2023届新高考数学 小题必练3 不等式.docx

1、小题必练3 不等式1学会解不等式2掌握不等式基本性质3学会利用基本不等式求最值问题1【2020浙江高考真题】已知，且，对于任意均有，则（）ABCD【答案】C【解析】对分与两种情况讨论，结合三次函数的性质分析即可得到答案因为，所以且，设，则的零点为，当时，则，要使，必有，且，即，且，所以；当时，则，要使，必有，综上一定有，故选C【点晴】本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题，考查学生分类讨论思想，是一道中档题2【2019天津高考真题（理）】设，则的最小值为_【答案】【解析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值，当且仅当，即，时成立，故所求的最小值为【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等

2、号是否能够成立一、单选题1有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，且在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）ABCD【答案】B【解析】由，所以，故；同理，故因为，故，故最低费用为，故选B2已知，且，则、的大小关系是（）ABCD不能确定【答案】A【解析】利用作差法可得出、的大小关系已知，且，则，所以，因此，故选A3设，则下列结论正确的是（）有最小值；有最大值；有最大值；有最小值ABCD【答案】B【解析】利用基本不等式判断即可由，则，即，解得或（舍去），当且仅当时取等

3、号，即正确；又，即，解得或（舍去），当且仅当时取等号，即正确，故选B4已知表示不超过的最大整数，称为高斯取整函数，例如，方程的解集为，集合，且，则实数的取值范围是（）A或B或C或D或【答案】C【解析】根据题意可得，求出集合，再讨论的取值范围，求出集合，由集合的运算结果即可求解由题意可得或，当时，满足；当时，或，若，则，解得；当时，或，若，则，解得，综上所述，实数的取值范围是或，故选C5已知的面积为，内切圆半径也为，若的三边长分别为，则的最小值为（）ABCD【答案】C【解析】利用等面积法可得，式子化为，利用基本不等式即可求解因为的面积为，内切圆半径也为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立

4、，所以的最小值为4，故选C6已知，则（）ABCD【答案】B【解析】由已知可分析出，符号，再用基本不等式，然后放缩可得的符号因为，所以，中两负一正，不妨设，故选B7设，则（）ABCD与的大小关系与有关【答案】A【解析】作差，然后配方可得结论，故选A8某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理吨垃圾，最多要处理吨垃圾，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，为使每吨的平均处理成本最低，该厂每月处理量应为（）A吨B吨C吨D吨【答案】B【解析】由题意，得到每吨的平均处理成本为，再结合基本不等式求解，即可得到答案由题意，月处理成本（元）与月处理量（吨）的函数

5、关系为，所以平均处理成本为，其中，又由，当且仅当时，即时，每吨的平均处理成本最低故选B二、多选题9已知，则的值可能是（）ABCD【答案】CD【解析】由，得，则且当时，当且仅当，即时取等号；当时，当且仅当，即时取等号，综上，故选CD10若，则下列不等关系中不一定成立的是（）ABCD【答案】AD【解析】当，时，故A错误；，由不等式的性质可知，故B、C正确；，若，则；若，则，故D错误，故选AD11若，则下列不等式中一定成立的是（）ABCD【答案】BD【解析】对选项A，因为，所以，即，所以，故A错误；对选项B，因为，所以，即，所以，故B正确；对选项C，因为，所以的范围为，故C错误；对选项D，因为，所以

6、，因为，所以，又因为，所以在为增函数，所以，故D正确，故选BD12下列选项正确的有（）A若，则有最小值B若，则有最大值C若，则D若，则【答案】BCD【解析】对于A，因为，故，故等号不能成立，故A错误；对于B，当时，；当时，当且仅当时等号成立，故的最大值为，故B正确；对于C，因为，故，而，因为，故，不同时为零，故，故，所以，即，故C正确；对于D，因为，故，即，所以，故选BCD三、填空题13已知，则的最小值是_【答案】【解析】根据题设条件可得，可得，利用基本不等式即可求解，且，当且仅当，即，时取等号，的最小值为，故答案为14设，则的最小值为_【答案】【解析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值由，得，得，等号当且仅当，即，时成立，故所求的最小值为15已知，则的最大值是_，的最小值是_【答案】，【解析】由，可得，即，当且仅当时，等号成立，所以的最大值是由，可得，所以，当且仅当，即时等号成立的最小值是，故答案为；16已知，函数（1）当时，函数的最小值为_；（2）若在区间上的最大值是，则实数的取值范围为_【答案】，【解析】（1）解：当时，当时，当且仅当，即时等号成立，即；当时，当且仅当，即时等号成立，即，综上所述，函数的最小值为（2）解：当时，当且仅当，即时等号成立，当时，；当时，所以当时，所以，即(舍)；当时，成立；当时，则或，解得或，综上所述，故答案为，