新教材2020-2021学年高中人教A版数学必修第2册课堂作业：第7章 复数 WORD版含解析.doc

1、第七章复数考试时间120分钟，满分150分.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2020全国卷理)复数的虚部是(D)ABCD解析因为zi，所以复数z的虚部为.故选D2已知复数z满足(2i)z12i(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数(A)AiBiCD解析zi，则i.3已知复数zi，则(C)A1iB1iCD1解析已知复数zi，则1i|1i|.4若复数z满足(1i)z|i|，则在复平面内，z对应的点位于(D)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析由题可知z1i，所以z对应的点为(1，1)，位于第四象限.5已知关于x的方

2、程x2(m2i)x24i0(mR)有实数根n，且zmni，则复数z等于(B)A32iB32iC3iD3i解析由题意知n2(m2i)n24i0即解得所以z32i.6若复数z1，z2满足z12，则z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2(A)A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称解析复数z1，z2满足z12，可得z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点关于x轴对称.7已知aR，i是虚数单位，若zai，z4，则a(A)A1或1B或CD解析由题意，复数zai，则ai，所以z(ai)(ai)a234，所以a21，即a1或a18欧拉公式eicos isi

3、n (e为自然对数的底数，i为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉发明的，ei10是英国科学期刊物理世界评选出的十大最伟大的公式之一.根据欧拉公式可知，复数ei的虚部为(B)ABCiDi解析根据欧拉公式eicos isin ，可得eicos isin i，所以ei的虚部为.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9若(，2)，则复数cosisin在复平面内对应的点不可能在(ABC)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析(，2)，cos0，sin118(本小题满分12分)计算

4、：(1).(2).解析(1)i.(2)119(本小题满分12分)已知i为虚数单位，复数z3bi(bR)，且(13i)z为纯虚数.(1)求复数z及.(2)若，求复数的模.解析(1)由题可得(13i)z(13i)(3bi)(33b)(9b)i，因为(13i)z为纯虚数，所以33b0且9b0，解得b1，所以z3i，3i.(2)由(1)可得i，所以|.20(本小题满分12分)已知复数z(2i)(i3)42i.(1)求复数z的共轭复数及|z|.(2)若复数z1z(a22a)ai(aR)是纯虚数，求实数a的值.解析(1)复数z(2i)(i3)42i.z2ii263i42i33i33i，|z|3.(2)因为

5、复数z1z(a22a)ai(a22a3)(a3)i是纯虚数，所以解得a1所以实数a121(本小题满分12分)已知复数w满足w4(32w)i(i为虚数单位)，z|2|.(1)求z.(2)若(1)中的z是关于x的方程x2pxq0的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根.解析(1)因为w4(32w)i，所以w(12i)43i，所以w2i，所以z|i|13i.(2)因为z3i是关于x的方程x2pxq0的一个根，所以(3i)2p(3i)q0，(83pq)(6p)i0，因为p，q为实数，所以解得p6，q10解方程x26x100，得x3i.所以实数p6，q10，方程的另一个根为x3i.22(本小题满分12分)若复数z满足|zi|1，求(1)|z|的最大值和最小值；(2)|z1|2|z1|2的最大值和最小值.解析(1)满足条件|zi|1的复数z的几何意义为圆心为(，1)，半径为1的圆及其内部，|z|则表示圆面上一点到原点的距离，易求得圆心到原点的距离为2，所以|z|max3，|z|min1(2)|z1|2|z1|22|z|22，|z1|2|z1|2最大值为20，最小值为4