新疆喀什市第六中学2022届高三上学期期中考试数学试题 WORD版含答案.doc

1、喀什第六中学2021-2022学年度第一学期期中考试高三数学试卷2021年11月一、 单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M2，1，0，1，NxR|x（x2）0，则MN（）A1，0，1B0，1C2，1，0，1D2，1，02已知，则“”的一个充分不必要条件是（ ）ABCD3已知函数是R上的偶函数.若对于都有，且当时，则的值为（ ）A2B1C1D24设，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD5等比数列an的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=（ ）ABCD6如图，在正方体中，是棱上的动点

2、.下列说法正确的是（ ）A对任意动点，在平面内不存在与平面平行的直线B当点从运动到的过程中，二面角的大小不变C对任意动点，在平面ABCD内存在与平面垂直的直线D当点从运动到的过程中，点到平面的距离逐渐变大7已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满足，则的最大值为（ ）ABCD8已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a=（ ）A4B8C2D19高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，.已知，则函数的值域为（ ）AB，C，D，0，10对，取第1象限的点，使，成等差数列，而，成等比数列

3、.则各点、与射线的关系为（ ）.A各点均在射线的上方B各点均在射线上C各点均在射线的下方D不能确定11正四面体内放入一个可以自动充气的球，当球和四面体的面相切时，球的半径与该正四面体的高的比值为（ ）ABCD12已知的内角所对的边分别为若，且内切圆面积为，则面积的最小值为（ ）ABCD二、填空题(共20分)13已知，则的最大值为_14已知，分别为圆：与：的直径，则的取值范围为_15已知，是三个不同的平面，a，b两条不同的直线，下列命题中正确的是_.若，则若，则若，则若，则16已知数列的前n项和为，则_三、解答题(共70分)17已知函数，（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）求函数在上的

4、取值范围18已知正项数列的前n项和为，且，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列前n项积为，证明：，19如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：（1）PA底面ABCD；（2）BE平面PAD；（3）平面BEF平面PCD.20已知各项均为正数的数列满足：，且（1）设，求数列的通项公式（2）设，求，并确定最小正整数，使得为整数21已知函数.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.22已知函数，（1）当时，求的极值；若对任意的都有，求的最大值；（2）若函数有且只有两个不同的零

5、点，求证：参考答案1B 2A 3C 4D 5C 6B 7B 8B 9B 10C 11C 12D1314151617（1）解：因为，所以最小正周期是，因为，所以，所以函数的递增区间是，；（2）解：因为，所以，所以，所以18（1）当时，即，数列各项为正，即，则数列为首项，公差的等差数列，即，当时，经检验成立，（2），数列前n项积为 ，19证明（1）平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，PA平面PAD，PA底面ABCD.（2）ABCD，CD2AB，E为CD的中点，ABDE，且ABDE.四边形ABED为平行四边形.BEAD.又BE平面PAD，AD平面PAD，BE平面PAD.（3）A

6、BAD，而且ABED为平行四边形.BECD，ADCD，由（1）知PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD，且PAADA，PA，AD平面PAD，CD平面PAD，又PD平面PAD，CDPD.E和F分别是CD和PC的中点，PDEF.CDEF，又BECD且EFBEE，CD平面BEF，又CD平面PCD，平面BEF平面PCD.20（1）是公比为2的等比数列，（2）若为整数，因为 ，即能被整除所以可得时，能被整除的最小值是21（1）由，得到.因此f(x)在上的增区间为，kZ且，解得.（2）因为|f(x)-m|2在上恒成立，所以.又，其中，所以，故.22（1）时，则，令，解得：，令，解得：，在递减，在,递增，故的极小值是，没有极大值；对任意都有，即恒成立，由，有，故，由知，在,单调递增，故，可得，即，当时，的最小值是，故的最大值是；（2）证明：要证，只需证明即可，由题意，、是方程的两个不相等的实数根，又，消去，整理得：，不妨设，令，则，故只需证明当时，即证明，设，则，在单调递增，从而，故，即得证