江苏省大丰市南阳中学2012-2013学年高一数学下学期第二次检测试题（含解析）新人教A版.doc

1、江苏省大丰市南阳中学2012-2013学年高一（下）第二次检测数学试题一、填空题（14*5）1（5分）设集合A=1，1，3，B=a+2，a2+4，AB=1，则实数a=1考点：交集及其运算专题：计算题分析：因为AB=1，所以1a+2，a2+4即a+2=1或a2+4=1，解出a即可解答：解：因为AB=1，根据交集的运算推理得：3是集合A和集合B的公共元素，而集合A中有1，所以得到a+2=1或a2+4=1（无解，舍去），解得a=1故答案为1点评：考查学生灵活运用集合的运算推理解决问题的能力2（5分）已知直线的倾斜角为，且cos=，则此直线的斜率是考点：直线的斜率专题：直线与圆分析：由题意可得的终边在

2、第一象限，求出sin，再由tan=求出结果解答：解：直线l的倾斜角为，cos=，的终边在第一象限，故sin=故l的斜率为tan=故答案为：点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，同角三角函数的基本关系，属于基础题3（5分）在ABC中，如果a：b：c=2：3：4，那么cosC=考点：余弦定理专题：计算题；解三角形分析：由题意设a=2x，b=3x，c=4x（x0），ABC中利用余弦定理列式即可算出cosC之值解答：解：在ABC中，a：b：c=2：3：4，设a=2x，b=3x，c=4x（x0），根据余弦定理，得cosC=故答案为：点评：本题给出三角形的三边之比，求最大角的余弦之值，着重考查了利用余弦

3、定理解三角形的知识，属于基础题4（5分）（2011上海二模）已知，若，则m=4考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：计算题分析：根据题意，向量垂直则数量积为0，列出方程即可解出m解答：解：=（4，m2）=0即（1，2）（4，m2）=0；解得4+2m4=0，m=4故答案为4点评：本题考查向量垂直数量积为0知识点和向量坐标运算5（5分）（2011扬州三模）已知，则cos2=考点：二倍角的余弦专题：计算题分析：利用诱导公式化简已知的等式，得到sin的值，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简，将sin的值代入即可求出值解答：解：cos（+）=sin=，sin=，则cos2=12sin2=

4、12=故答案为：点评：此题考查了诱导公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键6（5分）设M为圆（x5）2+（y3）2=9上的点，则M点到直线3x+4y2=0的最短距离为2考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式求出圆心M到直线3x+4y2=0的距离d，减去半径即可得到最短距离解答：解：由圆（x5）2+（y3）2=9，得到圆心M（5，3），半径r=3，圆心M到直线3x+4y2=0的距离d=5，M点到直线3x+4y2=0的最短距离为53=2故答案为：2点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，根据题意得出dr为最短距

5、离是解本题的关键7（5分）如果直线l平面，若ml，则m；若m，则ml；若m，则ml；上述判断正确的是考点：直线与平面垂直的性质专题：空间位置关系与距离分析：由线面垂直的判定定理，即可判断；由线面垂直的性质定理，即可判断；利用线面平行，线面垂直的性质，即可判断解答：解：若l，lm，则由线面垂直的判定定理，我们可得m，即正确；若l，m，则由线面垂直的性质定理，可得ml，即正确；若m，则在内存在直线与m平行，而l，可得此与m平行的直线与l垂直，从而得到ml，即正确；故答案为：点评：本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面垂直的判定定理、性质定理是关键8（5分）（2012信阳模拟）已知函

6、数的值为考点：对数的运算性质专题：计算题分析：首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可解答：解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案为点评：本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题9（5分）已知函数y=x24ax（1x3）是单调递增函数，则实数a的取值范围是考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：先求出y=x24ax的对称轴，再根据二次函数的单调性与对称轴的关系，列出不等式求解解答：解：函数y=x24ax的对称轴为：x=2a，y=x24ax在1，3是单调递增函数，2a1，得a，故答案为：点评：本题考查了二次函数的单调性，关键求出函数

