新教材2021-2022学年人教B版数学必修第二册学案：全书要点速记 WORD版含解析.doc

1、(教师独具)第四章指数函数、对数函数与幂函数 要点1指数与指数函数根式的性质(1)()na(nN，且n1)(2)当n为奇数时，a；当n为偶数时，|a|分数指数幂的意义对于一般的正分数，a()m.as(s是正分数，as有意义且a0)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义实数指数幂的运算法则asatast，(as)tast，(ab)sasbs，s，t均为有理数指数函数的图像和性质底数a10a1图像性质定义域R值域(0，)定点图像过定点(0,1)，即x0时，y1单调性增函数减函数函数值的变化情况当x0时，y1，当x0时，0y1当x0时，0y1，当x0时，y1 要点2对数与对数函数指数式与对数

2、式的互化对数运算法则(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM换底公式logab几个常用推论(1)logaclogca1；(2)logablogbclogca1；(3)logambnlogab对数函数的图像和性质底数a10a1图像性质定义域(0，)值域R定点图像过定点(1,0)，即当x1时，y0单调性增函数减函数奇偶性非奇非偶函数指数函数与对数函数的关系互为反函数，yax与ylogax的图像关于直线yx对称 要点3幂函数1五个常见幂函数的图像五个常见幂函数的图像五个常见幂函数的性质函数yxyx2yx3yxyx1定义域RRR0，

3、)(，0)(0，)值域R0，)R0，)(，0) (0，)奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上为增函数在0，)上是增函数；在(，0上是减函数在R上为增函数在0，)上是增函数在(0，)上是减函数；在(，0)上是减函数2.指数函数、对数函数和幂函数的增长趋势比较函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的单调性单调递增，且a越大，增长越快单调递增，且a越小，增长越快单调递增，且x1时，n越大增长越快增长速度越来越快越来越慢越来越快图像的变化随x的增大图像越来越陡随x的增大图像逐渐变平缓图像走势与n值有关 要点4实数的大小比较将需要比较大小的实数看成某类函数

4、的函数值，然后利用该类函数的单调性进行比较特别地，比较幂值的大小，有以下三种思路：(1)若指数相同，底数不同，则考虑幂函数；(2)若指数不同，底数相同，则考虑指数函数；(3)若指数与底数都不相同，则考虑借助中间量第五章统计与概率 要点1抽样方法1抽样方法的比较抽签法的步骤随机数表法的步骤分层抽样的步骤2.分层抽样中抽样比的两个关系式(1)；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比 要点2数据的数字特征数字特征理解关键点最值一组数据中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况平均数(x1x2xn)xi，平均数受个别极端的数据影响较大中位数表示一组数的中心位置百分位数一组数

5、的p%分位数指的是，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于p%位置的数众数出现次数最多的数据极差这组数的最大值减去最小值所得的差方差s2(xi)2标准差s说明：中位数、众数分别反映了数据的中等水平、多数水平，平均数反映了数据的平均水平，方差、标准差反映了数据的离散程度运用数字特征进行评价时，应从平均数、众数、中位数、方差、极差等多个角度对这组数据进行分析，全面考虑各数字特征的优缺点，从不同层面或两两综合进行评价，才能作出较为可靠的决策平均数的计算方法定义法当所给数据x1，x2，xn比较小，又比较分散时，一般选用公式xi来计算新数据法当所给的一组数据都在某一常数a的附近波动时，一般选用简单化公

6、式xiaxi，其中常数a通常取接近于这组数据的平均数的较“整”的数，先计算xi (xia)，则a频数平均数法在给定的n个数据中，如果x1出现了f1次，x2出现了f2次，xk出现了fk次，则一般选用xifi(其中fin)来计算平均数方差的计算方法定义法s2 (xi)2简化法s2(xxx)n2频数方差法如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次，则可用公式s2(f1xf2xfkx)n2(其中fin)计算方差线性关系下的平均数与方差若数据x1，x2，xn与y1，y2，yn之间满足关系式yiaxib，且数据x1，x2，xn的平均数、方差和标准差分别为，s2和s，那么y1，y2，y

7、n的平均数为ab，方差为a2s2，标准差为|a|s.特别地，若yixib，则y1，y2，yn的平均数和方差分别为b和s2；若yikxi，则y1，y2，yn的平均数和方差分别为k和k2s2分层抽样的数字特征我们以分两层抽样的情况为例假设第一层有m个数，平均数为，方差为s2；第二层有n个数，平均数为，方差为t2.如果记样本均值为，样本方差为b2，则(xiyi)，b2(ms2nt2)()2频率分布直方图中的数字特征平均数用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积(该小组的频率)的乘积之和近似代替平均数中位数根据中位数左边和右边的直方图的面积相等列式求中位数频率分布直方图中的数字特征众数可以用最高小矩

