新教材2021-2022学年高中人教A版数学必修第一册配套学案：第一章 1-1 第2课时 集合的表示 WORD版含答案.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时集合的表示问题情境：(1)不等式2x13的解集；(2)不超过30的所有非负偶数的集合；(3)方程2x219的所有实数根组成的集合；(4)所有的菱形组成的集合；(5)方程组的解集【问题1】判断以上集合中的元素个数，哪些是有限的？哪些是无限的？【问题2】如何用数学符号表示以上集合？1.列举法把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“_”括起来表示集合的方法叫做列举法.用列举法表示集合的注意点(1)元素之间用“，”隔开；(2)元素之间不能重复，满足元素的互异性；(3)元

2、素可以无序排列，满足元素的无序性什么类型的集合适合用列举法表示？提示：(1)元素个数较少的集合(2)元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况下，也可列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如N可表示为0，1，2，n(3)当集合所含元素不易表述时，用列举法表示方便如集合x2，x2y2，x32描述法前提条件A是一个集合要表示的集合集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合形式xA|P(x)结论对于任何yxA|P(x)， 都有yA且P(y)成立三种集合表示方法的优缺点方法优点缺点自然语言更容易揭示集合中元素的本质语言复杂，应用不方便列举法方便、快捷，集合中的元素一目了

3、然不易看出元素所具有的特征，有些集合不能用列举法表示描述法语言简洁、抽象，元素的规律与性质能清楚地表示出来. 不易看出集合中的具体元素什么类型的集合适合用描述法表示？提示：元素个数无限，不能一一列举出来且具有明显的共同特征时，宜用描述法1.由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为1，1，2，3吗？2集合5，8和(5，8)是相等的集合吗？3集合x|x3与集合t|t3是相等的集合吗？4(x，y)|yx22能否写为x|yx22或y|yx22呢？提示：1.不可以2.不是3.是4.不能思考教材第4页旁栏提出的问题：你能用这样的方法表示偶数集吗？想一想：如何用描述法表示能被3整除的数？被3除余1的数？被

4、3除余2的数？提示：能被3整除的数可表示为x|x3n，nZ；被3除余1的数可表示为x|x3n1，nZ；被3除余2的数可表示为x|x3n2，nZ1集合AxZ|52x11可用列举法表示为_【解析】由52x11，得2x1，又因为xZ，所以x1，0.答案：1，02集合2，4，6，8，10可用描述法表示为_【解析】2，4，6，8，10均为偶数，故该集合可用描述法表示为x|x2n，nN，且n5答案：x|x2n，nN，且n5基础类型一列举法表示集合(数学抽象)1.(2021枣庄高一检测)下列集合中，表示方程组的解集的是()A2，1 Bx2，y1C(2，1) D(1，2)【解析】选C.方程组的解是所求集合为(

5、2，1)2(2021大庆高一检测)已知集合Am1，2，若1A，则m_【解析】依据题意得，m11或21，解得m0或m2，由集合中元素的互异性可知当m0时，集合的两个元素相同，不合题意，所以m2.答案：23用列举法表示下列集合：(1)36与60的公约数组成的集合；(2)方程(x4)2(x2)0的根组成的集合；(3)由一次函数yx4图象上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合【解析】 (1)36与60的公约数有1，2，3，4，6，12，所求集合为1，2，3，4，6，12(2)方程(x4)2(x2)0的根是x4或x2，所求集合为2，4(3)用列举法表示该集合为(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3

6、，1)，(4，0)1用列举法表示集合的三个步骤(1)求出集合的元素(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次(3)用花括号括起来2在用列举法表示集合时的关注点(1)明确集合中的元素是什么如T3(3)是点集，而非数集，集合的所有元素用有序数对表示，并用“”括起来，元素间用分隔号“，”(2)元素不重复，元素无顺序如1，1，2为错误表示又如集合1，2，3，4与2，1，4，3表示同一集合微提醒：函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开基础类型二描述法表示集合(数学抽象)【典例】1.已知集合A(x，y)|x2y21，xZ，yZ，则A中元素的个数为()

7、A1 B2 C3 D4【解析】选D.由题意得，1x1，1y1，xZ，yZ，A(0，1)，(1，0)，(1，0)，(0，1)，所以A中元素的个数为4.2用描述法表示下列集合：(1)不等式3x872x的解集；(2)；(3)二次函数yx22x10的图象上所有的点组成的集合【解析】(1)由3x872x，可得x3，所以不等式3x872x的解集为x|x3(2).(3)二次函数yx22x10的图象上所有的点组成的集合，可表示为(x，y)|yx22x10将本例2(3)中的“所有的点”改为“所有点的纵坐标”，其他条件不变，所得集合应如何表示？【解析】二次函数yx22x10，故图象上所有点的纵坐标组成的集合为y|

