2022秋新教材高中数学 课时跟踪检测（三十一）平面与平面垂直的判定 新人教A版必修第二册.doc

1、平面与平面垂直的判定层级(一)“四基”落实练1经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有()A0个B1个C无数个 D1个或无数个解析：选D当两点连线与平面垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个故选D.2从空间一点P向二面角l的两个面，分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若EPF 60，则二面角l的平面角的大小是()A60 B120C60或120 D不确定解析：选C 若点P在二面角内，则二面角的平面角为120；若点P在二面角外，则二面角的平面角为60.故选C.3已知直线a，b与平面，下列能使成立的条件是()A， Ba，ba，bCa，a Da，a解析：选D 由a，知内必有直线l与a平行而a，所以

2、l，所以.故选D.4在正三角形 ABC 中，ADBC 于点 D，沿 AD 折成二面角BADC后，BCAB，这时二面角BADC的大小为()A60 B90C45 D120解析：选A BDC为二面角BADC的平面角，设正三角形ABC的边长为m，则折叠后，BCm，BDDCm，所以BDC60.故选A.5.(多选)如图，在四棱锥PABCD中，已知PA底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中正确的是 ()A平面PAB平面PADB平面PAB平面PBCC平面PBC平面PCDD平面PCD平面PAD解析：选ABD由面面垂直的判定定理知，平面PAB平面PAD，故平面PAB平面PBC，平面PCD平面PAD，故A

3、、B、D正确6如图，沿直角三角形ABC的中位线DE将平面ADE折起，使得平面ADE平面BCDE，得到四棱锥ABCDE，则平面ABC与平面ACD的关系是_解析：因为ADDE，平面ADE平面BCDE，且平面ADE平面BCDEDE，所以AD平面BCDE.因为BC平面BCDE，所以ADBC.又BCCD，CDADD，所以BC平面ACD.又BC平面ABC，所以平面ABC平面ACD.答案：垂直7.如图，空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，BAD90，且ABAD，则AD与平面BCD所成的角是_解析：过A作AOBD于O点，平面ABD平面BCD，AO平面BCD，则ADO即为AD与平面BCD所成的角BAD9

4、0，ABAD，ADO45.答案：458.如图所示，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QAABPD.求证：平面PQC平面DCQ.证明：由四边形ABCD为正方形，可得CDAD.又PD平面ABCD，PDCD，PDAD.又PDADD，CD平面AQPD.CDPQ.如图，取PD的中点E，连接QE.PDQA，且QAPD，DEAQ，且DEAQ.四边形AQED是平行四边形QEAD.QEPD.DQQP.设QA1，则在DQP中，DQQP，PD2.DQ2QP2PD2.PQD90，即DQPQ.又CDDQD，PQ平面DCQ.PQ平面PQC，平面PQC平面DCQ.层级(二)能力提升练1在四面体ABCD中，

5、ABBCCDAD，BADBCD90，ABDC为直二面角，E是CD的中点，则AED等于()A90 B45C60 D30解析：选A如图，设ABBCCDADa，取BD中点F，连接AF，CF.由题意 可得AFCFa，AFC90.在RtAFC中，可得ACa，ACD为正三角形E是CD的中点，AECD，AED90.故选A.2如果直线l，m与平面，满足：l，l，m和m，那么必有()A且lm B且mCm且lm D且解析：选AB错，有可能m与相交；C错，有可能m与相交；D错，有可能与相交故选A.3.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，BC2，AA11，E，F分别在 AD和BC上，且EFAB，若二面角C1

6、EFC等于45，则BF_.解析：由题意知EFBC.CC1平面ABCD，CC1EF.又BCCC1C，EF平面CC1F.EFC1F.故C1FC为二面角C1EFC的平面角，即C1FC45.CC1AA11，CF1.又BC2，BF1.答案：14如图所示，在矩形ABCD中，已知ABAD，E是AD的中点，沿BE将ABE折起至ABE的位置，使ACAD.求证：平面ABE平面BCDE.证明：如图所示，取CD的中点M，BE的中点N，连接AM，AN，MN，则MNBC.ABAD，E是AD的中点，ABAE，即ABAE.ANBE.ACAD，AMCD.在四边形BCDE中，CDMN，又MNAMM，MN平面AMN，AM平面AMN

7、，CD平面AMN.AN平面AMN，CDAN.DEBC且DEBC，BE必与CD相交又ANBE，ANCD，AN平面BCDE.又AN平面ABE，平面ABE平面BCDE.5.如图所示，平面角为锐角的二面角EF，AEF，AG，GAE 45.若AG与所成角为30，求二面角EF的大小解：作GH于H，作HBEF于B，连接GB，则GBEF，GBH是二面角EF的平面角又GAH是AG与所成的角，设AGa，则GBa，GHa，sinGBH.所以GBH 45，二面角EF的大小为45.层级(三)素养培优练1如图，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC1，将ABC沿斜边BC上的高AD折叠，使平面ABD平面ACD，则折叠

8、后BC_.解析：由题意知，BDAD，CDAD，所以BDC为二面角BADC的平面角因为平面ABD平面ACD，所以BDC90.连接BC(图略)，则BC 1.答案：12.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，BAD90，ADBC，ABBC1，AD2，PA底面ABCD，PD与底面成45角，点E是PD的中点(1)求证：BEPD；(2)求二面角PCDA的余弦值解：(1)证明：连接AE.因为PA底面ABCD，所以PDA是PD与底面ABCD 所成的角，所以PDA45.所以PADA.又因为点E是PD的中点，所以AEPD.因为PA底面ABCD，AB底面ABCD，所以PAAB.因为BAD90，所以BAAD.又因为PAADA，所以BA平面PDA.又因为PD平面PDA，所以BAPD.因为BAAEA，所以PD平面ABE.因为BE平面ABE，所以BEPD.(2)连接AC.在直角梯形ABCD中，因为ABBC1，AD2，所以ACCD.因为AC2CD2AD2，所以ACCD.又因为PA底面ABCD，CD底面ABCD，所以PACD.因为ACPAA，所以CD平面PAC.又因为PC平面PAC，所以PCCD.所以PCA为二面角PCDA的平面角在RtPCA中，PC.所以cosPCA.所以所求二面角PCDA的余弦值为.