2023年高考数学一轮复习 课时规范练21 三角函数的图像与性质（含解析）北师大版 文.docx

1、课时规范练21三角函数的图像与性质基础巩固组1.(2021内蒙古呼伦贝尔二模)函数f(x)=5cos3x+6图像的对称中心是()A.k+9,5(kZ)B.k+9,0(kZ)C.k3+9,5(kZ)D.k3+9,0(kZ)答案:D解析:令3x+6=k+2(kZ),解得x=k3+9(kZ),则f(x)图像的对称中心为k3+9,0(kZ).2.(2021哈尔滨师大附中模拟)4,34是函数f(x)=sin x(0)的两个相邻零点,则=()A.3B.2C.1D.12答案:B解析:由题意知,f(x)=sinx的周期T=2=234-4=,得=2.3.(2021浙江镇海中学高三月考)已知奇函数f(x)=cos

2、(x+)(0,01)的最小正周期为8,则log的值是()A.2B.-2C.12D.-12答案:C解析:f(x)为R上的奇函数,f(0)=0,即cos()=0,又00,2=8,解得=14.log=log1412=log2-22-1=-1-2log22=12.4.(2021北京昌平二模)下列函数中,最小正周期为的奇函数是()A.y=sinx+4B.y=sin|x|C.y=cos2x-sin2xD.y=sin xcos x答案:D解析:A.y=sinx+4的最小正周期为T=21=2,不符合题意;B.记f(x)=sin|x|,所以f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x),且f(x)的定义域为

3、R,所以f(x)为偶函数,不符合题意;C.y=cos2x-sin2x=cos2x,显然为偶函数,不符合题意;D.y=sinxcosx=12sin2x最小正周期为T=22=,且为奇函数,符合题意.故选D.5.(2021安徽六安模拟)已知函数f(x)=cosx+6(0)的最小正周期为,则该函数图像()A.关于直线x=6对称B.关于点6,0对称C.关于直线x=3对称D.关于点3,0对称答案:B解析:f(x)=cosx+6(0)的最小正周期为,则=2,即=2,所以f(x)=cos2x+6.由2x+6=k,kZ,可得x=12k-12,kZ,所以f(x)的图像的对称轴为直线x=12k-12,kZ,故A,C

4、不正确.由2x+6=k+2,kZ,可得x=12k+6,kZ,所以f(x)的图像的对称中心为12k+6,0,kZ,故B正确,D不正确.6.(2021上海外国语大学附属大境中学高三月考)已知f(x)=cosx+3,0.在x0,2内的值域为-1,12,则的取值范围是()A.23,43B.0,13C.0,23D.13,23答案:D解析:因为x0,2,所以x+33,2+3.又因为f(x)的值域为-1,12,结合余弦函数图像(如图).可知2+353,解得13,23.7.(2021北京101中学高三月考)函数f(x)=cos22x的最小正周期是.答案:2解析:由已知得f(x)=1+cos(22x)2=12c

5、os4x+12,其最小正周期为T=24=2.8.(2021广西南宁三中高三月考)已知f(x)=sin(2x+)(0)是偶函数,则f6=.答案:12解析:f(x)=sin(2x+)(0)是偶函数,则=2+k(kZ),而00,所以a的值为4.12.(2021浙江湖州模拟)若函数f(x)=sinx+4在区间-12,0内单调,且P8,0是f(x)的一个对称中心,则的值可以是()A.6B.-10C.9D.-4答案:A解析:sin8+4=0,解得8+4=k,=8k-2(kZ).若0,则-12+4-2,解得9;若0,则-12+42,解得-3;故=-2,或=6.如图所示,经检验符合题意.13.(2021云南峨

6、山模拟)函数y=sin2x-6的图像在(-,)上有条对称轴.答案:4解析:由2x-6=2+k,kZ,求得对称轴为直线x=3+k2,kZ,由-3+k2,kZ,解得-83k0)在-12,12上是单调的,则的最大值是.答案:4解析:由题可得f(x)=2cosx+3,0,由kx+3k+(kZ),得k-3xk+23(kZ),令k=0,得-3x23,故f(x)在-3,23上是单调的,于是-3-121223,得00),若有且仅有一个实数m满足:0m2;x=m是函数f(x)图像的对称轴.则的取值范围是.答案:13,73解析:因为f(x)=sinx+3cosx=2sinx+3,由于x=m是函数f(x)图像的对称

7、轴,则m+3=2+k(kZ),所以m=(6k+1)6(kZ).因为0m2,所以0(6k+1)62.因为0,所以kN,当k增大时,(6k+1)6增大,由于有且只有一个实数m满足:0m2;x=m是函数f(x)图像的对称轴,所以m=6,则有62,762,解得130,-122,给出以下四个论断:f(x)的最小正周期为;f(x)在区间-6,0上是增加的;f(x)的图像关于点3,0对称;f(x)的图像关于直线x=12对称.以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为的一个真命题(写成“pq”的形式).(用到的论断都用序号表示)答案:(或)解析:若f(x)的最小正周期为,则=2,函数f(x)=sin(2x+).同时若f(x)的图像关于直线x=12对称,则sin212+=1,又-122,212+=2,=3,此时f(x)=sin2x+3,成立,故.若f(x)的最小正周期为,则=2,函数f(x)=sin(2x+),同时若f(x)的图像关于点3,0对称,则23+=k,kZ,又-122,=3,此时f(x)=sin2x+3,成立,故.