7、的对称轴，正确判断出对称轴与单调区间的关系10（5分）（2011惠州模拟）设向量，若向量与向量共线，则=2考点：平行向量与共线向量分析：用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解解答：解：a=（1，2），b=（2，3），a+b=（，2）+（2，3）=（+2，2+3）向量a+b与向量c=（4，7）共线，7（+2）+4（2+3）=0，=2故答案为2点评：考查两向量共线的充要条件11（5分）已知tan=3，则sincos=考点：同角三角函数间的基本关系专题：计算题；压轴题分析：把所求式子的分母“1”根据同角三角函数间的基本关系变形为sin2+cos2，然后分子分母同时除以cos2，利用同角

8、三角函数间的基本关系弦化切得到关于tan的关系式，把tan的值代入即可求出值解答：解：tan=3，故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，把所求式子的分母“1”变形为sin2+cos2是解本题的关键12（5分）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船是每小时航行10海里考点：解三角形的实际应用专题：计算题分析：如图，依题意有BAC=60，BAD=75，所以CAD=CDA=15，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，由此能求出这艘船的速度解答：解：如图，

9、依题意有BAC=60，BAD=75，所以CAD=CDA=15，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，于是这艘船的速度是 =10（海里/小时）故答案为：10海里点评：本题考查三角形知识的实际运用，解题时要注意数形结合思想的灵活运用13（5分）ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：若sinBcosCcosBsinC，则ABC一定是钝角三角形；若sin2A+sin2B=sin2C，则ABC一定是直角三角形；若bcosA=acosB，则ABC为等腰三角形；在ABC中，若AB，则sinAsinB；其中正确命题的序号是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）考点：

10、命题的真假判断与应用专题：解三角形分析：把已知条件变形只能得到0B+C推不出是钝角三角形；利用正弦定理化角为边可得a2+b2=c2，从而判定三角形的形状利用正弦定理化边为角整理可得sin（BA）=0，即可得出结论先根据大角对大边得到ab，再结合正弦定理化边为角即可得到结论解答：解：若sinBcosCcosBsinCsinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）00B+C，所以不一定成立；sinA=，sinB=，sinC=，+=，即a2+b2=c2，ABC是直角三角形，成立，若bcosA=acosB2rsinBcosA=2rsinAcosBsin（BA）=0A=B即成立在ABC中，若ABa

11、b2rsinA2rsinBsinAsinB即成立；故正确命题的是故答案为：点评：本题是对三角形形状的判断解决的关键在于对正弦定理的应用，属于基础题，但也是易错题14（5分）把函数y=cos（2x+）的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则的最小正值为考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据题意，平移后的图象对应的解析式为y=cos（2x+2+），由图象关于y轴对称得2+=k（kZ），再取k=1可得实数的最小正值解答：解：设y=f（x）=cos（2x+），则函数y=cos（2x+）的图象向右平移个单位，所得的图象对

12、应的解板式为y=f（x+）=cos2（x+）+，即y=cos（2x+2+），平移后的图象正好关于y轴对称，y=cos（2x+2+）的图象与函数y=cos2x或y=cos2x的图象重合，2+=k（kZ），取k=1，得的最小正值为故答案为：点评：本题给出三角函数的图象经过平移后关于y轴对称，求参数的最小正值着重考查了函数图象平移的公式和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题二、解答题15（14分）（2010广东模拟）记函数f（x）=log2（2x3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N求：（1）集合M、N；（2）集合MN、MN考点：对数函数的定义域；并集及其运算；交集及其运算专题：计算

13、题分析：（1）对数的真数大于0求出集合M；开偶次方的被开方数非负，求出集合N；（2）直接利用集合的运算求出集合MN、MN解答：解：（1）M=x|2x30=x|x，N=x|（x3）（x1）0=x|x3或x1；（2）MN=x|x3，MN=x|x1或x点评：本题考查对数函数的定义域，交集、并集及其运算；是基础题16（14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（ 2）求证：AC1平面CDB1考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系专题：计算题；证明题分析：（1）利用ABCA1B1C1为直三棱柱，证明

