新教材2021-2022学年新教材数学人教A版必修第一册 2-3二次函数与一元二次方程、不等式 2-3-1二次函数与一元二次方程、不等式 教案 WORD版含答案.doc

1、2.3二次函数与一元二次方程、不等式【素养目标】1理解一元二次方程与二次函数的关系(数学抽象)2掌握图象法解一元二次不等式(直观想象)3会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型(数学抽象)4会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式(数学运算)5会用分类讨论思想解含参数的一元二次不等式(逻辑推理)6会解一元二次不等式中的恒成立问题(数学运算)【学法解读】在从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式的学习中，可以先以讨论具体的一元二次函数变化情况为情境，使学生发现一元二次函数与一元二次方程的关系，引出一元二次不等式的概念；然后进一步探索一般的一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系，归纳

2、总结出用一元二次函数解一元二次不等式的程序2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式一、必备知识探新知基础知识知识点1：一元二次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为_.一元二次不等式的一般形式是：_或_. 知识点2：二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系思考2：如何用图解法解一元二次不等式？提示：图解法解一元二次不等式的一般步骤：(1)将原不等式化为标准形式ax2bxc0或ax2bxc0)；(2)求b24ac；(3)若0，根据二次函数的图象直接写出解集；(4)若0，求出对应方程的根，画出对应二次函数的图象，写出解集基础自测1判断正误(对的打“”，错的打“”

3、)(1)mx25x0是一元二次不等式()(2)若方程ax2bxc0(a0的解集为R.()(3)设二次方程f(x)0的两解为x1，x2，且x10的解集不可能为x|x1xx2()(4)不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)的解集为空集，则方程ax2bxc0无实根()解析(1)当m0时，是一元一次不等式；当m0时，它是一元二次不等式(2)若方程ax2bxc0(a0的解集为.(3)当二次项系数小于0时，不等式f(x)0的解集为x|x1xx2(4)当1或x1解析将不等式2xx21化为x22x10，(x1)20，解集为R，故选B3不等式(2x5)(x3)0；(2)x24x40；(3)x22x

4、30.分析根据三个二次之间的关系求解即可归纳提升解一元二次不等式的步骤(1)对不等式变形，使不等号一端二次项系数大于0，另一端为0，即化为ax2bxc0(a0)或ax2bxc0)的形式(2)计算相应的判别式(3)当0时，求出相应的一元二次方程的根(4)根据对应的二次函数的图象，写出不等式的解集【对点练习】 不等式6x2x20的解集为_.题型二三个“二次”的关系例题2：已知不等式ax2bx20的解集为x|1x0.分析二次项系数为2，a216不是一个完全平方式，故不能确定根的个数，因此需对判别式的符号进行讨论，确定根的个数当a4时，0，方程有两个相等实根，x1x21，原不等式的解集为x|x1当a4时，0，方程有两个相等实根，x1x21，原不等式的解集为x|x1当4a4时，0，a0，a0)，一根(0)，无根(x2，x1x2，x10.6