新教材2020-2021学年高中人教A版数学必修第一册学案：5-5-1 第二课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 WORD版含解析.doc

1、第二课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式内容标准学科素养1.能根据两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、正切公式和两角和的余弦公式逻辑推理数学运算2.熟练掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特征3.能灵活运用公式进行化简和求值.授课提示：对应学生用书第105页教材提炼知识点两角和与差的正弦、余弦、正切公式由公式C()出发，你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗？ 知识梳理两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式名称公式简记符号条件两角和的余弦cos()cos_cos_sin_sin_C()，R两角和的正弦sin()sin_cos_cos_sin_S()，R两角差的正弦sin()si

2、n_cos_cos_sin_S()两角和的正切tan()T()，k(kZ)两角差的正切tan()T()自主检测1cos 75cos 15sin 75sin 15的值等于()A.BC0D1答案：C2若tan 3，tan ，则tan()等于()A. B C3 D3答案：A3sin 45cos 15cos 45sin 15_.答案：授课提示：对应学生用书第105页探究一三角函数式的给角求值例1(1)cos 105；(2)sin 14cos 16sin 76cos 74；(3)sin cos ；(4).解析(1)原式cos(6045)cos 60cos 45sin 60sin 45.(2)原式sin

3、14cos 16sin(9014)cos(9016)sin 14cos 16cos 14sin 16sin(1416)sin 30.(3)法一：原式222cos2cos .法二：原式222sin2sin .(4)原式tan(4575)tan 120.给角求值，其中角一般为非特殊角，求值时将非特殊角转化为特殊角，或者通过化简结合公式正用、逆用、变形用求值求下列各式的值(1)sin 347cos 148sin 77cos 58；(2)sin cos ；(3)tan 10tan 50tan 10tan 50.解析：(1)原式sin(36013)cos(18032)sin(9013)cos(9032)

4、sin 13cos 32cos 13sin 32sin(1332)sin 45.(2)原式222sin2sin .(3)tan 60tan(1050)，tan 10tan 50tan 60(1tan 10tan 50)，原式tan 60(1tan 10tan 50)tan 10tan 50tan 10tan 50tan 10tan 50.探究二给值求值、求角例2(1) 已知cos ，sin ，是第三象限角求sin()，sin()的值；(2)已知cos()，cos()，且，求角的值解析(1)cos ，sin .sin ，是第三象限角，cos .sin()sin cos cos sin .sin(

5、)sin cos cos sin .(2)由，且cos()，得sin().由，且cos()，得sin().cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()1.又，2，2，.解此类问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示出来当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式，如本题当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”角的拆分方法不唯一，可根据题目合理地选择拆分方式如()()，2()()，2()()，()，()已知，cos()，sin()，求sin 2的值解析：，0，.又sin()，cos()

6、.cos()，sin().sin 2sin()()sin()cos()cos()sin().探究三辅助角公式与三角函数的化简例3教材P220练习第4题拓展探究(1)将sin xcos x写成Asin(x)的形式为_(2)当x时，函数f(x)sin xcos x的最大值为_，最小值为_(3)函数ycossin 2x的最小正周期是_解析(1)sin xcos xsin.(2)f(x)sin xcos x222sin.x，x，sin1，即1f(x)2.(3)ycos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2x(sin 2xcos cos 2xsin )sin(2x)，其中cos ，sin

7、.T，(值与求周期无关，不需要求出)答案(1)sin(2)21(3)对于形如asin xbcos x(a，b不同时为零)的式子可以引入辅助角变形为Asin(x)的形式基本思路是逆用和角的正弦公式，把它化成Asin(x)的形式，即asin xbcos x.令cos ，sin ，则原式(sin xcos cos xsin )sin(x)，其中tan .授课提示：对应学生用书第107页一、“万变不离其宗”和差角公式的变化与推导C()、C()、S()、S()、T()、T()之间可以利用换角、诱导公式、同角关系式推导而来，其最基本公式为C()典例已知tan ()2tan ，求证：3sin sin(2)证

8、明由已知得，sin()cos 2cos()sin .sin(2)sin()sin()cos cos()sin 3cos()sin ，3sin 3sin()3sin()cos 3cos()sin 3cos()sin ，3sin sin(2)二、T()的变形应用T()可变形为如下形式：tan tan tan()(1tan tan )或1tan tan .当为特殊角时，常考虑使用变形，遇到1与切的乘积的和(或差)时常用变形.典例若，求(1tan )(1tan )的值解析(1tan )(1tan )1tan tan tan tan .又，tan()1，tan tan 1tan tan ，tan tan tan tan 1，(1tan )(1tan )112.