河北省邯郸一中2016届高三上学期月考数学试卷（11月份） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年河北省邯郸一中高三（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题：（每小题5分，共60分）1有关命题的说法错误的是（）A命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题p：x0R，x02+x0+10则p：xR，x2+x+10D若pq为假命题，则p、q均为假命题2若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD3若函数f（x）满足，当x0，1时，f（x）=x，若在区间（1，1上，g（x）=f（x）mx2m有两个零点，则实数m的取值范

2、围是（）ABCD4在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为a，则的最大值是（）A8B6C3D45已知，是平面向量，下列命题中真命题的个数是（）（）=（）|=|+|2=（+）2=A1B2C3D46已知函数f（x）=，若数列an满足an=f（n）（nN），且an是递增数列，则实数a的取值范围是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）7如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A54B27C18D98设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）A2B3C4D59函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+n

3、y+1=0上，其中m，n0，则+的最小值为（）A6B8C4D1010设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若m，n且，则mnB若m，n且mn，则C若，mn且n，则mD若m，n且mn，则11现有两个命题：（1）若lgx+lgy=lg（x+y），且不等式y2x+t恒成立，则t的取值范围是集合P；（2）若函数，x（1，+）的图象与函数g（x）=2x+t的图象没有交点，则t的取值范围是集合Q；则以下集合关系正确的是（）APQBQPCP=QDPQ=12如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACB=90，AEPB于E，AFPC于F，若PA=AB=2，BPC=，则当AEF

4、的面积最大时，tan的值为（）A2BCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上.）13观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=_14设、为单位向量，非零向量=x+y，x、yR若、的夹角为，则的最大值等于_15已知数列an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，其中a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an=3logubn+v，则u+v=_16已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意xR，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x20，3，且

5、x1x2时，都有给出下列命题：f（3）=0；直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；函数y=f（x）在9，6上为增函数；函数y=f（x）在9，9上有四个零点其中所有正确命题的序号为_（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（70分，解答应写出文字说明，证明过程或步骤，写在答题纸的相应位置.）17已知二次函数f （x）=x2+mx+n对任意xR，都有f （x）=f （2+x）成立，设向量=（ sinx，2 ），=（2sinx，），=（ cos2x，1 ），=（1，2），（）求函数f （x）的单调区间；（）当x0，时，求不等式f （）f （）的解集18已知函数f（x）=sin（2x）+2c

6、os2x1（xR）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差数列，且=9，求a的值19如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，BAC=ACD=90，EAC=60，AB=AC=AE（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值20设等差数列an，bn前n项和Sn，Tn满足=，且+=，S2=6；函数g（x）=（x1），且cn=g（cn1）（nN，n1），c1=1（1）求A；（2）求数列an及cn的通项公式；（3）若dn=，试求d1

7、+d2+dn21已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据， （）求这个组合体的表面积；（）若组合体的底部几何体记为ABCDA1B1C1D1，其中A1B1BA为正方形、（i）求证：A1B平面AB1C1D；（ii）是否存在棱A1D1上一点P，使直线AP与平面AB1C1D所成角为30？22已知函数f（x）=ax2+（a1）2x+a（a1）2ex（其中aR）（）若x=0为f（x）的极值点，求a的值；（）在（）的条件下，解不等式f（x）（x1）（+x+1）；（）若函数f（x）在区间（1，2）上单调递增，求实数a的取值范围2015-2016学年河北省邯郸一中高三（上）月考数学试

8、卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1有关命题的说法错误的是（）A命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题p：x0R，x02+x0+10则p：xR，x2+x+10D若pq为假命题，则p、q均为假命题【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】A：命题的逆否命题是首先对换命题的条件与结论再分别对新的条件与结论进行否定B：因为方程x23x+2=0的解是x=1或x=2，所以B是正确的C：存在性命题的否定是全称命题

9、D：根据真值表可得：若pq为假命题时则p、q至少有一个是假命题，故D错误【解答】解：A：命题的逆否命题是首先对换命题的条件与结论再分别对新的条件与结论进行否定，故A正确B：方程x23x+2=0的解是x=1或x=2，所以“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件是正确的C：存在性命题的否定是全称命题，即把存在改为任意把小于改为大于等于，所以C正确D：根据真值表可得：若pq为假命题时则p、q至少有一个是假命题，故D错误故选D2若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用两角

