广东省金山一中等三校2012届高三5月考前模拟测试数学（文）试题（解析版）.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家2012年金山一中考前三校摸测试 2012-5-19第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设A、B是非空集合，定义AB=且，己知， ，则AB等于( ）A0，12，+) B(2，+) C0，1)(2，+) D01(2，+)2.（文）复数满足,其中为虚数单位,则( ) A. B. 1 C. D. 3.已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线a，在平面内一定存在一条直线,使得a与( )A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 垂直4. 函数的奇偶性是A.是奇函数 B.是偶

2、函数 C.是非奇非偶函数 D. 以上都不对5.若，则等于（ ） A. B. C. D.6.若“”, “成立”是“成立”的充要条件，则满足条件的是A. B. C. D. 7.若平面向量,满足,平行于轴，则为( ) A. B. C. 或 D. 或 8.在等差数列中,公差,前项和,则使数列成等差数列的常数的值是（ ） A8 B. C. D. 不存在9. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ) A. B. 5 C. D. 10. 函数在区间上 A是减函数 B是增函数 C有极小值 D有极大值第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，

3、每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.（一）必做题（1113题）11. 如图多面体是由正方体所截得，它的三视图 如右图所示，则多面体的体积是 .12. 在平面直角坐标系中，不等式组确定的平面区域为D，在D中任取一点，则P点满足的概率为 。13.已知点，直线，为平面上的动点,过点作直线的垂线，垂足为，若，则动点的轨迹方程是 . （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知圆的极坐标方程是，则该圆的半径等于_;圆心的极坐标是_.15.(几何证明选讲选做题) 如图， 为O的直径，弦于点，则的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解

4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题12分）已知函数的部分图象如图所示.(1) 求函数的解析式，并写出的单调减区间；（2)记的内角的对边长分别为，若，求的面积.17（本题12分）有甲、乙、丙、丁四名深圳大运会志愿者被随机地分到三个不同的岗位服务，若岗位需要两名志愿者，岗位各需要一名志愿者）求甲、乙两人同时不参加岗位服务的概率；）求甲不在岗位，乙不在岗位，丙不在岗位，这样安排服务的概率；18. （本小题14分）四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，。1）证明：；2）求点B到平面的距离.19.（本小题14分）如图，F是椭圆的右焦点，以F为圆心的圆过原点O和椭圆的右

5、顶点，设P是椭圆的动点，P到椭圆两焦点距离之和等于4.（）求椭圆和圆的标准方程；（）设直线的方程为，垂足为M，是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.20. （本小题14分）设数列满足：， （1）求证：；（2）若，对任意的正整数，恒成立求m的取值范围21.已知函数的图像在点处的切线方程为.1)求实数的值；2)设是上的增函数. （）求实数m的最大值； （）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.答案及详细解析：1.解题探究：集合概念的理解及集合的运算是广

6、东考查的一个必然的题目，定义新运算也是广东常考的一个内容，本题合二为一。正确理解新定义，掌握数集合的交并运算，利用数轴辅助直观解决数集运算问题是解题方法。解析：如图 ， ，AB=且 ，选B答案：B2.解题探究：本题是参照2011年广东理科高考的复数考题考查点类比命制。考查复数的概念与积商运算。利用恒等变形，求出，再分母实数化化简，也考查复数的一些基本关系如，复平面的概念等等。立足基本，再现知识。解析：， 选D答案：D3解题探究：本题是平面公理的推证，也是立几考查的一个题型。本题解题的特点不是直接推证，而是要先探究直线是否存在再做性质的判断，所以相对较难一点。解题宜用做选择题的筛选法，考虑直线的

7、各种可能情况。也可在长方体，正四面体等几何体内找寻直线的可能关系的例子。解析：若，则A、C都不可能；若，则不可能相交，所以B不可能。 而垂直总是存在，故选D答案：D4解题探究：本题考查函数的奇偶性，函数的奇偶性首先要考虑定义域是否关于原点对称，再比较与的关系.解析： 定义域为关于原点对称。 ，是奇函数. 选A.也可化函数为，从而知是奇函数.答案：A5解题探究：本题考查三角求值问题.注意已知条件的角与求证目标的角联系，角的二倍与互余互补的角联系。与2011年广东考查的三角大题考点相对应，都是角的联系与求值问题.解析：，又 选C.答案：C6解题探究：本题考查分式不等式、绝对值不等式求解，按考纲要求

8、会对数函数性质求会解简单的对数不等式。解题过程中解集等价变换，充要条件等内容。注意求解不等式过程的等价变换。解析： 只有答案C， “成立”是“成立”的充要条件 选C 答案：C7解题探究：本题涉及向量坐标运算、模的运算，向量的平行关系，与轴平行比较特殊也要注意有两个不同的方向。 解析：设， 平行于轴，又 ，或或 选D答案：D8解题探究：本题考查数列定义、通项，前项和，赋值法等知识与方法。由等差数列要求 可对数列中的赋值，求出，并验证.或由等差数列的通项是一次函数的特点，要求二次三项式中，也可求出，并你入验证。要求我们熟知等差数列的定义、通项、前项和等在函数观点下的性质。代入验证是要考虑如与能否对

