新教材2021-2022学年高中人教A版数学必修第一册配套学案：第五章 5-3 诱 导 公 式（一） WORD版含答案.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。53诱 导 公 式(一)如图，设任意角的终边与单位圆交于点P1，作点P1关于原点的对称点P2，设以OP2为终边的角为.【问题1】点P2的坐标是什么？【问题2】角与角有怎样的数量关系？角与角的三角函数值之间又有怎样的关系？【问题3】如果作P1关于x轴(或y轴)的对称点P3(或P4)，那么又可以得到什么结论？公式二四终边关系图示公式公式二角与角的终边关于原点对称sin ()sin_，cos ()cos_，tan ()tan_公式三角与角的终边关于x轴对称sin ()sin_，

2、cos ()cos_，tan ()tan_公式四角与角的终边关于y轴对称sin ()sin_，cos ()cos_，tan ()tan_诱导公式一四的理解识记1本质：诱导公式一四的作用是：公式一把任意角的三角函数问题转化为0，2内的三角函数公式二把内的三角函数转化为锐角的三角函数公式三把任意负角的三角函数转化为正角的三角函数公式四把钝角的三角函数转化为锐角的三角函数2诱导公式一四的记忆口诀：“函数名不变，符号看象限”“口诀”的正确理解：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，

3、如sin ()，若看成锐角，则在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin ()sin .诱导公式中角只能是锐角吗？提示：诱导公式中角可以是任意角，要注意正切函数中要求k，kZ.1诱导公式一四对任意角都成立吗？ 2sin sin 吗？3cos cos 吗？提示：1.不是；2.是；3.是观察教材P189 图5.33 ，如何推导公式三？提示：设任意角的终边与单位圆的交点坐标为P1(x，y)，由于角的终边与角的终边关于x轴对称，故角的终边与单位圆的交点坐标为P3(x，y).由三角函数的定义，得sin y，cos x，tan ；sin ()y，cos ()x，tan () .从而可得公式三：sin ()

4、sin ，cos ()cos ，tan ()tan .1tan ()，则tan _【解析】tan ()tan .答案：2已知sin ，则sin ()_【解析】sin sin .答案：基础类型一给角求值问题(数学运算)1下列三角函数值与sin 220相等的是()Asin 50 Bcos 50Ccos 50 Dsin 50【解析】选B.sin 220sin (18040)sin 40cos 50.2sin cos tan _【解析】原式sin cos tan sin cos tan sin cos tan sin cos tan .答案：3sin (1 200)cos 1 290cos (1 02

5、0)sin (1 050)tan 855_【解析】原式sin (1203360)cos (2103360)cos (3002360)sin (3302360)tan (1352360)sin 120cos 210cos 300sin 330tan 135sin (18060)cos (18030)cos (36060)sin (36030)tan (18045)sin 60cos 30cos 60sin 30tan 4510.答案：0利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”用公式一或三来转化(2)“大化小”用公式一将角化为0到360间的角(3)“小化锐”用公式二或四将大于90的角转

6、化为锐角(4)“锐求值”得到锐角三角函数后求值基础类型二给值(式)求值问题(数学运算)【典例】已知cos ，求cos sin2的值【解析】因为coscos cos ，sin2sin21cos2，所以cossin2.1解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系(2)可以将已知式进行变形，向所求式转化，或将所求式进行变形，向已知式转化2常见的互余与互补关系：常见的互余关系有：与，与等；常见的互补关系有：与，与等已知sin()，且是第四象限角，则cos (2)的值是()A B C D【解析】选B.由sin ()，得sin ，而

7、cos (2)cos ，且是第四象限角，所以cos .【加固训练】若cos(-)=-,求的值.【解析】原式=-tan .因为cos(-)=cos(-)=-cos =-,所以cos =.所以为第一象限角或第四象限角.当为第一象限角时,cos =,sin =,所以tan =,所以原式=-.当为第四象限角时,cos =,sin =-=-,所以tan =-,所以原式=.综合类型化简求值问题(逻辑推理、数学运算)非特殊角的化简问题【典例】计算：cos cos cos cos .【解析】原式0.若将典例中代数式改为：tan tan tan tan tan tan ，怎么化简？【解析】原式tan tan t

8、an tan tan tan tan tan tan tan tan tan 0.对于非特殊角的化简问题，一般思路是利用诱导公式把非特殊角进行化简统一，最终结果保留某个非特殊角的三角函数或全部正负抵消为常数复杂三角函数式的化简【典例】已知f().(1)化简f()；(2)若为第三象限角，且sin (5)，求f()的值；(3)若，求f()的值【解析】(1)f()cos .(2)因为sin (5)sin ，所以sin .又为第三象限角，所以cos ，所以f().(3)因为62，所以fcos cos cos cos .三角函数式化简的常用方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数(2

9、)切化弦：一般需将表达式中的正切函数转化为正弦、余弦函数(3)注意“1”的代换：1sin2cos2tan.微提醒：化简时要特别注意函数符号的变化【加固训练】tan(5+)=m,则的值为()A.B.C.-1D.1【解析】选A.因为tan(5+)=tan =m,所以原式=.学生用书P117创新思维整体代入思想的应用(逻辑推理)【典例】已知函数f(x)a sin (x)b cos (x).其中a，b，都是非零实数，又f(2 021)1，求f(2 022)的值【解析】f(2 021)a sin (2 021)b cos (2 021) a sin (2 020)b cos (2 020)a sin (

10、)b cos () a sin b cos (a sin b cos )，因为f(2 021)1，所以a sin b cos 1.所以f(2 022)a sin (2 022)b cos (2 022)a sin b cos 1. 解决本题的关键就是由未知向已知转化的过程，在这个过程中一定要抓住重点和要害，即求得式子a sin b cos 1，它是联系已知和未知的纽带注意“整体代入”这一思想的应用. 【加固训练】对于函数f=asin x+bx+c(其中,a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f和f,所得出的正确结果一定不可能是()A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2【解析】选D.因为

11、f=asin 1+b+c,f=asin+b+c=-asin 1-b+c,所以f=-f+2c ;把f=4,f=6代入,得c=5Z,排除A;把f=3,f=1代入,得c=2Z,排除B;把f=2,f=4代入,得c=3Z,排除C;把f=1,f=2代入,得c=Z.1下列各式不正确的是()A.sin (180)sin Bcos ()cos ()Csin (360)sin Dcos ()cos ()【解析】选B.cos ()cos ()cos ()，故B项错误，其他均正确2sin 240cos (150)的值为()A B1 C1 D【解析】选A.原式sin (18060)cos 150sin 60cos (18030)sin 60cos 30.3在ABC中，sin (AB)的值等于()Acos C Bcos C Csin C Dsin C【解析】选C.由于ABC所以ABC.所以sin (AB)sin (C)sin C4若cos ()，则cos _【解析】因为cos ()cos ，所以cos .答案：5sin 585_【解析】sin 585sin (36018045)sin (18045)sin 45.答案：关闭Word文档返回原板块