河南省信阳高级中学2018_2019学年高二数学10月月考试题理.doc

1、信阳高中2020届高二10月月考理数试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设，则“”是“”的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C即不充分也不必要条件 D充要条件2.若变量满足，则的最小值为A. 2 B. 4 C. 6 D. 83.已知双曲线my2x2=1（mR）与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=3x4.已知双曲线 的一个焦点为(0,4)，椭圆的焦距为4，则m+n= （ ）A. 8 B.6 C.4 D. 25.分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则的周长为（ ）A 15 B16 C. 17 D

2、186.已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，则直线的方程为（ ）A B C D 7.已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（ ）ABCD 8.设点是椭圆（）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若 SIPF1SIPF22SIF1F2，则该椭圆的离心率是A B. C. D. 9.已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（3，4）在双曲线的渐近线上，若|=|，则此双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=110.若，则的最小值为A B C D711.椭圆M：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1

3、、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|PF2|的最大值的取值范围是2b2，3b2，椭圆M的离心率为e，则e的最小值是（）ABCD12.已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数t，使得，且st，若关于x的方程有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.(4,2)B.(1,0)C.(2,1)D.(4,1)(1,0) 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若（0，l）时，不等式恒成立，则实数m的最大值为 14.已知F是椭圆C：的右焦点，P是椭圆上一点，当APF周长最大时，该三角形的面积为_.15.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，若

4、，则的最小值为 16.曲线C是平面内与两个定点F1（1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a1）的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2其中，所有正确结论的序号是三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）17.已知，不等式的解集是.（1）求a的值；（2）若存在实数解，求实数k的取值范围.18.已知mR错误！未找到引用源。，设p:x-1，1，x2-2x-4m2+8m-20成立；q:x1，2，错误！未找到引用源。成立，如果“错误！未找

5、到引用源。 pq”为真，“pq”为假，求m的取值范围. 19.已知各项均为正数的数列的前项和为，若.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20.直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2y2=1（1）若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求实数k的取值范围；（2）若直线分别与双曲线的两支各有一个公共点，求实数k的取值范围21.设函数f(x)=cos(x+)sin(x)+cos2 x（0）图象上的相邻的最高点与最低点之间的距离为（1）求的值及单调递增区间；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b+c=2，A=，求f（a）的值域22.已知椭圆C：（ab0）过点A（0，3），与

6、双曲线有相同的焦点（1）求椭圆C的方程；（2）过A点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆C于P，Q两点，则PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由高二10月月考理数答案1. A2.D3.A4.C5.D6.B7.B8.A9.D10.D11.A12.A13.4 14. 15. 16.17.解：（1）由，得，即当时，因为不等式的解集是所以解得 当时，因为不等式的解集是所以无解 所以.（2）因为所以要使存在实数解，只需解得或 所以实数的取值范围是.18.错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。易知错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上是增函数，错误！未找到引用源。的最大值为错误！未

7、找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。为真时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。”为真，“错误！未找到引用源。”为假，错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。一真一假，当错误！未找到引用源。真错误！未找到引用源。假时错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。假错误！未找到引用源。真时错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，综上所述，错误！未找到引用源。的取值范围是错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。.19.（1）由题意，因为，所以当时，当时，所以，即数列的通项公式为.（2），所以数列是以2为首项，4为公比的等比数列所以即数列的前项和

8、为20.解：由题意，直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2y2=1，可得2x2（kx+1）2=1，整理得（2k2）x22kx2=0（1）只有一个公共点，当2k2=0，k=时，符合条件；当2k20时，由=164k2=0，解得k=2；（2）交于异支两点，0，解得k21.解：（1）f（x）=sin（2），由条件，T=2=令解得单调递增区间： kZ（2）由余弦定理：a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=43bc又2=b+c20bc1，故1a24，又2=b+ca，故1a2 由f（a）=sin（a+），所以f（a）的值域为，22.解：（1）双曲线=1的焦点坐标为（3，0），（3，0），可得椭圆中的c=3，由椭圆过点A（0，3），可得b=3，则a=6，则椭圆的方程为+=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线AP的斜率为k，直线AQ的斜率为，直线AP的方程为y=kx+3，代入椭圆x2+4y236=0，可得（1+4k2）x2+24kx=0，解得x1=，y1=kx1+3=，即有P（，），将上式中的k换为，可得Q（，），则直线PQ的斜率为kPQ=，直线PQ的方程为y=（x+），可化为x（k21）（5y+9）k=0，可令x=0，5y+9=0，即x=0，y=则PQ过定点（0，）