2023年高考数学一轮复习 课时规范练50 随机抽样（含解析）北师大版 文.docx

1、课时规范练50随机抽样基础巩固组1.(2021陕西咸阳二模)某校有男教师150人、女教师200人,为了了解该校教师的健康情况,从中随机抽取男教师15人、女教师20人进行调查,这种抽样方法是()A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.分层抽样答案:D2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()A.p1=p2p3B.p2=p3p1C.p1=p3p2D.p1=p2=p3答案:D解析:由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即p1=p2

2、=p3,故选D.3.总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181A.01B.02C.14D.19答案:A解析:从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的,编号重复的保留前者.可知对应的数值为08,02,14,19,01,则第五个个体的编号为01.故选A.4.(2021广东珠海期末)某公司将180个

3、产品,按编号为001,002,003,180从小到大的顺序均匀地分成若干组,采用系统抽样方法每组抽取一个样本进行检测,若第一组抽取的编号是003,第二组抽取的编号是018,则样本中最大的编号应该是()A.168B.167C.153D.135答案:A解析:抽样距为18-3=15,即抽取样本数为18015=12,则最大的样本编号为3+1511=168.故选A.5.某学院A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取的学生人数为()A.30B.40

4、C.50D.60答案:B解析:由题知C专业有学生1200-380-420=400(名),故C专业应抽取的学生人数为1204001200=40.6.某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,恰好抽到了4名男生、6名女生,则下列说法正确的是()A.该抽样可能是简单随机抽样B.该抽样一定不是系统抽样C.该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D.该抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率答案:A解析:本题看似是一道分层抽样的题,实际上每种抽样方法都可能出现这个结果,故B不正确.根据抽样的等概率性知C,D不正确.7.(2021云南高三期末)某校高一、高二、高三年级各

5、有学生400人、400人、300人.某眼镜店为了解该校学生的视力情况,用分层抽样的方法从三个年级中共抽取110名学生进行调查,那么从高三年级抽取了名学生.答案:30解析:设应从高三年级抽取n名学生,由分层抽样可得n300=110400+400+300,解得n=30.8.用系统抽样法(按等距离的规则)从160部智能手机中抽取容量为20的样本,现将这160部智能手机随机地从001160编号,按编号顺序平分成20组:001008号,009016号,017024号,153160号.若第9组与第10组抽出的号码之和为140,则第1组中用抽签的方法确定的号码是.答案:002解析:由系统抽样法知抽取的20个

6、样本的编号可视为公差为8的等差数列,设首项为a1,又a9+a10=140,所以2a1+178=140,所以a1=2,所以第1组中用抽签的方法确定的号码是002.综合提升组9.(2021江西赣州期末)某高中为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况,把高三年级的1000名学生编号:1到1 000,再用系统抽样的方法随机抽取50位同学了解他们的学习状况,若编号为213的同学被抽到,则下列几个编号中,可能被抽到的是()A.83B.343C.253D.763答案:C解析:1000名学生用系统抽样抽取50位同学,则抽样距为20,因编号为213的同学被抽到,则第一组抽取编号为13的同学,即第i组抽取

7、同学的编号为xi=13+20(i-1),i=1,2,3,50.选项A中,令xi=13+20(i-1)=83,无解,同理选项B,C,D中的值只有C的值有解,故选C.10.某学校老师中,O型血有36人、A型血有24人、B型血有12人,现需要从这些老师中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果样本容量减少一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除2个个体,则样本容量n可能为()A.12B.8C.6D.4答案:C解析:因为采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体,所以样本容量n为36+24+12=72的约数;因为362412=321,所以样本容量n为3+2

8、+1=6的倍数,因此舍去B,D;因为如果样本容量减少一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除2个个体,所以样本容量n为72-2=70的约数加1,故选C.11.“荆、荆、襄、宜四地七校联考”正在如期开展,组委会为了解各所学校考生的学情,欲从四地选取200人作样本开展调研.若来自荆州地区的考生有1 000人,荆门地区的考生有2 000人,襄阳地区的考生有3 000人,宜昌地区的考生有2 000人.为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有()用分层抽样的方法分别抽取荆州地区考生25人、荆门地区考生50人、襄阳地区考生75人、宜昌地区考生50人可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出200人开展调研

9、宜昌地区学生小刘被选中的概率为140襄阳地区考生小张被选中的概率为18000A.B.C.D.答案:B解析:用分层抽样的方法,由四区的考生人数之比为1232,共抽取200人,可得分别抽取荆州地区考生25人、荆门地区考生50人,襄阳地区考生75人,宜昌地区考生50人,故正确;由于各校情况不相同,不可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出200人开展调研,故错误;由抽样特点可得各个个体被选中的概率相等,均为2008000=140,故正确,错误.故选B.12.现有2030岁若干人、3040岁30人、4050岁30人共3类人群组成的一个总体.若抽取一个容量为10的样本来分析拥有自住房的比例.如果采用系统

10、抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体,则总体容量n的值可能是.(写出n的所有可能值)答案:100,150,300解析:设总体中的2030岁的人数为x(xN*),则n=x+30+30=x+60.当样本容量为10时,系统抽样距为n10=x+6010N*,所以x+60是10的倍数.分层抽样的抽样比为10n=10x+60,求得2030岁、3040岁、4050岁的抽样人数分别为x10x+60=10xx+60,3010x+60=300x+60,3010x+60=300x+60,所以x+60应是300的约数,所以x+60可能为75,100,150,300.根据“x+60是10的倍数”以及“x+60可能为7

11、5,100,150,300”可知,x+60可能为100,150,300,所以x可能为40,90,240.经检验发现,当x分别为40,90,240时,10xx+60分别为4,6,8,都符合题意.综上所述,x可能为40,90,240,所以n可能为100,150,300.创新应用组13.九章算术衰分中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为:“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比率交税,问三人各应付多少税?”则下列说法错误的是()A.乙付的

12、税钱应占总税钱的35109B.乙、丙两人付的税钱不超过甲C.丙应出的税钱约为32D.甲、乙、丙三人出税钱的比例为563518答案:C解析:乙付的税钱应占总税钱的350560+350+180=35109,可知A正确;乙、丙两人付的税钱占总税钱的5310912,不超过甲,可知B正确;丙应出的税钱为10018109=180010917,可知C错误;甲、乙、丙三人出税钱的比例为560350180=563518,可知D正确.故选C.14.(2021山西太原一模)某公司初级、中级和高级职称的职工人数恰好组成一个公比为q的等比数列,现采用分层抽样从全体职工中随机抽取130人进行一项活动,已知被抽取的高级职工人数为10,则被抽取的初级职工的人数为.答案:90解析:在抽取的样本中,设初级、中级和高级职称的职工人数分别为a1,a2,a3,则a3=10,a1+a2+a3=130,所以a1q2=10,a1(1+q+q2)=130,消去a1,解得q=13,或q=-14(不合题意,舍去),当q=13时,a1=10q2=90,即被抽取的初级职工的人数为90.5