8、yx22x101描述法表示集合的两个步骤2用描述法表示集合应注意的三点(1)写清楚该集合代表元素的符号例如，集合xR|x1不能写成x1(2)所有描述的内容都要写在花括号内例如，xZ|x2k，kZ，这种表达方式就不符合要求，需将kZ也写进花括号内，即xZ|x2k，kZ(3)不能出现未被说明的字母微提醒：在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写例如，方程x22x10的实数解组成的集合可表示为xR|x22x10，也可写成x|x22x10【加固训练】用描述法表示下列集合：(1)小于10的非负整数构成的集合；(2)数轴上与原点的距离大于3的点构成的集合；(3)平面直角坐标系中第二

9、、四象限内的点构成的集合；(4)集合1，3，5，7，【解析】(1)小于10的所有非负整数构成的集合，用描述法可表示为xZ|0x3；(3)平面直角坐标系中第二、四象限内的点构成的集合，用描述法可表示为(x，y)|xy0；(4)1，3，5，7，用描述法可表示为x|x2k1，kN综合类型集合表示方法的应用(数学运算)列举法与描述法的综合应用用列举法表示下列集合：A；用列举法表示下列集合：B.【解析】A0，3，4，5；B1，2，3，6点拨：题是指满足N的x构成的集合；题是指xN时N的值构成的集合解答集合表示方法综合题的策略(1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键(2)若

10、已知集合是用列举法给出的，整体把握元素的共同特征是解题的关键【加固训练】 用列举法表示AxZ|x，kN【解析】因为AxZ|x，kN所以k0，2，4，6，8，18，故A15，5，1，3，5，.方程、不等式等知识与集合的交汇问题【典例】已知集合Ax|ax23x20，其中a为常数，且aR.(1)若A是单元素集合，求a的取值构成的集合；(2)若A中至少有一个元素，求a的取值构成的集合【解析】(1)当a0时，Ax|3x20，符合题意；当a0时，要使A是单元素集合，则(3)28a0，解得a，所以A.综上，a的取值构成的集合是.(2)当a0时，A，符合题意；当a0时，要使A中至少有一个元素，则(3)28a0

11、，解得a且a0.综上，a的取值构成的集合是.若A中至多有一个元素，求a的取值构成的集合【解析】当a0时，Ax|3x20，符合题意；当a0时，要使A中至多有一个元素，则(3)28a0，解得a，综上，a的取值构成的集合是.方程、不等式等知识与集合交汇问题的处理(1)准确理解集合中的元素，明确元素的特征性质(2)解题时还应注意方程、不等式等知识以及转化、分类与整合思想的综合应用微提醒：解答此类问题要注意等价转化思想和分类讨论思想的应用【加固训练】(2021朔州高一检测)已知集合Ax|kx28x160只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.【解析】当k0时，方程kx28x160变为8x16

12、0，解得x2，A2；当k0时，要使集合Ax|kx28x160中只有一个元素，则方程kx28x160只有一个实数根，所以6464k0，解得k1，此时集合A4综上所述，k0时，集合A2；k1时，集合A4创新题型与集合表示方法有关的新定义问题(数学抽象)【典例】规定与是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数a，b有abab，abb(a2b21).若2ab2，a，bZ，则集合A用列举法可表示为_【解析】由2ab2，a，bZ，得a1，b0或a0，b1或a1，b1.x2(ab)2aba2b21(ab)21，(*)将a1，b0代入(*)式，得x2；将a0，b1代入(*)式，得x2；将a1，b1代入(*)式

13、，得x1，故A1，2答案：1，2解答新定义问题的心得(1)准确理解新定义的含义，并能进行准确的计算；(2)注意分类讨论等数学思想方法的应用1已知xN，则方程x2x20的解集为()Ax|x2 Bx|x1或x2Cx|x1 D1，2【解析】选C.方程x2x20的解为x1或x2.由于xN，所以x2舍去2下列四个集合中，不同于另外三个的是()Ay|y2 Bx2C2 Dx|x24x40【解析】选B.x2表示的是一个等式组成的集合3已知集合A1，0，1，集合By|y|x|，xA，则B_【解析】A1，0，1，当x1或1时，y1，当x0时，y0，所以B0，1答案：0，145x|x2ax50，则集合x|x24xa0中所有元素之和为_【解析】把5代入方程x2ax50得a4，将a4代入方程x24xa0得x24x40，故集合为2，所有元素之和为2.答案：25选择适当的方法表示下列集合：(1)方程(x29)x0的实数解组成的集合；(2)被5除余1的正整数集合；(3)3和4的所有正的公倍数构成的集合【解析】(1)方程(x29)x0的实数解有三个：3，0，3，集合用列举法表示为3，0，3，也可以用描述法表示为x|(x29)x0.(2)x|x5n1，nN(3)3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是x|x12n，nN*关闭Word文档返回原板块