2023届高考北师版数学一轮复习试题（适用于老高考新教材） 第九章　平面解析几何 课时规范练42　椭圆 WORD版含解析.docx

1、课时规范练42椭圆基础巩固组1.(2021山东济南十一校联考)“2mb0)上的一点,椭圆的长轴长是焦距的32倍,则该椭圆的方程为()A.x225+y220=1B.x227+2y245=1C.x218+y210=1D.x236+y220=13.已知F1,F2分别为椭圆E:y2a2+x2b2=1(ab0)的两个焦点,点P是椭圆E上的点,PF1PF2,且sinPF2F1=3sinPF1F2,则椭圆E的离心率为()A.102B.104C.52D.544.(2021新高考,5)已知F1,F2是椭圆C:x29+y24=1的两个焦点,点M在椭圆C上,则|MF1|MF2|的最大值为()A.13B.12C.9D

2、.65.关于椭圆3x2+4y2=12有以下结论,其中正确的是()A.离心率为15B.长轴长是23C.焦点在y轴上D.焦点坐标为(-1,0),(1,0)6.椭圆E的焦点在x轴上,其短轴的两个端点和两个焦点恰为边长为2的正方形的顶点,则()A.椭圆E的长轴长为42B.椭圆E的焦点坐标为(-2,0),(2,0)C.椭圆E的离心率为12D.椭圆E的标准方程为x24+y22=17.若圆C以椭圆x216+y212=1的右焦点为圆心,长半轴长为半径,则圆C的方程为.8.(2021湖南浏阳一中模拟)椭圆x29+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是

3、|PF2|的倍.综合提升组9.(2021江西南昌三中月考)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,|F1F2|=10,点P是y轴正半轴上一点,线段PF1交椭圆于点A,若AF2PF1,且APF2的内切圆半径为22,则椭圆的离心率是()A.54B.510C.53D.15410.如图所示,某月球探测器飞行到月球附近时,首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道上绕月飞行,然后在点P处变轨进入以点F为一个焦点的椭圆轨道上绕月飞行,最后在点Q处变轨进入以点F为圆心的圆形轨道绕月飞行,设圆形轨道的半径为R,圆形轨道的半径为r,则以下说法正确的是()A.椭圆轨道上任意两点距离最大为2R

4、B.椭圆轨道的焦距为R-rC.若r不变,则R越大,椭圆轨道的短轴越短D.若R不变,则r越小椭圆轨道的离心率越小11.已知点P是椭圆x249+y245=1上一动点,点M,点N分别是圆(x+2)2+y2=116与圆(x-2)2+y2=116上的动点,则()A.|PM|+|PN|的最小值为272B.|PM|+|PN|的最小值为252C.|PM|+|PN|的最大值为252D.|PM|+|PN|的最大值为272创新应用组12.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上,该圆称为椭圆的“蒙日圆”.若椭圆C:x24+y2m=1(m0,m

5、4)的离心率为32,则椭圆C的“蒙日圆”方程为()A.x2+y2=5或x2+y2=7B.x2+y2=7或x2+y2=20C.x2+y2=5或x2+y2=20D.x2+y2=7或x2+y2=2813.(2021河北保定三中月考)椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F(c,0),已知定点M14a29c,0,若椭圆C上存在点N,使得FMN为等腰钝角三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是.课时规范练42椭圆1.B解析:若方程x2m-2+y26-m=1为椭圆方程,则m-20,6-m0,m-26-m,解得2m6且m4,故“2mb0)的两个焦点,点P是椭圆E上的点,PF1PF2,且sinPF2F

6、1=3sinPF1F2,所以由正弦定理可得|PF1|=3|PF2|,且|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|2+|PF2|2=4c2,所以52a2=4c2,所以椭圆的离心率e=ca=524=104.故选B.4.C解析:由题意知|MF1|+|MF2|=2a=6,则|MF1|MF2|MF1|+|MF2|2=3,则|MF1|MF2|9,当且仅当|MF1|=|MF2|=3时,等号成立,故|MF1|MF2|的最大值为9.故选C.5.D解析:将椭圆方程化为标准方程为x24+y23=1.该椭圆的焦点在x轴上,故C错误;焦点坐标为(-1,0),(1,0),故D正确;a=2,长轴长是4,故B错误;离心率e=c

