2022高考数学一轮复习 单元质检卷七 不等式、推理与证明（文含解析）新人教A版.docx

1、单元质检卷七 不等式、推理与证明(时间:45 分钟 满分:80 分)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020 上海市西中学月考)f(n)=1+(nN*),那么 f(k+1)-f(k)的项数为()A.2k-1B.2kC.2k+1D.以上都不对2.(2020 浙江,3)若实数 x,y 满足约束条件-则 z=x+2y 的取值范围是()A.(-,4B.4,+)C.5,+)D.(-,+)3.下面四个推理中,属于演绎推理的是()A.观察下列各式:72=49,73=343,74=2 401,则 72 015的末两位数字为

2、 43B.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,可得偶函数的导函数为奇函数C.在平面上,若两个正三角形的边长比为 12,则它们的面积比为 14,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为 12,则它们的体积之比为 18D.已知碱金属都能与水发生还原反应,钠为碱金属,所以钠能与水发生反应4.(2020 宁夏六盘山高级中学期末)若 log4(3a+4b)=log2 ,则 a+b 的最小值是()A.6+2 B.7+2 C.6+4 D.7+4 5.(2020 山西晋城一模,理 4)设 x,y 满足约束条件 -则 z=x-3y 的最小值为()A.0B.-4C.-8D.-66

3、.(2020 辽宁实验中学月考)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市;乙说:我没去过 C 城市;丙说:我们三人去过同一城市.乙一定去过哪个城市?()A.A 市城和 B 城市B.A 城市C.B 城市D.C 城市7.观察下列不等式:+12,2+2 4,+22,据此你可以归纳猜想出的一般结论为()A.2(nN)B.-2(nN)C.2(n2,且 nN*)D.-,y2,不等式 -m 恒成立,则 m 的最大值为()A.2 B.4 C.8D.1610.(2020 北京房山二模,10)某人自主创业种植有机蔬菜,并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配

4、送服务,甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔 2 天,3 天,5 天,6 天去配送一次.已知 5 月 1 日此人分别去了这四家超市配送,那么整个 5 月他不用去配送的天数是()A.12B.13C.14D.1511.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科.其中,把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形.分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程.标准的自相似分形是数学上的抽象、迭代生成无限精细的结构.也就是说,在分形中,每一组成部分都在特征上和整体相似,只是变小了一些而已,谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形,是由波兰数学家谢尔宾斯基在 1915 年提出的,按照如下规律依次在一个黑色

5、三角形内去掉小三角形.则当 n=6 时,该黑色三角形内共去掉小三角形的个数为()A.81B.121C.364D.1 09312.(2020 云南曲靖二模)已知实数 x,y 满足-z=ax+by(ab0)的最大值为 2,则直线 ax+by-1=0 过定点()A.(3,1)B.(-1,3)C.(1,3)D.(-3,1)二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.(2020 天津河西二模)已知 x,y 为正实数,且 xy+2x+4y=41,则 x+y 的最小值为 .14.(2020 江苏常熟三模)已知正实数 a,b 满足 a+=1,且 +b2t2-7t 恒成立,则实数 t 的取

6、值范围为 .15.(2020 湖南长郡中学四模,理 14)设 p:x2+y2r2(x,yR,r0);q:-(x,yR),若 p 是 q 的必要不充分条件,则 r 的取值范围为 .16.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数 1,3,6,10,第 n 个三角形数为 n2+n.记第 n 个 k 边形数为 N(n,k)(k3),以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式:三角形数 N(n,3)=n2+n,正方形数 N(n,4)=n2,五边形数 N(n,5)=n2-n,六边形数 N(n,6)=2n2-n,可以推测 N(n,k)的表达式,由此计算 N(10,24)=.参考答案

7、单元质检卷七 不等式、推理与证明1.B f(k+1)-f(k)=+,共有 2k项.故选 B.2.B 首先作出不等式组表示的平面区域,如图(阴影部分).令 z=0,画出初始目标函数表示的直线 y=-x,由图象可知,不等式组表示的平面区域是两条直线相交形成的开放区域,当平移直线 y=-x 过点 A 时,z 取得最小值,无最大值.联立-解得 即 A(2,1).zmin=2+21=4.所以 z=2x+y 的取值范围是4,+).故选 B.3.D 选项 A,B 都是归纳推理,选项 C 为类比推理,选项 D 为演绎推理.故选 D.4.D 由题知,log4(3a+4b)=log2 ,所以 ,即 3a+4b=a

