2023版高考数学一轮总复习 专题检测 4.docx

1、4.2三角恒等变换一、选择题1.(2022届山西模拟,5)已知sin=35,且为锐角,则cos+4=()A.-7210B.-210C.210D.7210答案C因为sin=35,且为锐角,所以cos=45,所以cos+4=coscos4-sinsin4=4522-3522=210.故选C.2.(2022届安徽蚌埠测试,5)若tan=12,则sin2=()A.-45B.-35C.45D.35答案Ctan=12,sin2=2sincossin2+cos2=2tan1+tan2=2121+122=45.3.(2021江苏盐城二模,5)计算2cos10-sin20cos20所得的结果为()A.1B.2C

2、.3D.2答案C2cos10-sin20cos20=2cos(30-20)-sin20cos20=3cos20+sin20-sin20cos20=3,故选C.4.(2022届重庆实验外国语学校入学考,3)已知0,2,若sin=45,则cos-6=()A.4-3310B.33-410C.43-310D.4+3310答案D由0,2且sin=45,得cos=35,则cos-6=coscos6+sinsin6=4+3310.故选D.5.(2022届长沙长郡中学第一次月考,6)已知0,2且12cos2+7sin2-4=0,若tan(+)=3,则tan=()A.-113或-7B.-711或1C.1D.-1

3、13答案D由12cos2+7sin2-4=0,得4cos2+7sincos-2sin2=0,2tan2-7tan-4=0,由0,2,得tan=4.又tan(+)=3,tan=tan(+-)=tan(+)-tan1+tan(+)tan=3-tan1+3tan=-113,故选D.6.(2022届广东深圳中学月考,7)已知、(0,)且tan=12,cos=-1010,则+=()A.4B.34C.56D.54答案B因为,(0,)且tan=12,cos=-1010,所以0,6,2,23,sin=1-cos2=31010,tan=sincos=-3,+2,56,因为tan(+)=tan+tan1-tant

4、an=12+(-3)1-12(-3)=-1,所以+=34.故选B.7.(2022届北京市东直门中学期中,9)如图,在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,终边分别是射线OA和射线OB.射线OA,OC与单位圆的交点分别为A35,45,C(-1,0).若BOC=6,则cos(-)的值是()A.3-4310B.3+4310C.4-3310D.4+3310答案C由题意可得cos=cos-6=cos56=-32,sin=sin-6=sin56=12,且cos=35,sin=45,cos(-)=coscos+sinsin=-3235+1245=4-3310,故选C.二、填空题8.(2022届皖南八

5、校联考一,14)已知sin+12=35,则sin2-3=.答案-725解析因为sin+12=35,所以sin2-3=sin2+12-2=-cos2+12=2sin2+12-1=-725.9.(2022届河南焦作模拟,5)已知sin+12=35,则cos2+6=.答案725解析因为sin+12=35,所以cos2+6=cos2+12=1-2sin2+12=725.10.(2022届北京四中期中,13)已知为第三象限角,且tan=3,则sin(-)=;cos+4=.答案31010;55解析为第三象限角,且tan=3,sin=-310,cos=-110,sin(-)=-sin=31010,cos+4

6、=22(cos-sin)=55.11.(2022届北京牛栏山一中10月月考,12)角的终边与单位圆的交点A位于第一象限,其横坐标为13,则sin=;若点A沿单位圆顺时针运动到点B所经过的弧长为2,则点B的纵坐标为.答案223;-13解析角的终边与单位圆的交点A位于第一象限,其横坐标为13,cos=13,且sin0,sin=1-cos2=1-132=223.点A沿单位圆顺时针运动到点B所经过的弧长为2,AOB=21=2,点B的纵坐标为sin-2=-sin2-=-cos=-13.三、解答题12.(2022届哈尔滨期中,19)已知向量m=(2,sin),n=(cos,-1),其中0,2,且mn.(1)求sin2和cos2的值;(2)若sin(-)=1010,且0,2,求角.解析(1)mn,mn=0,即2cos-sin=0,即sin=2cos.代入cos2+sin2=1,得5cos2=1.又0,2,则cos=55,sin=255.则sin2=2sincos=225555=45,cos2=2cos2-1=215-1=-35.(2)0,2,0,2,-2,2.又sin(-)=1010,cos(-)=31010.sin=sin-(-)=sincos(-)-cossin(-)=25531010-551010=22.由0,2,得=4.4