2022年人教版九年级数学上册导学案：第1课时 二次函数y=ax2 k的图象和性质.doc

1、22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质一、导学1.导入课题：问题:说说二次函数y=ax2的图象的特征.这节课我们继续探究二次函数y=ax2+k的图象.(板书课题)2.学习目标：（1）会用描点法画二次函数y=ax2+k的图象.（2）能说出抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的相互关系.（3）能说出抛物线y=ax2+k的开口方向、对称轴、顶点.3.学习重、难点：重点：画y=ax2+k的图象，探究抛物线y=ax2+k的开口方向、对称轴、顶点.难点：抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的相互关系及平移规律.4.自学指导：（1）自学内容：教

2、材第32页例2到第33页的“练习”上面的部分.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：先完成例2的画图；再从平移的角度找出所画图象的关系.（4）自学参考提纲：在同一坐标系中，画出二次函数y=2x2+1,y=2x21的图象：由例2填表：观察图象可发现：把y=2x2的图象向 上 平移 1个单位就得到抛物线y=2x2+1;把抛物线y=2x2向 下 平移 1 个单位就得到抛物线y=2x2-1.讨论抛物线y=ax2+k与y=ax2的相互关系.抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象向上（k0）或向下（k0）平移|k|个单位.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明

3、了学情：观察学生图象的画法和获取图象信息的能力.（2）差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组内相互交流研讨、修正结论.四、强化1.交流学习成果：展示画图效果，总结图象的上下平移与解析式的变化规律.2.抛物线y=ax2+k与y=ax2的相同点与不同点.相同点：开口方向相同，形状相同，对称轴都是y轴.不同点：顶点坐标发生了改变.抛物线抛物线y=ax2+k3.练习：在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=x2，y=x2+2，y=x22.观察三条抛物线的相互关系，分别指出它们的开口方向、对称轴、顶点.由此，请说出y=12x2+k的开口方向、对称轴、顶点以及它与抛物线y=x2之间的关系.

4、 五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？还存在哪些疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的主动参与性，小组交流协作情况，学习方法及效果等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）抛物线y2x23可以由抛物线y2x2向 上 平移 3 个单位得到2.（10分）抛物线yx2+1向 下 平移 1 个单位后，

5、会得到抛物线y=x23.（10分）抛物线y-2x2-5的开口方向 向下 ，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，-5）.4.（10分）下列各组抛物线中能够互相平移彼此得到对方的是(D)Ay2x2与y3x2By=x2+2与y=2x2+Cy2x2与yx22Dyx2与yx225.（10分）对于二次函数yx2+2，当x为xl和x2时，对应的函数值分别为y1和y2，若x1x20，则y1与y2的大小关系是(B)A.y1y2B.y1y2 C.y1y2D.无法比较6.（20分）写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点.（1）y=x2+3;（2）y=-3x2-4.解：（1）开口向上,对称轴为y轴,顶点为（0，3）.（2）开口向下,对称轴为y轴,顶点为（0，-4）.二、综合应用（20分）7.（20分）在同一坐标系中，画出函数yx2与yx2-2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系解：图象如图.y=x2-2的图象由y=x2的图象向下平移2个单位得到.三、拓展延伸（10分）8.（10分）求抛物线y=2x2-1关于x轴对称的抛物线的解析式.解：抛物线y=2x2-1关于x轴对称的抛物线的解析式为y=-2x2+1.