10、和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出的最小值【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移的单位，所得图象是函数y=sin（2x+2），图象关于y轴对称，可得2=k+，即=，当k=1时，的最小正值是故选：C3若函数f（x）满足，当x0，1时，f（x）=x，若在区间（1，1上，g（x）=f（x）mx2m有两个零点，则实数m的取值范围是（）ABCD【考点】函数零点的判定定理【分析】由条件求得当 x（1，0）时，f（x）的解析式，根据题意可得y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，数形结合求得实数m的取值范围【解答】解：

11、f（x）+1=，当x0，1时，f（x）=x，x（1，0）时，f（x）+1=，f（x）=1，因为g（x）=f（x）mx2m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，根据图象可得，当0m时，两函数有两个交点，故选：A4在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为a，则的最大值是（）A8B6C3D4【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】利用三角形的面积公式、余弦定理，化简，再利用辅助角公式，即可求得结论【解答】解： =，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA=而条件中的“高”容易联想到面积，aa=bcsinA，即a2=2bcsinA，将代入得：b2+c

12、2=2bc（cosA+sinA），=2（cosA+sinA）=4sin（A+），当A=时取得最大值4，故选D5已知，是平面向量，下列命题中真命题的个数是（）（）=（）|=|+|2=（+）2=A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据向量数量积的定义与运算性质、向量模的公式，对各项中的等式依次加以分析，可得只有中的等式是正确的，其它各项都可以举出反例，从而不正确【解答】解：对于，由于向量的数量积是一个实数所以（）是与向量共线的一个向量， （）是与向量共线的一个向量，而与不一定共线，故（）（），得不正确；对于，由向量数量积的定义，可得=|cos，其中是两个向量的夹角因此|=|cos|

13、，得不正确；对于，根据向量模的公式得|+|=|+|2=（+）2 成立，可得正确；对于，由向量数量积的定义，可得=即、在上的投影相等，不一定有=，故不正确因此正确的命题只有故选：A6已知函数f（x）=，若数列an满足an=f（n）（nN），且an是递增数列，则实数a的取值范围是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）【考点】数列的函数特性【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案【解答】解：根据题意，an=f（n）=；要使an是递增数列，必有；解可得，2a3；故选：C7如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（

14、）A54B27C18D9【考点】由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，由体积公式可求【解答】解：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，且底面为矩形，长6，宽3；体高为3则=18故选：C8设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）A2B3C4D5【考点】简单线性规划的应用【分析】确定不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，及z的最大值为6，即可求得z的最小值【解答】解：由题意，构成一个三角形区域，三个顶点的坐标为（0，0），（k，k），（2k，k）z=x+y的几何意义是直线y=x+z的纵截距在（2k，k）处函数取得最小值，在（k，k）处函

15、数取得最大值z的最大值为6，k+k=6，解得k=3z的最小值为2k+k=k=3故选B9函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n0，则+的最小值为（）A6B8C4D10【考点】基本不等式【分析】利用对数函数的性质可得：函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点A（2，1），把点A代入直线mx+ny+1=0，2m+n=1再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点A（2，1），把点A代入直线mx+ny+1=0，可得2mn+1=0，化为2m+n=1m，n0，

16、+=（2m+n）=4+4+2=8，当且仅当n=2m=时取等号+的最小值为8故选：B10设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若m，n且，则mnB若m，n且mn，则C若，mn且n，则mD若m，n且mn，则【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面间的关系求解【解答】解：若m，n且，则m与n相交、平行或异面，故A错误；若m，n且mn，则由平面与平面垂直的判定定理知，故B正确；若，mn且n，则m或m，故C错误；若m，n且mn，则与相交或平行，故D错误故选：B11现有两个命题：（1）若lgx+lgy=lg（x+y），且不等式y2x+t恒成立