9、任意都相等。如题中把改为则这时的不存在。解析：等差数列中,公差， 设，则， 这时，通项是一次函数，成等差，选B答案：B9解题探究：本题考查双曲线基本性质，双曲线的不变量.双曲线渐近线问题广东高考近几年考查较少，要给预重视。直线与圆锥曲线的位置关系问题要注意数形结合方法。解析：双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以=,所以,故选C. 答案：C10解题探究：本题考查了函数求导，利用导函数研究函数的单调性，函数的极值最值问题. 研究函数问题首先要考虑定义域，函数的定义域是，单调性与 的正负有关。得极值点.解析：,和，时， ， 在区间,是减函数，时有极小值 故选A.答案：A11解题探

10、究：本题考查三视图与直观图，由三视图获得 直观图中的位置关系和数量关系，要比较三视图与直观图中线 段投影的位置，位置与数量是否变化。求不规则图形的面 积与体积，要注意割补法的运用，联想熟悉的图形。解析：连结AC， 答案：12解题探究：本题考查的是线性规划，几何概率问题。以线定界，以点定域.注意可行域 的不同形式，当可行域可变化时，要结合图形分析. 掌握几种常见的目标函数的几何意义.题中是求可行域内的点与目标区域的点的关系，所以转成面积之比.解析：如图不等式组表示的可行域D为 D内满足的区域是 所以P点满足的概率是 答案：13. 解题探究：本题考查了向量的运算，向量垂直的几何与代数要求。运用题目

11、中已知的平面向量条件，可有的两种常用的处理，首先要考虑向量的几何意义，利用平面几何知识辅助求解，也可直接通过平面向量直接运算，利用解析法求解。还利用抛物线定义等几何性质. 解析： 以为邻边的平行四边形的对角线互相垂直该平行四边形为菱形，点的轨迹是以F（1，0）为焦点，以为准线的抛物线.答案：14解题探究：本题考查极坐标与直角的互化。把极坐标转化为直角坐标求解.解析： 圆心为圆心的极坐标是 答案：2；15解题探究：利用平面几何的射影定理求解.求出需要的边，再集中在三角形中求解. 解析：是直径 又 中， 答案：16（ 原创题）（本题12分）已知函数的部分图象如图所示.(1) 求函数的解析式，并写出

12、的单调减区间；（2)记的内角的对边长分别为，若，求的面积.16. 解题探究：本题考查了三角函数的图象与性质。利用五点法作图要求，由正弦曲线上数据确定。利用得到的解析式，以三角形中的角作变量，求三角形的问题，注意恒等变形，内角和的蕴藏，及正余弦定理，面积公式的运用。解析：（1）由图象最高点得A=1，由周期 -2当时，可得 ，因为，所以 -4由图象可得的单调减区间为-6（2）由（I）可知， ， ， ， . -9由正弦定理得 -10.12名师语要：利用五点法作图，要正确认知五个关键的点，图中是第2，第3个关键的点。关键点与最值，关键点坐标与周期、初相的联系。解三角形的问题要注意内角和的运用，综合分析

13、解决问题的不同途径，是否可构成三角形，是否有不同的解要利用三角形内蕴藏的知识进行判断。17（ 原创题）（本题12分）有甲、乙、丙、丁四名深圳大运会志愿者被随机地分到三个不同的岗位服务，若岗位需要两名志愿者，岗位各需要一名志愿者）求甲、乙两人同时不参加岗位服务的概率；）求甲不在岗位，乙不在岗位，丙不在岗位，这样安排服务的概率；解题探究：本题考查利用列举法计算随机事件所包含的基本事件数，以及古典概型的概率求法等基本知识，考查学生运用概率知识解决实际问题的能力.不重不漏的列举，直接或间接的处理问题。解析：设对不同志愿者的安排按顺序对应三个不同的岗位，则岗位需要两名志愿者，岗位各需要一名志愿者的所有可

14、能的结果为:(甲乙、丙、丁),(甲乙、丁、丙), (甲丙、乙、丁),(甲丙、丁、乙), (甲丁、乙、丙), (甲丁、丙、乙),(乙丙、甲、丁),(乙丙、丁、甲), (乙丁、甲、丙), (乙丁、丙、甲), (丙丁、甲、乙), (丙丁、乙、甲), 共有12种不同的情况，4每种基本事件的可能性相同，是古典概型的概率问题。5）设甲、乙两人同时不参加岗位服务的事件为M，则它的对立事件，即甲、乙同在岗位有 (甲乙、丙、丁),(甲乙、丁、丙),共2种不同的情况 7 8）设甲不在岗位，乙不在岗位，丙不在岗位的事件为.满足甲不在岗位，乙不在岗位，丙不在岗位这样安排服务的情况有 (乙丙、甲、丁),(乙丙、丁、甲)