8、形底边中点的横坐标来近似代替众数百分位数根据p%分位数左侧小矩形的面积之和为p%求百分位数 要点3统计图表1柱形图、折线图、扇形图柱形图(条形图)折线图扇形图特点一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都是等宽的用一个单位长度表示一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化扇形图(也称为饼图、饼形图)中圆代表总体，不同的颜色或条纹表示的扇形代表总体中的不同部分，各个部分所占百分比之和为1作用及选用情景能清楚地表示每个项目的具体数量，便于相互比较大小能清楚地看出数量增减变化的情况及各部分数量的多少常用来表示随时间变化的数据，当然，也

9、可以用在其他合适的情形中可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况图例2.频数分布直方图与频率分布直方图频数分布直方图频率分布直方图图例制作步骤第一步找出最值，计算极差第二步合理分组，确定区间第三步整理数据第四步作出有关图示频率分布直方图的理解(1)每个小矩形的面积组距频率；(2)各小矩形的面积的总和等于1；(3)频率；(4)各小矩形的面积之比等于频率之比，各小矩形的高度之比也等于频率之比 要点4概率事件的分类随机事件可能发生也可能不发生的事件必然事件一定发生的事件不可能事件一定不发生的事件概率的性质(1)不可能事件发生的概率为P()0，必然事件发生的概率为P()1(2)任意事件A的

10、概率满足不等式0P(A)1事件的和(并)与事件的积(交)事件的和(并)事件的积(交)定义给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并)给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积(或交)符号记作AB(或AB)记作AB(或AB)图示事件的互斥与对立互斥事件对立事件定义给定事件A，B，若事件A与B不能同时发生，则称A与B互斥给定样本空间与事件A，则由中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件符号记作AB(或AB)记作图示概率公式当A与B互斥(即AB)时，有P(AB)P(A)P(B)，这称为互斥事件的概率加法公式每次随机试验，在事件A与中，有

11、一个发生，而且只有一个发生注意到必然事件的概率为1，因此P(A)P()1联系(1)如果A与B相互对立，则A与B互斥，但反之不成立，即“A与B相互对立”是“A与B互斥”的充分不必要条件(2)对立事件是特殊的互斥事件，若事件A，B是对立事件，则AB是必然事件从集合观点看事件间的关系符合概率角度集合角度必然事件全集不可能事件空集试验的可能结果中的元素A事件的子集A的对立事件A的补集AB事件A包含于事件B集合A是集合B的子集AB事件A等于事件B集合A等于集合BAB(或AB)事件A与事件B的和(并)事件集合A与集合B的交集AB(或AB)事件A与事件B的积(交)事件集合A与集合B的交集AB事件A与事件B互

12、斥集合A与集合B的交集为空集AB且AB事件A与事件B对立集合A与集合B互为补集古典概型特征(1)有限性：随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(2)等可能性：每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等公式假设样本空间含有n个样本点，若事件C包含有m个样本点，则P(C)求解步骤随机事件的独立性一般地，当P(AB)P(A)P(B)时，就称事件A与B相互独立(简称独立)事件A与B相互独立的直观理解是，事件A是否发生不会影响事件B发生的概率，事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率第六章平面向量初步 要点向量向量的概念一般地，像位移这样既有大小又有方向的量称为向量(也称为矢量

13、)，向量的大小也称为向量的模(或长度)图形三角形法则平行四边形法则特殊向量零向量始点和终点相同的向量称为零向量非零向量模不为0的向量通常称为非零向量单位向量模等于1的向量称为单位向量相等向量一般地，把大小相等、方向相同的向量称为相等的向量平行(共线)向量如果两个非零向量的方向相同或者相反，则称这两个向量平行两个向量a和b平行，记作ab.两个向量平行也称为两个向量共线数乘向量一般地，给定一个实数与任意一个向量a，规定它们的乘积是一个向量，记作a，其中：(1)当0且a0时，a的模为|a|，而且a的方向如下：当0时，与a的方向相同；当0时，与a的方向相反.(2)当0或a0时，a0运算律(1)abba

14、；(2)(ab)ca(bc)；(3)(a)()a；(4)aa()a；(5)(ab)ab共线向量基本定理如果a0且ba，则存在唯一的实数，使得ba平面向量基本定理如果平面内两个向量a与b不共线，则对该平面内任意一个向量c，存在唯一的实数对(x，y)，使得cxayb坐标运算如果a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么ab(x1x2，y1y2).类似地，可以得出，如果u，v是两个实数，那么uavb(ux1vx2，uy1vy2)，uavb(ux1vx2，uy1vy2)常用公式(1)向量的模：如果向量a(x，y)，则|a|.(2)两点间距离：设A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面直角坐标系中的两点，则AB|.(3)中点坐标公式：设A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面直角坐标系中的两点，线段AB中点为M(x，y)，则x，y.(4)向量平行的坐标表示：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx2y1x1y2