOy中作OHOH，OGOG，OAOA，OFOF，过F作CDx轴使CDCD且F为CD的中点.(3)在平面xOy中，过G作GBy轴，且GBBG，过H作HEy轴，且HEHE，连接AB，BC、CD、DE、EA，得五边形ABCDE为正五边形ABCDE的平面直观图.(4)擦去坐标轴得直观图五边形ABCDE.归纳提升画平面图形的直观图的关键点画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置.顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或与轴平行的线段上；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，遇到这类顶点一般通

5、过过此点作与轴平行的线段，将其转化到与轴平行的线段上来确定.【对点练习】画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图.解析(1)如图所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x轴与y轴，两轴相交于点O，使xOy45.(2)在x轴上截取OBOC0.5 cm，在y轴上截取OAAO cm，连接AB、AC，则ABC即为正三角形ABC的直观图.(3)擦去坐标轴得直观图ABC.题型二几何体的直观图画法典例2用斜二测画法画出六棱锥PABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定).解析画法：(1)画六棱锥PABCDEF的底

6、面.在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于O(如图1所示)，画相应的x轴和y轴、z轴，三轴交于O，使xOy45，xOz90(如图2所示).在图2中，以O为中点，在x轴上取ADAD，在y轴上取MNMN，以点N为中点画BC平行于x轴，并且等于BC；再以M为中点画EF平行于x轴，并且等于EF.连接AB、CD、DE、FA得到正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF.(2)画六棱锥PABCDEF的顶点，在Oz轴上截取OPOP.(3)成图.连接PA、PB、PC、PD、PE、PF，并擦去x轴、y轴、z轴，便得到六棱锥PABCDEF的直观图PABCDEF(

7、图3).归纳提升简单几何体直观图的画法规则：(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系.(2)画底面：根据平面图形的直观图画法确定底面.(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.(4)连线成图.【对点练习】用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCDABCD的直观图.解析(1)画轴.如图所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN4 cm；在y轴上取线段PQ，使PQ cm.分别过点M和点N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形AB

8、CD就是长方体的底面ABCD.(3)画侧棱，过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA、BB、CC、DD.(4)成图.顺次连接A、B、C、D，并加以整理(擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图).题型三直观图的还原与计算典例3(1)已知ABC是正三角形，且它的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为(D)Aa2Ba2Ca2Da2(2)如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC3，BCx轴，则原平面图形的面积为_36_.分析利用斜二测画法的规则将直观图复原.解析(1)如图，建立如图所示的平面直角坐标

9、系xOy.如图，建立坐标系xOy，使xOy45，由直观图画法知：ABABa，OCOCa，过C作CDOx于D，则CDOCa.所以ABC的面积是SABCDaaa2(2)在直观图中，设BC与y轴的交点为D，则易得OD3，所以原平面图形为一边长为6，高为6的平行四边形，所以其面积为6636.归纳提升由于斜二测画法中平行于x轴的线段的长度在直观图中长度不变，而平行于y轴的线段在直观图中长度要减半，同时要倾斜45，因此平面多边形的直观图中的计算需注意两点.(1)直观图中任何一点距x轴的距离都为原图形中相应点距x轴距离的sin45倍.(2)S直观图S原图.由直观图计算原图形中的量时，注意上述两个结论的转换.

10、【对点练习】(2019河南省郑州市检测)水平放置的正方形ABCO如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_.解析由斜二测画法画出的直观图如图所示，作BEx轴于点E，在RtBEC中，BC2，BCE45，所以BEBCsin452.易错警示对斜二测画法理解不透，导致判断错误.典例4如图所示，ABC水平放置的直观图为ABC，BAC30，ACB90，请用作图法画出原ABC，并量出ABC的各内角，BAC是否等于BAC的2倍？BCA是否等于BCA？错解BAC2BAC，BCABCA错因分析错误的原因是对斜二测画法理解不透，在用斜二

11、测画法画直观图时，角的度数一般会发生变化，但这种变化并不是角的度数减小了一半，它的变化与角的两边的位置有关.正解如图所示，画出直角坐标系xOy，以点A为原点.在直观图中过C作CDOy轴，交AB于D，在Ox轴上截取ABAB，ADAD.过D作DCOy轴，使DC2DC，连接AC，BC，则ABC为原三角形.用量角器量出BAC，可以得出BAC60，所以BAC2BAC，BCABCA.【对点练习】水平放置的ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形ABC，则ABC是(C)A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形解析将ABC还原，由斜二测画法知，ABC为钝角三角形.- 6 - 版权所有高考资源网