新青岛版初中数学-七年级下册12.1平方差公式导学案（无答案）.doc

1、第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式一、导入激学灰太狼开了租地公司，一天他把一边为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。有一年狡猾的他对慢羊羊说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，再继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了。回到羊村就把这件事对喜羊羊他们讲了，大家一听，都说道：“村长，您吃亏了！”慢羊羊村长很是吃惊同学们，你能告诉慢羊羊这是为什么吗？二、导标引学学习目标：1、理解平方差公式的本质，会推导平方差公式，了解平方差公式的几何意义，并能运用公式进行简单的计算。2、使学生经历公式的独立构建过程，提高学生分析问题、观察问题及抽象概括和逆向思维能力。

2、3、纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义， 学了数学没有用。”学习重难点：理解平方差公式，掌握公式的结构特征，找准公式中的a和b。三、学习过程（一）导预疑学利用10分钟，按照自主与小组合作的方法，按本环节要求完成任务后，小组展示疑难问题。1. 预学核心问题利用多项式的乘法法则，计算下面各题再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律?（让学生进行小组讨论）（a+b）（m+n）=（x+3）（x+4）=（a+5）（a5）=（p+q）（pq）=（2x+1）（2x1）=(2a+3b) (2a-3b)=预学检测你能用课本观察与思考中的（3）面积问题来解释这一

3、类现象吗？2. 预学评价质疑A、下面各式的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？（1）（x+2）（x-2）=x2-2（2）(-3a-2)(-3a-2)=(-3a)2-22=9a2-4B、10397=？ 803797=？（二）导问互学问题一： 通过预学核心问题中这些题目的计算，你发现了什么?活动1、第小题在形式和结果上与其他各题有什么区别?活动2、观察、分析第小题左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律?（可进行小组讨论）发现：_猜想：（a+b）（ab）=_aba-b活动3、利用课本p110观察与思考中的（3）面积问题，推导出公式_ba-baa-bb活动4、现在你知道慢羊羊受骗了吗？问题二：平

4、方差公式的本质是什么？活动1具备怎样特征的式子才能用平方差公式？活动2公式中的字母a和b可以变脸吗？（可以是其它字母吗？可以是正数或负数吗？可以单项式还是多项式？）解决问题评价：（三）导根典学1、找一找，填一填（a+b）（a-b）aba2-b2(1+x) (1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)(-8-a) (8-a)（x+2y+1）（x+2y-1）2、辩一辩，下列各式能否用平方差公式进行计算，如果能，请找出公式中的a和b。（1）（7ab-3b）（7ab+3b）（2）（-8+a）（a-8）（3）（a-b）（a+b）（4）（x+3）（-x-3）（5

5、）（-3-m）（m-3）(6)(-x+y+z)(x+y-z)(7)398402知识之根探索：1.公式中的a、b可以是数，也可以是 2.平方差公式有几种变化形式：位置变化、符号变化、系数变化、指数变化、增项变化。3.区分：“两数的平方差”与“差的平方”（四）导标达学1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（ ）（1）(a+b)(a-c) （2）(-x+y)(-y+x)（3）(ab-3x)(-3x-ab) （4）(-m-n)(m+n)2、对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ） A3 B6 C10 D93、判断下列各式正确吗？为什么？（1）(2a

6、+b)(2b-a)=4a2-b2 （ ）（2）(x+3)(y-3)=xy-9（ ）（3）(3x-y)(-3x+y)=9x2-y2 （ ）（4）(-2x-y)(-2x+y)=4x2-y2（ ）（5）(a+2)(a-3)=a2-6 （ ）4、填空：（1）(2x+3y)(2x-3y)= _ （2）(4a-1)(_)=16a2-1（3）(2x+_)(_ -3y)=4x2-9y25、计算下列各式：（1）(4a-7b)(4a+7b) （2）（3a+2b）（3a-2b）（3）（a5-b2）（a5+b2） （4）-(5+2x)(5-2x)（5）(2+3a2)(3a2-2) （6）(-2m-n)(2m-n)（7）(a+b-3)(a-b+3) （8）(m-n+p)(m-n-p)5、求(x+y)(x-y)(x2+y2)的值，其中x=5,y=2 6、（1）若x2-y2=12,x+y=6,求x-y的值。（2）99101 7、计算（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x-1）选做题：计算：（a4+b4）（a2+b2）（a+b）（a-b） x4-(2x2+1)(2x2-1)-(x-2)(x+2)(x2+4)反馈评价：四、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系.2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？