8、b,所以 =1.因为3a+4b0,ab0,所以 a0,b0,所以(a+b)=+4+3+7+2 =7+4,当且仅当 时等号成立,所以 a+b 的最小值为 7+4.故选 D.5.D 作出可行域,如图所示,当目标函数 z=x-3y 经过 A(0,2)时,z 取得最小值-6.故选 D.6.B 由乙说的可知,乙可能去过 A 城市或 B 城市,再由甲说的,可以推出甲去过两个城市 A,C,故乙只能去过 A 和 B 城市中的一个,又丙说,三个人去过同一个城市,即可判断出乙一定去过 A 城市.故选 B.7.D 把题设中的不等式改写为 2 2 2 2.即可得一般结论 -0,b0),-=8 16 当且仅当 a=b=

9、2,即 x=,y=4 时取等号.所以 m 的最大值为 16.故选 D.10.B 将 5 月剩余的 30 天依次编号为 1,2,3,30,因为甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔 2天,3 天,5 天,6 天去配送一次,且 5 月 1 日此人分别去了这四家超市配送,所以此人每逢编号为 3 的倍数的那天要去甲超市配送,每逢编号为 4 的倍数的那天要去乙超市配送,每逢编号为 6 的倍数的那天要去丙超市配送,每逢编号为 7 的倍数的那天要去丁超市配送,则此人去甲超市配送的天数编号为 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,共 10 天;此人去乙超市配送但不去甲超市配送的天数编号为 4,8,

10、16,20,28,共 5 天;此人去丙超市配送但不去甲、乙超市配送的天数编号不存在,共 0 天;此人去丁超市配送但不去甲、乙、丙超市配送的天数编号为 7,14,共 2 天;所以此人需要配送的天数为 10+5+0+2=17,所以整个 5 月此人不用去配送的天数是 30-17=13.故选 B.11.C 由题图可知,每一个图形中被去掉小三角形的个数等于前一个图形小三角形个数的 3 倍加 1,所以,n=1 时,a1=1;n=2 时,a2=3+1=4;n=3 时,a3=34+1=13;n=4 时,a4=313+1=40;n=5 时,a5=340+1=121;n=6 时,a6=3121+1=364,故选

11、C.12.A 画出不等式组-表示的平面区域,如图阴影部分所示;由图可知,点 C 为目标函数取得最大值的最优解,联立-解得 C(6,2),所以 6a+2b=2,即 3a+b=1;所以 b=1-3a,代入 ax+by-1=0,得 ax+y-3ay-1=0,即 a(x-3y)+y-1=0,由-解得 所以直线 ax+by-1=0 过定点(3,1),故选 A.13.8 x,y 为正实数,且 xy+2x+4y=41,y=-,x+y=x+-=(x+4)+-62 -6=8.当且仅当 x=3 时取等号.x+y 的最小值为 8.14.-,4 因为 +b2t2-7t 恒成立,所以 2t2-7t ,而正实数 a,b

12、满足 a+=1,所以 +ba+=2+ab+4 当且仅当 ab=1 时,等号成立,所以 2t2-7t4 解得-t4.15.,+)设 p 表示的是集合 A,q 表示的是集合 B,若 p 是 q 的必要不充分条件,则 BA,在坐标轴中作出满足 q 的可行域,如图阴影部分所示,由 -可得 A(1,3),则结合上图可知,点 A 应在圆 x2+y2=r2(r0)内部或者圆上,即 r210 解得 r .16.1 000 由题中数据可猜想:含 n2项的系数为首项是 ,公差是 的等差数列,含 n 项的系数为首项是 ,公差是-的等差数列,因此 N(n,k)=-n2+(k-3)-n=-n2+-n.故 N(10,24)=11n2-10n=11102-1010=1000.