河南省2021届高三数学二模联考试题 文（含解析）.doc

1、河南省九师联盟2021届高三数学二模联考试题 文（含解析）一、选择题（共12小题）.1已知集合A2，0，1，B0，1，2，则AB等于（）A0，1B2，0，1C2，0，1，2D2，22已知i是虚数单位，则（）A+4iB4iC3+iD3i3已知a，b，cR，则“ab”是“ac2bc2”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件4已知a20.1，blog0.20.3，cln0.9，则（）AabcBbacCacbDcba5如图所示的是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为s2A和s2B，则（）A，s2As2

2、BB，s2As2BC，s2As2BD，s2As2B6已知直线l过抛物线C：y24x的焦点且与C交于A，B两点，线段AB的中点关于直线x1的对称点在C的准线上，则|AB|（）A12B8C4D27执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A27B48C75D768在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2b，sin2A3sin2BsinAsinC，则角C（）ABCD9设F1，F2是双曲线C：1（a0，b0）的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆与直线bxay0在第一象限交于点A，若tanAF2O2，则双曲线C的离心率为（）ABCD210已知函数f（x）log2（1+4x）x，则下列说法

3、正确的是（）A函数f（x）在（，0上为增函数B函数f（x）的值域为RC函数f（x）是奇函数D函数f（x）是偶函数11已知正方体ABCDA1B1C1D1的体积为16，点P在面A1B1CD1上，且A1，C到P的距离分别为2，2，则直线CP与平面BDD1B1所成角的正弦值为（）ABCD12设函数f（x）|sinx+cosx|+|sinxcosx|，则下列结论错误的是（）A函数f（x）为偶函数B函数f（x）的图象关于直线x对称C函数f（x）的最小值为D函数f（x）的单调递增区间为+k，k（kZ）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量（3，1），（m，4），且（2），则m 14函数

4、f（x）（x3）ex的图象在点（0，f（0）处的切线方程为 15在区间8，4上任取一个数x，则事件“sin”发生的概率为 16已知长方体ABCDA1B1C1D1的体积为32，AA12，则当长方体ABCDA1B1C1D1的表面积最小时，该长方体外接球的体积为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17在数列an中，a11，当n2时，an，（1）求an的通项公式；（2）若bn，求数列bn的前n项和Sn18机动车行经人行横道时，应当减速慢行：遇行人正在通过人行横道，

5、应当停车让行，俗称“礼让行人”如表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009580（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程x+，并预测该路口10月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数：（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到如表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过1年2416驾龄1年以上1614能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？参考公式：，K2（其中na+b+c+d）P（K2k0）0.150.100.050.0250.0

6、10k02.0722.7063.8415.0246.63519如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，EP，BP2，ADAE1，AEEP，AEBP，F，G分别是BC，BP的中点（1）设过三点P，E，C的平面为，求证：平面AFG平面；（2）求四棱锥DABPE与三棱锥PBCD的体积之比20已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，实轴长为4（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F1不与x轴重合的直线l与椭圆C相交于E，D两点，试问在x轴上是否存在一个点M，使得直线ME，MD的斜率之积恒为定值？若存在求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数f（

7、x）1a|（aR）（1）若函数f（x）在区间2，1上单调递增，求a的取值范围；（2）当a0时，求函数f（x）的极值点（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2+2sin30（1）求圆C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）直线l与圆C交于A，B两点，与x轴交于点M，求的值选修4-5：不等式选讲23设f（x）|x2|+|x+3|（1）解不等式f（x）7；（2）若关于实数x的

8、不等式f（x）a1无解，求实数a的取值范围参考答案一、选择题（共12小题）.1已知集合A2，0，1，B0，1，2，则AB等于（）A0，1B2，0，1C2，0，1，2D2，2解：A2，0，1，B0，1，2，则AB2，0，10，1，22，0，1，2故选：C2已知i是虚数单位，则（）A+4iB4iC3+iD3i解：故选：D3已知a，b，cR，则“ab”是“ac2bc2”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件解：必要不充分条件当c0时，abac2bc2；当ac2bc2时，说明c0，有c20，得ac2bc2ab显然左边不一定推导出右边，但右边可以推出左边，故选：B4已知a

9、20.1，blog0.20.3，cln0.9，则（）AabcBbacCacbDcba解：a20.11，0blog0.20.3log0.20.21，cln0.90，abc，故选：A5如图所示的是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为s2A和s2B，则（）A，s2As2BB，s2As2BC，s2As2BD，s2As2B解：由小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，得到小王参加某射击比赛的预赛的五次中，每次均不低于小张的预赛成绩，但是小王各次成绩的波动大于小张的波动，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为

10、s2A和s2B，则，s2As2B故选：C6已知直线l过抛物线C：y24x的焦点且与C交于A，B两点，线段AB的中点关于直线x1的对称点在C的准线上，则|AB|（）A12B8C4D2解：设A（x1，y1），B（x2，y2），因为线段AB的中点关于直线x1的对称点在C的准线上，所以线段AB的中点的横坐标为3，所以x1+x26，所以|AB|x1+1+x2+18，故选：B7执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A27B48C75D76解：第一次运行时，S0+313，k3，第二次运行时，S3+3312，k5，第三次运行时，S12+3527，k7，第四次运行时，S27+3748，k9，第五次运行时，S

