2022年高中数学 第三章 直线与方程 3.doc

1、两条平行直线间的距离一、基础过关1已知点(a,1)到直线xy10的距离为1，则a的值为()A1 B1 C. D2点P(x，y)在直线xy40上，O是原点，则|OP|的最小值是()A. B2 C. D23到直线3x4y10的距离为2的直线方程为()A3x4y110 B3x4y90C3x4y110或3x4y90 D3x4y110或3x4y904P、Q分别为3x4y120与6x8y50上任一点，则|PQ|的最小值为()A. B. C. D.5已知直线3x2y30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是_6过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为_7ABC的三个顶点是A(1,4)，B(

2、2，1)，C(2，3)(1)求BC边的高所在直线的方程；(2)求ABC的面积S.8如图，已知直线l1：xy10，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2、l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程二、能力提升9两平行直线l1，l2分别过点P(1,3)，Q(2，1)，它们分别绕P、Q旋 转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是()A(0，) B0,5C(0,5 D0，10直线7x3y210上到两坐标轴距离相等的点的个数为()A3 B2 C1 D011若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是_(写出所有正确答案的序号)153045

3、607512已知直线l1与l2的方程分别为7x8y90,7x8y30.直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且d1d212，求直线l的方程三、探究与拓展13等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x3y60上，顶点A的坐标是(1，2)求边AB、AC所在直线方程答案1D2.B3C4C5.62xy507解(1)设BC边的高所在直线为l，由题意知kBC1，则kl1，又点A(1,4)在直线l上，所以直线l的方程为y41(x1)，即xy30.(2)BC所在直线方程为y11(x2)，即xy10，点A(1,4)到BC的距离d2，又|BC|4，则SABC|BC|d428.8

4、解设l2的方程为yxb(b1)，则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)|AD|，|BC|b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h(b1)，由梯形面积公式得4，b29，b3.但b1，b3.从而得到直线l2的方程是xy30.9C10B1112解因为直线l平行l1，设直线l的方程为7x8yC0，则d1，d2.又2d1d2，2|C9|C3|.解得C21或C5.故所求直线l的方程为7x8y210或7x8y50.13解已知BC的斜率为，因为BCAC，所以直线AC的斜率为，从而方程y2(x1)，即3x2y70，又点A(1，2)到直线BC：2x3y60的距离为|AC|，且|AC|BC|.由于点B在直线2x3y60上，可设B(a,2a)，且点B到直线AC的距离为，|a11|10.所以a1110或a1110，所以a或，所以B或B所以直线AB的方程为y2(x1)或y2(x1)即x5y110或5xy30，所以AC所在的直线方程为3x2y70，AB所在的直线方程为x5y110或5xy30.