15、, (乙丁、丙、甲), (丙丁、甲、乙), 共4种不同的情况10 11答：）甲、乙两人同时不参加岗位服务的概率是； ）甲不在岗位，乙不在岗位，丙不在岗位，这样安排服务的概率是. 12名师支招：求概率问题，计数时分子分母是否有顺序要保持一致.古典概型要求各种情况的可能性相同，列举法比较直观的呈现各种可能的情况。当正面考虑情况较多时，可先考虑对立事件的概率再求解。第二小题由于元素比较少，要求又比较多，所以满足要求的排法肯定比较少，一定要用树图等方法。18. (改编题)（原题是07全国高考题 全国卷）（本小题14分）四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，。1）证明：；2）求点B

16、到平面的距离.解题探究： 本题考查线面垂直，面面垂直的性质运用，底面图形、作图的方法与2011年的广东考题相似。已知的分析，条件的运用目标方向比较明确。解析：1）作，垂足为，连结，侧面底面，得底面-2因为， ，又，故为等腰直角三角形，-3平面 -5 -62)设点B到平面的距离为7由1）知，依题设，故，由， 9 ，为等腰直角三角形，= 11 13点B到平面的距离是.14名师语要：已知条件面面垂直的运用关键是在面内作垂直于交线，从而得到线面垂直，在哪一个垂面内来作垂线要作选取，要能与形内有其他边角关系联系，并解三角形。用公理推证要注意推导条件要满足运用定理公理的要求。求距离问题的问题，很多时候并没

17、有直接作出距离，可转化成几何体的高，利用体积法求解，这与新课标与平时学习要求较一致。19.（本小题14分）如图，F是椭圆的右焦点，以F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆的动点，P到椭圆两焦点距离之和等于4.（）求椭圆和圆的标准方程；（）设直线的方程为，垂足为M，是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.解题探究：本题考查椭圆的定义方程，圆的方程和性质，解题中要紧扣曲线的定义求出不变量. 为等腰三角形要根据边的可能相等情况分类计论，利用方程方法求解。解析：解（）由已知可得-2椭圆的标准方程为，圆的标准方程为-5（）设，则,在椭圆上-7（1）若则或（不合

18、），而时，P此时P、F三点共线，也不合。-9（2）若，则，也不合。-11（3）若,则，解得或 -13综上可得存在两点，使得PFM为等腰三角形. -14名师语要：本题考查基本的定义与概念，要注意分析广东解几考题的位置与难度分布。考查中注重分析问题、解决问题能力，数形结合，分类讨论的方法。就方程思想，把等边转化成等式。二次式与二次式联合消元，范围一定要考虑。20. （改编题）（本小题14分）设数列满足：， （1）求证：；（2）若，对任意的正整数，恒成立求m的取值范围解题探究： 所给条件与求证目标的联系是如何进行的。作倒数的处理是解决问题的方法。注意各小题之间的关系。通项求和要联系数列的特点。分式的

19、拆分求和，单调性的证明要积累局部处理的技巧。解析：（1）,对任意的1 即5(2)7数列是单调递增数列数列关于n递增 9，11 12恒成立，恒成立， 14名师语要：恒成立问题主要是考虑综合运数学问题目的能力，要先化简找出恒成立的实质，孤立参数，或转化成函数或不等式求最值等等。不等式放缩问题要先求等量变换，再放缩，即先做充要条件的恒等变形，再做必要条件的变形求证。21.（2010年福建文22题）（满分14分）已知函数的图像在点处的切线方程为.1)求实数的值；2)设是上的增函数. （）求实数m的最大值； （）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的

20、面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.解题探究：本小题主要考察函数、导数等基础知识，考察推力论证能力、抽象概况能力、运算求解能力，考察函数与方程思想、数形结合思想、化归与转换思想、分类与整合思想。解析：1）由及题设得即。2）（）由得。是上的增函数， 在上恒成立，即在上恒成立。设。，即不等式在上恒成立当时，不等式在上恒成立。当时，设，因为，所以函数在上单调递增，因此。，即。又，故。综上，的最大值为3。（）由（）得，其图像关于点成中心对称。证明如下： 因此，。上式表明，若点为函数在图像上的任意一点，则点也一定在函数的图像上。而线段中点恒为点，由此即知函数的图像关于点成中心对称。这

21、也就表明，存在点，使得过点的直线若能与函数的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等。解法二：（）同解法一。（）（）由得。是上的增函数， 在上恒成立，即在上恒成立。设。，即不等式在上恒成立。所以在上恒成立。令，可得，故，即的最大值为3.（）由（）得，将函数的图像向左平移1个长度单位，再向下平移个长度单位，所得图像相应的函数解析式为，。由于，所以为奇函数，故的图像关于坐标原点成中心对称。由此即得，函数的图像关于点成中心对称。这也表明，存在点，是得过点的直线若能与函数的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等。名师语要：该题第1小题，第2小题的第一步是基本的题目。第2小题的第一步是求最值与的比较，只须值域与最值可求，并不象单调性还要注意函数值的变化过程。但由于函数比较复杂，所以不要忙着变形，而是观察发现整体作换元，再求值域最值.第2小题，第二步如何剖析，利用对称，让人感觉耳目一新，好题如酒，品之。高考资源网独家精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#UKs5uKs%U高考资源网高考资源网高考资源网 高考资源网版权所有，侵权必究！