17、，则t的取值范围是集合P；（2）若函数，x（1，+）的图象与函数g（x）=2x+t的图象没有交点，则t的取值范围是集合Q；则以下集合关系正确的是（）APQBQPCP=QDPQ=【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断【分析】由不等式y2x+t恒成立，即y+2xt恒成立，转化为求y+2x的最小值即可；要使函数，x（1，+）的图象与函数g（x）=2x+t的图象没有交点，先考虑有交点时t的取值范围，再考虑其补集【解答】解：由lgx+lgy=lg（x+y），得xy=x+y，两边同除以xy得，2x+y=（2x+y），所以；又，g（x）=2x+t由f（x）=g（x），得，函数，x（1，+）的图象与

18、函数g（x）=2x+t的图象没有交点时t的取值范围时故选C12如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACB=90，AEPB于E，AFPC于F，若PA=AB=2，BPC=，则当AEF的面积最大时，tan的值为（）A2BCD【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离【分析】等腰RtPAB中，算出AE=PE=BE=PB=由线面垂直的判定与性质，证出PB面AEF，得PBEF在RtPEF中算出EF=tan，在RtAEF中，算出AF=，可得SAEF=AFEF=，利用二次函数的图象与性质，即可得出当且仅当tan=时SAEF有最大值，可得答案【解答】解：在RtPAB中，PA=AB=2，PB=2，AEPB，AE

19、=PB=，PE=BE=PA底面ABC，得PABC，ACBC，PAAC=ABC平面PAC，可得AFBCAFPC，BCPC=C，AF平面PBCPB平面PBC，AFPBAEPB且AEAF=A，PB面AEF，结合EF平面AEF，可得PBEFRtPEF中，EPF=，可得EF=PEtan=tan，AF平面PBC，EF平面PBCAFEFRtAEF中，AF=，SAEF=AFEF=tan=当tan2=，即tan=时，SAEF有最大值为故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上.）13观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a

20、10+b10=123【考点】类比推理；等差数列的通项公式【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10+b10=123，故答案为：12314设、为单位向量，非零向量=x+y，x、yR若、的夹角为，则的最大值等于2【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出【解答】解： =只考虑x0，则=2，

21、当且仅当时取等号的最大值等于2故答案为：215已知数列an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，其中a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an=3logubn+v，则u+v=6【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【分析】设an的公差为d，bn的公比为q，由题设条件解得q=9时，d=6，故an=6n3，bn=9n1由an=3logubn+v=+v，知6n3v=，分别今n=1和n=2，能够求出u+v【解答】解：设an的公差为d，bn的公比为q，a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，a2=3+d=q=b2，3a5=3（3+4d）=q2=b

22、3，解方程得q=3，或q=9，当q=3时，d=0，不符合题意，故舍去；当q=9时，d=6an=3+（n1）6=6n3，bn=qn1=9n1an=3logubn+v=+v，6n3v=，当n=1时，3v=logu1=0，v=3当n=2时，1233=，u6=93，u=3，u+v=6故答案为：616已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意xR，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x20，3，且x1x2时，都有给出下列命题：f（3）=0；直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；函数y=f（x）在9，6上为增函数；函数y=f（x）在9，9上有四个零点其中所有正确命题的序号为（把所

23、有正确命题的序号都填上）【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数的周期性；对称图形【分析】（1）、赋值x=3，又因为f（x）是R上的偶函数，f（3）=0（2）、f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（x），又因为f （x+6）=f （x），得周期为6，从而f（6x）=f（6+x），所以直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴（3）、有单调性定义知函数y=f（x）在0，3上为增函数，f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在9，6上为减函数（4）、f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0【解答】解：对于任意xR，都有f （x+6）=f

24、 （x）+f （3）成立，令x=3，则f（3+6）=f（3）+f （3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（3）=0：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（6+x），f（x）=f（x6），所以：f（6x）=f（6+x），所以直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴：当x1，x20，3，且x1x2时，都有所以函数y=f（x）在0，3上为增函数，因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在3，0上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在9，6上为

25、减函数：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0函数y=f（x）在9，9上有四个零点故答案为：三、解答题（70分，解答应写出文字说明，证明过程或步骤，写在答题纸的相应位置.）17已知二次函数f （x）=x2+mx+n对任意xR，都有f （x）=f （2+x）成立，设向量=（ sinx，2 ），=（2sinx，），=（ cos2x，1 ），=（1，2），（）求函数f （x）的单调区间；（）当x0，时，求不等式f （）f （）的解集【考点】平面向量的综合题【分析】（）由条件f （x）=f （2+x）可知f（x）的图象关于直线x=1对称，又由于函数图象开口向