11、48+3975，k11，此时刚好满足k10，故输出S75，故选：C8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2b，sin2A3sin2BsinAsinC，则角C（）ABCD解：因为sin2A3sin2BsinAsinC，由正弦定理可得a23b2ac，由余弦定理的推论，可得cosC，又C（0，），所以C故选：B9设F1，F2是双曲线C：1（a0，b0）的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆与直线bxay0在第一象限交于点A，若tanAF2O2，则双曲线C的离心率为（）ABCD2解：由题意可得|AO|OF2|c，即有AOF2为等腰三角形，设OAF2AF2O，则AOF22，所以tanAO

12、F2tan（2）tan2即为，所以e，故选：A10已知函数f（x）log2（1+4x）x，则下列说法正确的是（）A函数f（x）在（，0上为增函数B函数f（x）的值域为RC函数f（x）是奇函数D函数f（x）是偶函数解：根据题意，函数f（x）log2（1+4x）x，其定义域为R，有f（x）log2（1+）+xlog2（1+4x）xf（x），所以函数f（x）是偶函数，则D正确，C错误，对于A，f（1）log1f（0），f（x）不是增函数，A错误，对于B，f（x）log2（1+4x）xlog2（ +2x），设t+2x2，当且仅当x0时等号成立，则t的最小值为2，故f（x）log221，即函数的值域为1

13、，+），B错误，故选：D11已知正方体ABCDA1B1C1D1的体积为16，点P在面A1B1CD1上，且A1，C到P的距离分别为2，2，则直线CP与平面BDD1B1所成角的正弦值为（）ABCD解：设正方体的边长为a，则a316，故a2，即AB2，A1C1a4，连接C1P，C1P2，A1P2，则点P在A1C1上且为中点，连接AC与BD交于O，连接OP，可知AC平面BDD1B1，则CPO为直线CP与平面BDD1B1所成角，在直角三角形CPO中，sinCPO故选：B12设函数f（x）|sinx+cosx|+|sinxcosx|，则下列结论错误的是（）A函数f（x）为偶函数B函数f（x）的图象关于直线

14、x对称C函数f（x）的最小值为D函数f（x）的单调递增区间为+k，k（kZ）解：函数f（x）|sinx+cosx|+|sinxcosx|，对于A：由于函数f（x）f（x），故函数f（x）为偶函数，故A正确；对于B：函数f（x）f（x）故函数f（x）关于x对称，故B正确；对于C：令x+t，则f（t），该函数的最小正周期为，在x时，f（t），所以函数f（t）在x上的最小值为，故C正确；对于D：由于函数f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象，所以函数在x上时，g（x），则函数在0，上单调递增，在上单调递减，由于函数g（x）的最小正周期为，所以函数的单调递增区间为（kZ），故D错误；故选：D二

15、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量（3，1），（m，4），且（2），则m3解：因为（3，1），（m，4），所以2（32m，9），若（2），则（2）9+6m+90，解得m3，故答案为：314函数f（x）（x3）ex的图象在点（0，f（0）处的切线方程为2x+y+30解：由f（x）（x3）ex，得f（x）（x2）ex，f（0）3，所以f（x）在点（0，f（0）处的切线斜率kf（0）2，所以f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为2x+y+30故答案为：2x+y+3015在区间8，4上任取一个数x，则事件“sin”发生的概率为解：由sin，得，kZ，即5+8kx1+8k（kZ

16、），结合x8，4，得x8，75，13，4，又在区间8，4上任意取一个数x，故事件“sin”发生的概率为P故答案为：16已知长方体ABCDA1B1C1D1的体积为32，AA12，则当长方体ABCDA1B1C1D1的表面积最小时，该长方体外接球的体积为解：设矩形ABCD的边长分别为a，b，由题意可得2ab32，所以ab16，所以长方体的表面积为：2ab+22（a+b）32+4（a+b）32+4，当且仅当ab4时，表面积取得最小值，此时长方体的外接球的半径为r，2r2，所以r，所以外接球的体积为：故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考

17、生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17在数列an中，a11，当n2时，an，（1）求an的通项公式；（2）若bn，求数列bn的前n项和Sn解：（1）依题意，由当n2时，an，可得当n2时，a2a11，则当n3时，an1a1+a2+a3+an2，故当n3时，可得anan1an1，整理，得，a21，当n3时，an，n3，显然当n2时，a21满足上式，而当n1时，a11不满足上式，an（2）由题意，可知当nN*时，n+12，n+23，则由（1），可得bn4（），Snb1+b2+bn4（）+4（）+4（）4（+）4（）18机动车行经人行横道时，应当减速慢行

