河北省青龙满族自治县中考数学复习第十五讲应用题学案无答案新人教版.doc

1、第十五讲 应用题【学习目标】1、能熟练应用所学的数学知识，数学思想和方法，分析和解决生产、生活中的实际问题。2、能分析题意，寻找等量关系，不等量关系，列出方程（组）、不等式、函数解析式等。【知识框图】方程应用题 不等式应用题 函数应用题 应用题 工程问题 行程问题 浓度问题 百分率问题 价格利润问题 测量问题 设计问题 分配问题 最优化问题 【典型例题】例1一项工程交给甲、乙两队施工，如果甲队独做，需12天完成；如果乙队独做，需16天完成，现在由甲、乙两队共同完成这次工程，用x、y分别表示甲、乙两队工作的天数。（1）用x的代数式表示y（2）若要求这项工程在10天内完成，两队工作天数都是整数，则

2、完成这项工程最少要多少天？解：(1)由题意得: + =1 y=16- x(2)x,y是整数，方程y=16- x的非负整数解有 在10内完成这项工程最少要8天。评注：工程问题一般设总工作量为1，工作总量=工作时间工作效率。此题要注意“两队工作天数都是整数”这一条件，即要求的是方程的整数解。例2为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分；（1）请通过计算，判断A队胜、平、负各几场（2）若每一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A队其中一参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求

3、W的最大值。解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，得 可得： 依题意，知x0,y0,z0,且x、y、z均为整数， 解得：3 x6 x可取4、5、6A队胜、平、负的场数有三种情况：当x=4时， y=7,z=1； 当x=5时，y=4,z=3 ； 当x=6时，y=1,z=5。（2）W=（1500+500）x+(700+500)y+500z= -600x+19300当x=4时，W最大。W最大值= -604+19300=16900（元）评注：将不等式与函数有机地结合起来是解决本类问题的有效方法，此题在立意上紧跟时代的步伐，紧贴社会，增强数学的应用。例3某厂生产A 型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价

4、为每辆24万元，年销售为10000辆，为了支援“西部大开发”，全面提高科技含量，每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为075x，预测年销量增长率为06x。（1）求该厂销量农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系式。（2）为使年利润达到4028万元，则年销售量是多少辆？解：（1）由题意得：y=10000 (1+0.6x)= -1200x2+400x-4000(2)由题意得： 4028=-1200x2+400x-4000x1= x2=当x1= 时，销售量W=10000（1+0.6 ）=10600（辆）当x2= 时，销售量W=10000（1+0.6 ）=11400（辆）评注：此题中年利润=（

5、出厂价-成本价）年销售量【选讲例题】某校为加强现代信息技术课教学，拟投资建成一个初级计算机机房和一个高级计算机机房，每个计算机机房只配置1台教师用机，若干台学生用机，其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元，已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房总钱数不少于20万元也不超过21万元，则拟建两机房各多少台计算机？解：设该校拟建初级机房x台计算机，高级机房y台计算机，由题意得： 解得： 答：该校拟建初、高级两机房应分别有计算机56台、28台或58台、29台。【课堂小结】1、应用题一般有方程应用题、不等式应用题、函数应

6、用题等。2、解应用题的一般步骤是：（1）分析题意，找出题中等量关系，设未知数（2）根据各数量的关系列方程，不等式函数式等（3）求出未知数的值或范围，并检验是否符合实际意义（4）最后写出答案。【基础练习】1、哈市移动通讯分司开设了两种通讯业务。“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市通话费），若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元。（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种

7、通讯方式较合算？2、某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？3、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的 ，厂家需付两队共5500元。（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，那么由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。【巩固练习】1、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准

8、备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打_折。2、某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑分司刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元，问刻录这批电脑光盘，到电脑分司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由。3、世界杯足球四分之一决赛门票价格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125美元。某服装分司在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖的36名顾客观看四分之一决赛，计划买两种门票，用完5025美元，你能设计出几种购票方案，供服装分司选择？说明理由。4、用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量之比为 ，现有a(a2)单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次，试问用哪种方案清洗蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由。5、某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威，可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人、要求租用的车子不留空座，也不超载。（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）。（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。【课后反思】