26、上，故可求函数f （x）的单调区间；（）利用函数的单调性将函数符号脱去，从而转化为解三角不等式【解答】解：（）设f（x）图象上的两点为A（x，y1）、B（2+x，y2），因为=1f （x）=f （2+x），所以y1=y2由x的任意性得f（x）的图象关于直线x=1对称，x1时，f（x）是增函数；x1时，f（x）是减函数，函数的单调增区间是1，+）；单调减区间是（，1（）=（sinx，2）（2sinx，）=2sin2x+11，=（cos2x，1）（1，2）=cos2x+21，f（x）在是1，+）上为增函数，f （）f （）f（2sin2x+1）f（cos2x+2）2sin2x+1cos2x+21c

27、os2x+1cos2x+2cos2x02k+2x2k+，kzk+xk+，kz0x，x综上所述，不等式f （）f （）的解集是： x|x18已知函数f（x）=sin（2x）+2cos2x1（xR）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差数列，且=9，求a的值【考点】正弦函数的单调性；数列与三角函数的综合；三角函数中的恒等变换应用【分析】（I）利用两角和差的三角公式化简f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2k（2x+）2k+，解出x的范围，即得f（x）的单调递增区间（II）在ABC中，由，求得A的值；根据b，a

28、，c成等差数列以及=9，利用余弦定理求得a值【解答】解：（I）f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）令 2k（2x+）2k+，可得 kxk+，kz即f（x）的单调递增区间为k，k+，kz（II）在ABC中，由，可得sin（2A+）=，2A+2+，2A+= 或，A= （或A=0 舍去）b，a，c成等差数列可得 2a=b+c，=9，bccosA=9，即bc=18由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=4a254，求得a2=18，a=319如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，BAC=ACD=90，EAC=60，AB=AC=AE（1）在直线BC

29、上是否存在一点P，使得DP平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定【分析】（1）由题意及图形取AB的中点F，AC的中点M，得到四边形EMCD为矩形，利用线面平行的判定定理证得线面平行；（2）由题意利用二面角的定义得到二面角的平面角，然后在三角形中解出即可【解答】解：（1）线段BC的中点就是满足条件的点P证明如下：取AB的中点F连接DP、PF、EF，则FPAC，取AC的中点M，连接EM、EC，AE=AC且EAC=60，EAC是正三角形，EMAC四边形EMCD为矩形，又EDAC，EDFP且ED=FP，

30、四边形EFPD是平行四边形DPEF，而EF平面EAB，DP平面EAB，DP平面EAB（2）过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于G，连接DG，EDAC，EDl，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱平面EAC平面ABC，DCAC，DC平面ABC，又l平面ABC，l平面DGC，lDG，DGC是所求二面角的平面角设AB=AC=AE=2a，则，GC=2a，20设等差数列an，bn前n项和Sn，Tn满足=，且+=，S2=6；函数g（x）=（x1），且cn=g（cn1）（nN，n1），c1=1（1）求A；（2）求数列an及cn的通项公式；（3）若dn=，试求d1+d2+dn【考点】数列的求和；等差

31、数列的通项公式；等差关系的确定【分析】（1）利用等差中项的概念，把转化为，结合得到，从而A的值可求；（2）由A=1，可令Sn=kn（n+1），由S2=6求出k，则Sn可求，分n=1和n2求得an把给出的cn=g（cn1）变形，得到数列cn+1是为公比，以c1+1=2为首项的等比数列，由等比数列的通项公式求出cn+1，从而得到cn；（3）分n=2k和n=2k+1两类写出d1+d2+dn，然后利用分组求和【解答】解：（1）an，bn是等差数列，由，得，而，解得A=1；（2）令Sn=kn（n+1），S2=6，得6k=6，k=1，即当n=1时，a1=S1=2，当n2时，an=SnSn1=n2+n（n1