18、：遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”如表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009580（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程x+，并预测该路口10月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数：（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到如表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过1年2416驾龄1年以上1614能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？参考公式：，K2（其中na+b+c+d）P（K2k0）0.150.1

19、00.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解：（1）由表中的数据可知，所以，故100（9）3127，所以所求的回归直线方程为9x+127；令x10，则910+12737人；（2）提出假设H0：“礼让行人”行为与驾龄无关，由表中的数据可得，根据临界值可得，没有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关19如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，EP，BP2，ADAE1，AEEP，AEBP，F，G分别是BC，BP的中点（1）设过三点P，E，C的平面为，求证：平面AFG平面；（2）求四棱锥DABPE与三棱锥PBCD的体积之比解：（1）证

20、明：G是BP的中点，PG，AE1，AEPG，AEPG，AEEP，四边形AEPG是矩形，AGEP，AG平面，PE平面，AG平面，F、G分别是BC、BP的中点，FG是BCP的中位线，FGPC，FG平面，PC平面，FG平面，AGFGG，且AG、FG平面AFG，平面AFG平面（2）过P作PHAB，垂足为H，由题意得AD平面ABPE，VDABPEAD，平面ABCD平面ABPE，平面ABCD平面ABPEAB，PH平面ABPE，PH平面ABCD，即PH是三棱锥PBCD的高，AGEP，PGAE1，BGBPPG211，由勾股定理得AB2CDAB2，sinABG，PHBPsinABG2，VPBCD，四棱锥DABP

21、E与三棱锥PBCD的体积之比为：20已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，实轴长为4（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F1不与x轴重合的直线l与椭圆C相交于E，D两点，试问在x轴上是否存在一个点M，使得直线ME，MD的斜率之积恒为定值？若存在求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）因为焦距为2，长轴长为4，即2c2，2a4，解得c1，a2，所以b2a2c23，所以椭圆C的方程为+1（2）由（1）知F1（1，0），设点E（x1，y1），D（x2，y2），M（m，0），因为直线l不与x轴重合，所以设直线l的方程为xny1，联立，得（3n2+4）y26ny90

22、，所以（6n）2+36（3n2+4）0，所以y1+y2，y1y2，又x1x2（ny11）（ny21）n2y1y2n（y1+y2）+1+1，直线ME，MD的斜率分别为kME，kMD，所以kMEkMD，要使得直线ME，MD的斜率之积恒为定值，直线3m2120，解得m2，当m2时，存在点M（2，0），使得kMEkMD，当m2时，存在点M（2，0），使得kMEkMD，综上，在x轴上存在点M，使得ME，MD的斜率之积恒为定值，当点M的坐标为（2，0）时，直线ME，MD的斜率之积为定值，当点M的坐标为（2，0）时，直线ME，MD的斜率之积为定值21已知函数f（x）1a|（aR）（1）若函数f（x）在区间2

23、，1上单调递增，求a的取值范围；（2）当a0时，求函数f（x）的极值点解：（1）函数f（x）的定义域是（，0）（0，+），当x2，1时，+0，则|+|（+），故f（x）1a|+|1+，故f（x），当x2，1时，x+20，x30，故0，f（x）在2，1上单调递增，则对任意x2，1，f（x）0恒成立，且f（x）不恒为0，故a0，又a0时，f（x）恒为0，故a0，故实数a的取值范围是（0，+）；（2）f（x）1a|+|，当x1，且x0时，f（x）a（）+（a）（）a（+），a0时，令f（x）0，得1x0，令f（x）0，解得：x0，故f（x）在1，0）上递增，在（0，+）上单调递减，当x1时，f（x）

24、a（）+a（），a0时，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：2x1，故f（x）在（，2上单调递增，在（2，1）上单调递减，综上，当a0时，x，f（x），f（x）的变化如下：x（，2）2（2，1）1（1，0）0（0，+）f（x）+00+无定义f（x）递增极大值递减极小值递增无定义递减故函数f（x）在x2处取极大值，在x1处取极小值（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C的极坐标方

25、程为2+2sin30（1）求圆C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）直线l与圆C交于A，B两点，与x轴交于点M，求的值解：（1）圆C的极坐标方程为2+2sin30，根据，转换为直角坐标方程为x2+（y+1）24直线l的参数方程是（t为参数），转换为普通方程为2x+y20（2）直线l的参数方程是（t为参数），转换为标准式为（t为参数），代入圆的方程为，所以，t1t22，故选修4-5：不等式选讲23设f（x）|x2|+|x+3|（1）解不等式f（x）7；（2）若关于实数x的不等式f（x）a1无解，求实数a的取值范围解：（1）由已知得|x2|+|x+3|7，当x3时，2x（x+3）7，x4，当3x2时，2x+（x+3）7，无解，当x2时，x2+（x+3）7，x3，故所求不等式的解集为（3，+）（，4）（2）|x2|+|x+3|2x|+|x+3|2x+x+3|5，（|x2|+|x+3|）min5，要使|x2|+|x+3|a1无解，只需a15，a6，故a的取值范围为（，6