14、CC1AC，利用AB2=AC2+BC2，说明ACCB，证明AC平面C1CB1B，推出ACBC1（2）设CB1BC1=E，说明E为C1B的中点，说明AC1DE，然后证明AC1平面CDB1解答：解：（1）ABCA1B1C1为直三棱柱，CC1平面ABC，AC平面ABC，CC1AC（2分）AC=3，BC=4，AB=5，AB2=AC2+BC2，ACCB （4分）又C1CCB=C，AC平面C1CB1B，又BC1平面C1CB1B，ACBC1（7分）（2）设CB1BC1=E，C1CBB1为平行四边形，E为C1B的中点（10分）又D为AB中点，AC1DE（12分）DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面

15、CDB1（14分）点评：本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力17（15分）已知=（1，7），=（3，1），D为线段AB的中点，设M为线段OD上的任意一点，（O为坐标原点），求的取值范围考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题：平面向量及应用分析：由题意求得 =（）=（2，4），可设=（2，4），化简=（）（）为 10（224+1），再由二次函数的性质求得函数取值范围解答：解：已知=（1，7），=（3，1），D为线段AB的中点，=（）=（2，4）由于M为线段OD上的任意一点，（O为坐标原点），可设=（2，4），故 =（）（）=（12，74）（32，1

16、4）=（12）（32）+（74）（14）=10（224+1），由二次函数的性质可得，当=1时，函数取得最小值为10，而且函数无最大值，故的取值范围为10，+）点评：本题考查另个平面向量的数量积的运算，两个向量共线的性质，二次函数的最值等知识，是基础题18（15分）（2012江苏模拟）在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若2sinAcosC=sinB，求的值；（2）若sin（2A+B）=3sinB，求的值考点：解三角形专题：计算题；解三角形分析：（1）由2sinAcosC=sinB，可得sin（AC）=0，故有A=C，故a=c，=1（2）由sin（2A+B）=3sinB，

17、可得 sin（A+B）+A=3sin（A+B）A，利用两角和的正弦公式化简可得tanA=tan（A+B）=tanC，由此求得的值解答：解：（1）2sinAcosC=sinB，2sinAcosC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，于是sinAcosCcosAsinC=0，即sin（AC）=0（3分）因为A，C为三角形的内角，所以AC（，），从而AC=0，所以a=c，故=1（7分）（2）sin（2A+B）=3sinB，sin（A+B）+A=3sin（A+B）A，故sin（A+B）cosA+cos（A+B）sinA=3sin（A+B）cosA3cos（A+B）sinA，故 4co

18、s（A+B）sinA=2sin（A+B）cosA，tanA=tan（A+B）=tanC，=点评：本题主要考查正、余弦定理、两角和的三角函数，应提醒学生考虑“斜三角形”这个条件，属于中档题19（16分）（2011扬州三模）已知，且设函数y=f（x）（1）求函数y=f（x）的解析式（2）若在锐角ABC中，边，求ABC周长的最大值考点：余弦定理；平行向量与共线向量；三角函数的最值专题：计算题分析：（1）根据，直接可以得出，进而求出f（x）的解析式；（2）首先利用（1）得出，得出A的度数，然后利用余弦定理得出3=（b+c）23bc，利用均值不等式得出（b+c）212，进而得出，即可求出周长的最大值解答

19、：解：（1）因为，所以，所以（2）， 又，由余弦定理知，a2=b2+c22bccosA，3=（b+c）23bc，（b+c）212，ABC周长的最大值为点评：本题考查了余弦定理、平行向量，（2）问得出A的度数是解题的关键，同时要灵活运用余弦定理属于中档题20（16分）设函数，是其函数图象的一条对称轴（）求的值；（）若f（x）的定义域为，值域为1，5，求a，b的值考点：三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性专题：三角函数的求值分析：（）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 b+acos（2x），再由 是其函数图象的一条对称轴，可得

20、2=k，kz，由此求得 的值（）由（1）可得 f（x）=b+acos（2x），再根据x，可得cos（2x）1，1再由函数f（x）的值域为1，5，可得 ，或，由此求得a、b的值解答：解：（）函数=+cos（2x）+asin（2x）=b+acos（2x），再由 是其函数图象的一条对称轴，可得 2=k，kz，=3k+1，=1（）由（1）可得 f（x）=b+acos（2x），再根据x，可得 2x，故cos（2x）1，1再由函数f（x）的值域为1，5，可得 ，或由可得 ，解可得 综上可得 ，或 点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，三角函数的图象和性质应用，属于中档题