新教材2022版新高考数学人教B版一轮复习学案：第8章 微专题进阶课 9 “设而不求”在解析几何中的应用 WORD版含解析.DOC

1、“设而不求”在解析几何中的应用“设而不求”的解题方法是通过设定未知数，根据题目给出的条件，找到各量之间的制约关系，从而通过方程解出未知数，或是通过列有关未知数的式子计算出答案“设而不求”的思想通过搭建桥梁关系，直达问题中心，从而得出答案，既节省时间，又减少了解题步骤，提高了解题正确率“设而不求”的技巧，要注意运算的合理性、目的性，同时用到了根与系数的关系、中点坐标公式、向量垂直的充要条件等，使思路更加清晰，运算得以简化，从而帮助我们迅速地解决问题求以(1,1)为中点的抛物线y28x的弦所在直线的方程解：设所求直线与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)，则有y8x1，y8x

2、2.由得(y2y1)(y2y1)8(x2x1)，即4.式中是AB中点的纵坐标，所以1，而是直线AB的斜率，于是得到kAB4.又该直线过点(1,1)，所以所求直线方程为y4x3.点评此题是常遇到的中点弦问题，利用点差法及斜率之间的关系，就可以顺利地解决问题已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于P，Q两点，且OPOQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径解：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则消去x得5y220y12m0，所以y1y24，y1y2.因为OPOQ，所以x1x2y1y20，而x1x2(32y1)(32y2)96(y1y2)4y1y2，解得m3，此时0，所以圆心坐标为C，半径

3、为.点评在解答中，我们采用了“设而不求”的解题技巧，并运用了有关向量垂直的充要条件，最终应用了根与系数的关系来求m，另外，在使用“设而不求”的技巧时，必须注意这样的交点是否存在，这可由判别式大于零帮助考虑已知ABC内接于椭圆x24y28，其重心为G，已知点A(2,1)，求直线BC的方程解：设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则有x4y8， x4y8，2，.由得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0，由得x1x24，y1y21，所以kBC1.又BC的中点坐标为，所以直线BC的方程为y(x2)，即2x2y50.点评在解题过程中，点B，C的坐标“设而不求”，利用“点在椭圆上”以及重心的坐标公式得到关系式，然后灵活地将x1x2，y1y2，分别视为整体，通过整体变形得到直线BC的斜率，结合BC中点坐标即可求得直线方程，解题过程较简洁