2023年高考数学一轮复习 课时规范练51 用样本估计总体（含解析）北师大版 文.docx

1、课时规范练51用样本估计总体基础巩固组1.(2021山西太原二模)已知某次艺术体操比赛共有7位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,先从这7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分,最后得到5个有效评分,这5个有效评分与7个原始评分相比,它们不变的数字特征是()A.众数B.平均数C.中位数D.方差答案:C解析:由于同时去掉的是最高分和最低分,这对中位数没有影响,故选C.2.甲、乙两人在相同条件下,射击5次,命中环数如下:甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根据以上数据估计()A.甲比乙的射击技术稳定B.乙比甲的射击技术稳定C.两人没有区别D.两人区别

2、不大答案:A解析:甲、乙两人射击5次,命中环数的平均数分别为x甲=9.8+9.9+10.1+10+10.25=10,x乙=9.4+10.3+10.8+9.7+9.85=10,甲、乙两人射击5次,命中环数的方差分别为s甲2=(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)25=0.02,s乙2=(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)25=0.244,因为s甲2s乙2,所以甲比乙的射击技术稳定,故选A.3.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.甲同学成绩的中位数大于

3、乙同学成绩的中位数甲同学的平均分比乙同学的平均分高甲同学的平均分比乙同学的平均分低甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差以上说法正确的是()A.B.C.D.答案:A解析:由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为80+822=81,乙同学成绩的中位数为87+882=87.5,故错误;x甲=16(72+76+80+82+86+90)=81,x乙=16(69+78+87+88+92+96)=85,则x甲2B.x=5,s25,s25,s22答案:B解析:由题意得,x=85+59=5,s2=82+(5-5)29=1692.故选B.5.由于国庆期间有七天长假,不少电影选择在国庆档上映.已知A,B两部电影同时在9月3

4、0日全国上映,每天的票房统计如图所示:有下列四个结论:这8天A电影票房的平均数比B电影票房的平均数高;这8天A电影票房的方差比B电影票房的方差大;这8天A电影票房的中位数与B电影票房的中位数相同;根据这8天的票房对比,预测10月8日B电影票房超过A电影票房的概率较大.其中正确结论的序号为.答案:解析:这8天A电影票房的平均数为18(2.9+3.9+3.7+3.1+2.6+2.5+2.3+1.6)2.8,这8天B电影票房的平均数为18(2.1+2.6+2.9+2.7+2.6+2.5+2.4+1.8)2.5,故正确;这8天A电影票房的方差为18(2.9-2.8)2+(3.9-2.8)2+(3.7-

5、2.8)2+(3.1-2.8)2+(2.6-2.8)2+(2.5-2.8)2+(2.3-2.8)2+(1.6-2.8)20.5,这8天B电影票房的方差为18(2.1-2.5)2+(2.6-2.5)2+(2.9-2.5)2+(2.7-2.5)2+(2.6-2.5)2+(2.5-2.5)2+(2.4-2.5)2+(1.8-2.5)20.1,故正确;这8天A电影票房的中位数为2.6+2.92=2.75,B电影票房的中位数为2.6+2.52=2.55,故错误;根据这8天的票房对比,B电影票房方差较小,波动较小,且从10月6日开始超过A电影票房,故正确.综合提升组6.有一组样本数据x1,x2,xn,由这

6、组数据得到新样本数据y1,y2,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,n),c为非零常数,则下列结论正确的是.两组样本数据的样本平均数相同两组样本数据的样本中位数相同两组样本数据的样本标准差相同两组样本数据的样本极差相同答案:解析:x=1ni=1nxi,y=1n(i=1nxi+nc)=x+c,故错误;两组样本数据的样本中位数相差c,故错误;sx2=1ni=1n(xi-x)2,sy2=1ni=1n(xi+c)-(x+c)2=sx2,故正确;x极差=xmax-xmin,y极差=(xmax+c)-(xmin+c)=xmax-xmin,故正确.7.(2021天津南开一模)某校抽取100名学生做体能测试

7、,其中百米测试中,成绩全部介于13秒到18秒之间,将测试结果分为五组:13,14),14,15),17,18),如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,若成绩小于a即为优秀,如果优秀的人数为14人,则a的估计值是.答案:14.5解析:根据题意可得,成绩小于a的频率为14100=0.14,由频率分布直方图可知,成绩在13,14)内的频率为0.061=0.06,则a的估计值为14+0.14-0.060.16=14.5.创新应用组8.某科研机构研究发现,某品种中医药的药物成分甲的含量x(单位:克)与药物功效y(单位:药物单位)之间具有关系y=10x-x2.检测这种药品一个批次的5个样本,得到成分甲

8、的平均数为4克,标准差为2,则估计这批中医药的药物功效的平均数为()A.22药物单位B.20药物单位C.12药物单位D.10药物单位答案:A解析:设5个样本的成分甲的含量分别为x1,x2,x3,x4,x5,平均数为x,则x=4,x1+x2+x3+x4+x5=5x=20.因为(x1-x)2+(x2-x)2+(x5-x)2=(x12+x22+x52)-5x2=10,所以x12+x22+x52=90,则对应的y1+y2+y5=10(x1+x2+x5)-(x12+x22+x52)=110,所以估计这批中医药的药物功效的平均数为22药物单位.9.(2021山西高考适应一)某次人才招聘活动中,某公司计划招

9、收600名新员工.由于报名者共2 000人,远超计划,故该公司采用笔试的方法进行选拔,并按照笔试成绩择优录取.现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩,绘制频率分布直方图如图:已知图中左边四个小长方形的高度自左向右依次构成公比为2的等比数列.根据频率分布直方图解答以下问题:(1)求m;(2)估计此次笔试的平均成绩;(3)估计该公司此次招聘的录取分数线.解:(1)根据频率分布直方图各小长方形面积之和为1,结合题意得18+14+12+110m+0.2+0.15+0.05=1,解得m=0.032.(2)由频率分布直方图,得样本数据的平均值可估计为350.04+450.08+550.16+650.32+750.20+850.15+950.05=67.1,此次笔试的平均成绩可估计为67.1分.(3)根据题意,录取率为6002000=0.3,故应录取成绩最高的30%的报名者,根据频率直方图可得,80100分占总体的比例可估计为20%,70100分占总体的比例可估计为40%,故录取分数线在7080分之间,设录取分数线为x,则80-x80-700.2+0.15+0.05=0.3,解得x=75,估计该公司此次招聘的录取分数线为75分.