新教材2021-2022学年高中人教A版数学必修第一册学案：5-5-1 第三课时　两角和与差的正切公式 WORD版含答案.doc

1、第三课时两角和与差的正切公式如图所示，每个小正方形的边长为1，tan ，tan ，COD.问题能否求出tan()和tan()的值？知识点两角和与差的正切公式名称公式简记符号条件两角和的正切公式tan()T()，k(kZ)两角差的正切公式tan()T()，k(kZ)1公式的结构特征及符号特征(1)公式T()的右侧为分式形式，其中分子为tan 与tan 的和或差，分母为1与tan tan 的差或和； (2)符号变化规律可简记为“分子同，分母反”2两角和与差的正切公式的变形与特例(1)变形公式：tan tan tan()(1tan tan )；tan tan tan()(1tan tan )；tan

2、 tan 1；(2)公式的特例：tan；tan. 1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)存在，R，使tan()tan tan 成立()(2)对任意的，R，tan()都成立()(3)tan能根据公式tan()直接展开()答案：(1)(2)(3)2已知tan ，则tan()A.B7C D7答案：B3tan 75_答案：2化简求值例1(链接教科书第219页例4)化简求值：(1)；(2)tantantantan.解(1)tan(7476)tan 150.(2)tantan tan tan tantan tantantan.利用公式T()化简求值的两点说明(1)分析式子结构，正确选用公式形式：T

3、()是三角函数公式中应用灵活程度较高的公式之一，因此在应用时先从所化简(求值)式子的结构出发，确定是正用、逆用还是变形用，并注意整体代换；(2)化简求值中要注意“特殊值”的代换和应用：当所要化简(求值)的式子中出现特殊的数值“1”，“”时，要考虑用这些特殊值所对应的特殊角的正切值去代换，如“1tan ”，“tan ”，这样可以构造出利用公式的条件，从而可以进行化简和求值 跟踪训练化简求值：(1)；(2)tan 10tan 20(tan 10tan 20)解：(1)tan(4515)tan 30.(2)tan(1020)，tan 10tan 20(1tan 10tan 20)原式tan 10ta

4、n 20(1tan 10tan 20)tan 10tan 201tan 10tan 201.给值求值问题例2(链接教科书第218页例3)已知tan，tan2，求：(1)tan的值；(2)tan()的值解(1)tantan.(2)tan()tan23.给值求值问题的两种变换(1)式子的变换：分析已知式子的结构特点，结合两角和与差的三角函数公式，通过变形，建立与待求式子间的联系以实现求值；(2)角的变换：首先从已知角间的关系入手，分析已知角与待求角间的关系，如用()，2()()等关系，把待求的三角函数与已知三角函数巧妙地建立等量关系，从而求值 跟踪训练1已知sin ，tan()，则tan()的值为()AB.C. D解析：选Asin ，cos ，tan .tan()tan ，tan ，则tan().2若tan，则tan _解析：tan tan.答案：给值求角问题例3已知sin ，sin ，且和均为钝角求.解和均为钝角，cos ，cos .tan ，tan .tan()1，和均为钝角，得0，2(0，)，tan(2)tan()1，2.1已知tan 2，tan 3，则tan()()A7B.CD解析：选Dtan().故选D.2求值tan 15_解析：tan 15tan(6045)2.答案：23已知，都是锐角，tan ，tan ，求的值解：因为tan()1，都是锐角，故(0，)，所以.7