32、）2+（n1）=2n，该式对n=1时成立，所以an=2n；由题意，变形得（n2），数列cn+1是为公比，以c1+1=2为首项的等比数列，即；（3）当n=2k+1时，d1+d2+dn=（a1+a3+a2k+1）+（c2+c4+c2k）=2+6+10+2（2k+1）+（11）+（）+（）=当n=2k时，d1+d2+dn=（a1+a3+a2k1）+（c2+c4+c2k）=2+6+10+2（2k1）+（11）+（）+（）=综上：21已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据， （）求这个组合体的表面积；（）若组合体的底部几何体记为ABCDA1B1C1D1，其中A1B1BA为正

33、方形、（i）求证：A1B平面AB1C1D；（ii）是否存在棱A1D1上一点P，使直线AP与平面AB1C1D所成角为30？【考点】异面直线及其所成的角；由三视图求面积、体积；直线与平面垂直的判定【分析】（I）由三视图知组合体底部为长方体，上部为半个圆柱 长方体的棱长分别为8，8，10，做出长方体所露出的部分的表面积，做出半个圆柱的表面积，得到结果（II）（i）要证明线与面垂直，需要先在面上找出两条相交直线，证明这两条相交直线与已知直线垂直，选择的线是AD，AB1（i）建立坐标系，写出要用的几个点的坐标，根据长方体的性质作出面的法向量，根据直线的方向向量与面的法向量之间的角是60度，根据两个向量的

34、夹角公式，列出关于x的方程，得到结果【解答】解：（）此组合体底部为长方体，上部为半个圆柱长方体的棱长分别为8，8，10，长方体所露出的部分的表面积是288+2810+810=368半个圆柱的表面积是410+44=56，空间组合体的表面积是368+56（）（i）长方体ABCDA1B1C1D1AD平面A1B1BAA1B平面A1B1BAADA1B又A1B1BA是边长为8的正方形A1BAB1AB1AD=AA1B平面AB1C1D（ii）存在点P，满足条件，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立坐标系，A（10，0，O），A1（10，0，8），B（10，8，0），P（x，0，8）由题意知AB

35、1是面的一个法向量，直线AP与平面AB1C1D所成角为30，=，x220x+36=0x=2，或x=18（舍去）存在一个点P，这个点在距离D1长度为2的地方22已知函数f（x）=ax2+（a1）2x+a（a1）2ex（其中aR）（）若x=0为f（x）的极值点，求a的值；（）在（）的条件下，解不等式f（x）（x1）（+x+1）；（）若函数f（x）在区间（1，2）上单调递增，求实数a的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）利用导数求极值，由x=0为f（x）的极值点得，f（0）=ae0=0，即得a的值；（2）由不等式得，（x1）

36、ex（x2+x+1）0，利用导数判断函数g（x）=）ex（x2+x+1）的单调性，进而得证；（3）由导数与函数单调性的关系，通过讨论求得a的范围【解答】解：（）因为f（x）=ax2+（a1）2x+a（a1）2ex所以f（x）=2ax+（a1）2ex+ax2+（a1）2x+a（a1）2ex=ax2+（a2+1）x+aex因为x=0为f（x）的极值点，所以由f（0）=ae0=0，解得a=0检验，当a=0时，f（x）=xex，当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0，所以x=0为f（x）的极值点，故a=0（） 当a=0时，不等式不等式（x1）ex（x1）（x2+x+1），整理得（x1）ex（x2+

37、x+1）0，即或令g（x）=）ex（x2+x+1），h（x）=g（x）=ex（x+1），h（x）=ex1，当x0时，h（x）=ex10，当x0时，h（x）=ex10，所以h（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增，所以h（x）h（0）=0，即g（x）0，所以g（x）在R上单调递增，而g（0）=0；故ex（x2+x+1）0x0；ex（x2+x+1）0x0，所以原不等式的解集为x|x0或x1；（） 当a0时，f（x）=ax2+（a2+1）x+aex，因为x（1，2），所以f（x）0，所以f（x）在（1，2）上是增函数当a0时，f（x）=a（x+a）（x+）ex，x（1，2）时，f（x）是增函数，f（x）0若a1，则f（x）=a（x+a）（x+）ex0x（，a），由（1，2）（，a）得a2；若1a0，则f（x）=a（x+a）（x+）ex0x（a，），由（1，2）（a，）得a0若a=1，f（x）=（x1）2ex0，不合题意，舍去综上可得，实数a的取值范围是（，2，+）2016年9月26日