新步步高《加练半小时》2017版高考数学（江苏专用理科）专题复习：21专题3 导数及其应用 WORD版含答案.doc

1、训练目标(1)导数知识的细化、深化、巩固提高；(2)解题过程的细节训练.训练题型(1)导数和函数的极值；(2)利用导数求参数范围；(3)导数的综合应用.解题策略(1)注意f(x0)0是xx0为极值点的必要不充分条件；(2)已知单调性求参数范围要注意验证f(x)0的情况.1如果f(x)是二次函数，且f(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线yf (x)上任意一点的切线的倾斜角的取值范围是_2(2015福建福州三中月考)已知点A(1,2)在函数f (x)ax3的图象上，则过点A的曲线C：yf (x)的切线方程是_3已知函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则不等式xf(x)0)上任意一点

2、，l是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于A，B两点，则以下结论正确的是_OAB的面积为定值2OAB的面积有最小值3OAB的面积有最大值4OAB的面积的取值范围是3,45若函数f (x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是_6若函数yx33axa在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是_7已知函数f (x)x3ax2x2 (a0)的极大值点和极小值点都在区间(1,1)内，则实数a的取值范围是_8已知函数f (x)ax33x21，若f (x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是_9已知函数f (x)xsin xcos x的图象在A

3、(x0，f(x0)点处的切线斜率为，则tan的值为_10若函数f (x)ln xax存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是_11(2015景德镇第二次质检)已知f (x)ax22a(a0)，若f (x)2ln x在1，)上恒成立，则a的取值范围是_12函数f (x)axcos x，x ， ，若x1，x2 ， ，x1x2，0)，若f (x)为R上的单调函数，则实数a的取值范围是_答案解析1 ， )解析根据已知可得f(x)，即曲线yf (x)上任意一点的切线的斜率ktan ，结合正切函数的图象，可知 ， )26xy40或3x2y10解析由于点A(1,2)在函数f (x)ax3的图象上，

4、则a2，即y2x3，所以y6x2.若点A为切点，则切线斜率为6，若点A不是切点，设切点坐标为(m,2m3)，则切线的斜率为k6m2.由两点的斜率公式，得6m2(m1)，即有2m2m10，解得m1(舍去)或m.综上，切线的斜率为k6或k6，则过点A的曲线C：yf(x)的切线方程为y26(x1)或y2(x1)，即6xy40或3x2y10.3(，0)(，2)解析由f (x)图象的单调性可得f(x)在(，)和(2，)上大于0，在(，2)上小于0，xf(x)0)，y0，y，因此切线的斜率k，切线方程为yy0(xx0)当x0时，yy0；当y0时，xxy0x02x0，因此SOABxy2为定值故正确5 1，

5、)解析f (x)2x2ln x(x0)，f(x)4x(x0)，由f(x)0，得x，当x(0，)时，f(x)0，据题意，解得1k.61a0时，y3x23a0x，不难分析，当12，即1a0，解得a0，由三次函数图象知f(x)有负数零点，不合题意，故a0知，f ()0，即a()33()210，化简得a240，又a0，所以a0)函数f (x)ln xax存在与直线2xy0平行的切线，方程a2在区间(0，)上有解，即a2在区间(0，)上有解，a0，因此1(否则是g(x)的极小值点，即g()g(1)0)，所以a1.12(，解析由0恒成立，此时f (x)在(，)上为增函数，不满足题意；若a0得 x，由f(x)0，得x ，即故当a0，所以f(x)0在R上恒成立，即ax22ax10在R上恒成立，所以4a24a4a(a1)0，解得0a1，所以实数a的取值范围是0a1.