新教材2021-2022学年高一数学北师大版必修第一册学案：第3章 .doc

1、1指数幂的拓展学 习 目 标核 心 素 养1理解分数指数幂的概念，会进行分数指数幂与根式的互化(重点)2了解无理数指数幂的概念，了解无理数指数幂可以用有理数指数幂逼近的思想方法(易混点)1通过指数幂的拓展的学习，培养逻辑推理素养2通过分数指数幂与根式的互化，培养数学运算素养.1正分数指数幂的定义是什么？2正分数指数幂有哪些性质？3负分数指数幂的定义是什么？1正分数指数幂(1)定义：给定正数a和正整数m，n，(n1，且m，n互素)，若存在唯一的正数b，使得bnam，则称b为a的次幂，记作ba.这就是正分数指数幂(2)性质：当k是正整数时，分数指数幂a满足：aa.a.2负分数指数幂给定正数a和正整

2、数m，n(n1，且m，n互素)，定义a.能否将3写成(27)3?提示不能因为在指数幂的概念中，总有a0.于是，尽管有3，但不可以写成(27)3的形式1.把下列各式中的b(b0)写成正分数指数幂的形式：(1)b435；(2)b332.解(1)b435，b3.(2)b332，b32.2.计算：(1)8_；(2)27_.(1)2(2)(1)设b8，由定义，得b38，b2，所以82.(2)由负分数指数幂的定义，得27.设b27，由定义，得b327293，b9，所以27. 类型1根式的化简与求值【例1】化简：(1)(x，nN*)；(2).解(1)x，x0.当n为偶数时，|x|x；当n为奇数时，x.综上可

3、知，(2) .正确区分与n(1)表示a的n次方的n次方根，而n表示a的n次方根的n次方，因此从运算角度看，运算顺序不同(2)运算结果不同na.1若xy0，则使2xy成立的条件可能是()Ax0，y0Bx0，y0Cx0，y0Dx0，y0B2|xy|2xy，xy0.又xy0，xy0，故选B.2若，则实数a的取值范围为_|2a1|，12a.因为|2a1|12a，故2a10，所以a. 类型2根式与分数指数幂的互化【例2】(1)3可化为()ABCD(2)可化为()AaBaCaDa思路点拨熟练应用a是解决该类问题的关键(1)D(2)A(1)3.(2) a.根式与分数指数幂的互化规律1关于式子a的两点说明(1

4、)根指数n即分数指数的分母；(2)被开方数的指数m即分数指数的分子2通常规定a中的底数a0.3将下列各根式化为分数指数幂的形式：(1)；(2).解(1)a；(2). 类型3求指数幂a的值【例3】求下列各式的值：(1)64；(2)81.思路点拨结合分数指数幂的定义，即满足bnam时，ab(m，nN，a，b0)求解解(1)设64x，则x36424 096，又1634 096，6416.(2)设81x, 则x4811，又4，81.解决此类问题时，根据分数指数幂的定义将分数指数幂转化为熟悉的整数指数幂，进而转化为正整数指数幂4求下列各式的值：(1)125；(2)128.解(1)设125x，则x3125，又53125，1255.(2)设128x，则x71281，又7，128.1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1) 2表示个2相乘()(2) a(a0，m，nN，且n1)()(3) a(a0，m，nN，且n1)()答案(1)(2)(3)2.可化为()AaBaCaDa答案A3计算243等于()A9B3C3D3B由35243，得2433.4若b3n5m(m，nN)，则b_.答案55用分数指数幂表示下列各式(式中a0)，(1)_；(2)_.