7、a=12,故A错误.故选D.6.D解析:设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(ab0).由题可知b=c=2,所以a2=b2+c2=4,所以a=2,所以椭圆E的长轴长2a=4,焦点坐标为(-2,0),(2,0),离心率为22,标准方程为x24+y22=1.故选D.7.(x-2)2+y2=16解析:由椭圆方程可知a2=16,b2=12,则c2=4,所以椭圆右焦点为(2,0),长半轴长为4.由题可知,圆C以(2,0)为圆心,4为半径,所以圆的方程为(x-2)2+y2=16.8.5解析:由题可知a=3,c=6,PF2x轴.当x=6时,69+y23=1,解得y=1,所以|PF2|=1,所以|PF1|=

8、23-|PF2|=6-1=5,所以|PF1|是|PF2|的5倍.9.C解析:由题可知2c=10,所以c=102.因为直角三角形APF2的内切圆半径为22,所以|AP|+|AF2|-|PF2|=222=2.又由椭圆的对称性可知|PF2|=|PF1|,所以|AP|+|AF2|-|PF2|=2=|AP|+|AF2|-|PF1|=|AF2|-|AF1|.在直角三角形AF1F2中,由|AF2|-|AF1|=2,|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2=10,解得|AF1|=2-2,|AF2|=2,所以|PF1|+|PF2|=32,即2a=32,a=322,所以椭圆的离心率e=ca=102322=53.

9、故选C.10.B解析:设椭圆轨道的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,依题意得a+c=R,a-c=r,解得a=R+r2,c=R-r2.椭圆轨道上任意两点距离的最大值为2a=R+r,故A错误;椭圆轨道的焦距为2c=R-r,故B正确;椭圆轨道的短轴长2b=2a2-c2=2Rr,若r不变,R越大,则2b越大,椭圆轨道的短轴越长,故C错误;椭圆轨道的离心率e=ca=R-rR+r=1-2rR+r=1-2Rr+1,若R不变,r越小,则e越大,故D错误.故选B.11.A解析:由题可知,圆(x+2)2+y2=116与圆(x-2)2+y2=116的圆心分别为A(-2,0),B(2,0),且A,B是椭圆x24

10、9+y245=1的两个焦点,两圆的半径均为14,所以|PM|+|PN|的最大值为|PA|+|PB|+214=2a+12=249+12=292,|PM|+|PN|的最小值为|PA|+|PB|-214=2a-12=249-12=272.故选A.12.C解析:若m4,则m-4m=32,即m=16,所以C:x24+y216=1.因为椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上,不妨取两点(2,0),(0,4),则两条切线为x=2和y=4,所以两条切线的交点为(2,4),所以点(2,4)在蒙日圆上,所以半径为22+42=20,所以蒙日圆为x2+y2=20.若0m0,所以M在F点右侧.又1

11、4a29c-a=14a2-9ac9c=a(14a-9c)9c0,所以M在椭圆外部,所以NMF不可能为钝角.若FNM为钝角,设MF的中点为E,N的横坐标为x0,则cx0a,应有NE垂直平分FM,即x0=|OE|.因为|OE|=|OF|+12|FM|=c+1214a29c-c=1214a29c+c,而1214a29c+c-a=14a2+9c2-18ac18c=5a2+9(c-a)218c0,所以FNM不可能为钝角.故NFM为钝角,且|FM|=|FN|,此时|FM|=14a29c-c,|FN|(c,a+c).当NF垂直x轴时,N(c,y0),所以c2a2+y02b2=1,解得|y0|=b2a,所以b2a14a29c-c0,9e3-9e2-9e+140,0e1,解得23e1.