21版高考数学人教A版浙江专用大一轮复习核心素养测评 五　函数的奇偶性、对称性与周期性 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评五函数的奇偶性、对称性与周期性(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列函数中,与函数y=-3|x|的奇偶性相同,且在(-,0)上单调性也相同的是 ()A.y=-B.y=log2|x|C.y=1-x2D.y=x3-1【解析】选C.函数y=-3|x|为偶函数,在(-,0)上为增函数,选项B的函数是偶函数,但其单调性不符合,只有选项C符合要求.【变式备选】 下列函数中,既是偶函数,又在(0,+)上单调递增的函数是(

2、)A.y=B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|【解析】选B.因为y=是奇函数,y=|x|+1,y=-x2+1,y=2-|x|均为偶函数,所以A错误;又因为y=-x2+1,y=2-|x|=在(0,+)上均为减函数,只有y=|x|+1在(0,+)上为增函数,所以C,D错误.2.函数f(x)=x+1,f(a)=3,则f(-a)的值为()A.-3B.-1C.1D.2【解析】选B.由题意得f(a)+f(-a)=a+1+(-a)+1=2.所以f(-a)=2-f(a)=-1.3.x为实数,x表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-x在R上为()A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数

3、【解析】选D.函数f(x)=x-x在R上的图象如图:所以f(x)在R上是周期为1的函数.【变式备选】 设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数【解析】选C.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,故f(x)g(x)为奇函数,|f(x)|g(x)为偶函数,f(x)|g(x)|为奇函数,|f(x)g(x)|为偶函数.4.(2020浙江名校协作体联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=3x+m(m为常数

4、),则f(-log35)的值为()A.4B.-4C.6D.-6【解析】选B.由f(x)是定义在R上的奇函数得f(0)=1+m=0m=-1,f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.5.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在0,2)上单调递减,则下列结论正确的是()A.0f(1)f(3)B.f(3)0f(1)C.f(1)0f(3)D.f(3)f(1)f(0)f(1),即f(1)0g(0)g(-1).答案:f(1)g(0)g(-1)【变式备选】 函数f(x)在R上为奇函数,且x0时,f(x)=x2-x,则当x0时,f(x)=x2-x,则当x0的解集为_.【解析

5、】根据题意,因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0上为增函数,所以函数f(x)在0,+)上为减函数,由f(3)=0,则不等式f(1-2x)0f(1-2x)f(3)|1-2x|3,解得-1x0时,f(x)=.(1)求当x0时,f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)-.【解析】(1)因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x),当x0,又因为当x0时,f(x)=,所以当x0时,f(x)=-f(-x)=-=.(2)f(x)0时,即-,所以,所以3x-18,解得x2,所以x(0,2).当x0时,即-,所以3-x32,所以x-2,所以解集是(-,-2)(0,2).10.设函数f(x)是

6、定义在R上的奇函数,对任意实数x都有f=-f成立.世纪金榜导学号(1)证明y=f(x)是周期函数,并指出其周期.(2)若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值.(3)若g(x)=x2+ax+3,且y=|f(x)|g(x)是偶函数,求实数a的值.【解析】(1)由f=-f,且f(-x)=-f(x),知f(3+x)=f=-f=-f(-x)=f(x),所以y=f(x)是周期函数,且T=3是其一个周期.(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,且f(-1)=-f(1)=-2,又T=3是y=f(x)的一个周期,所以f(2)+f(3)=f(-1)+f(0)=-2+0=-2.(3)因为y=|f

7、(x)|g(x)是偶函数,且|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,所以|f(x)|为偶函数.故g(x)=x2+ax+3为偶函数,即g(-x)=g(x)恒成立,于是(-x)2+a(-x)+3=x2+ax+3恒成立.于是2ax=0恒成立,所以a=0.(20分钟40分)1.(5分)(2020温州模拟)记maxx,y=若f(x),g(x)均是定义在实数集R上的函数,定义函数h(x)=maxf(x),g(x),则下列命题正确的是()A.若f(x),g(x)都是单调函数,则h(x)也是单调函数B.若f(x),g(x)都是奇函数,则h(x)也是奇函数C.若f(x),g(x)都是偶函数,则h(x)也是

8、偶函数D.若f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则h(x)既不是奇函数,也不是偶函数【解析】选C.对于A,如f(x)=x,g(x)=-2x都是R上的单调函数,而h(x)=不是定义域R上的单调函数,故A错误;对于B,如f(x)=x,g(x)=-2x都是R上的奇函数,而h(x)=不是定义域R上的奇函数,故B错误;对于C,当f(x),g(x)都是定义域R上的偶函数时,h(x)=maxf(x),g(x)也是定义域R上的偶函数,故C正确;对于D,如f(x)=sin x是定义域R上的奇函数,g(x)=x2+2是定义域R上的偶函数,而h(x)=g(x)=x2+2是定义域R上的偶函数,故D错误.2.(5分)设

9、函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是()A.奇函数,且在(0,1)内是增函数B.奇函数,且在(0,1)内是减函数C.偶函数,且在(0,1)内是增函数D.偶函数,且在(0,1)内是减函数【解析】选A.易知f(x)的定义域为(-1,1),且f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),则y=f(x)为奇函数,又y=ln(1+x)与y=-ln(1-x)在(0,1)上是增函数,所以f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)在(0,1)上是增函数.3.(5分)已知f(x)是奇函数,g(x)=.若g(2)=3,则g(-2)=_.世纪金榜导学号【解析】由题意可得g(2)=3,则

10、f(2)=1,又f(x)是奇函数,则f(-2)=-1,所以g(-2)=-1.答案:-1【变式备选】 设定义在-2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减,若f(1-m)f(m),则实数m的取值范围是_.【解析】因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x)=f(|x|).所以f(1-m)f(m)等价于f(|1-m|)f(|m|).又当x0,2时,f(x)是减函数,所以解得-1m.答案:4.(12分)已知函数f(x)=2|x-2|+ax(xR)有最小值.(1)求实数a的取值范围.(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x0,则-x0.所以g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4,所以g(x

11、)=5.(13分)设f(x)是(-,+)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0x1时,f(x)=x.世纪金榜导学号(1)求f()的值.(2)当-4x4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积.【解析】(1)由f(x+2)=-f(x)得,f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数,所以f()=f(-14+)=f(-4)=-f(4-)=-(4-)=-4.(2)由f(x)是奇函数且f(x+2)=-f(x),得f(x-1)+2=-f(x-1)=f-(x-1),即f(1+x)=f(1-x).故知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又当0x1时

12、,f(x)=x,且f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)的图象如图所示.当-4x4时,f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,则S=4SOAB=4=4.1.若函数y=f(x)是R上的偶函数,y=g(x)是R上的奇函数,它们都是周期函数,则下列一定正确的是()A.函数y=g(g(x)是偶函数,函数y=f(x)+g(x)是周期函数B.函数y=g(g(x)是奇函数,函数y=f(x)g(x)不一定是周期函数C.函数y=f(g(x)是奇函数,函数y=f(g(x)是周期函数D.函数y=f(g(x)是偶函数,函数y=f(x)g(x)是周期函数【解析】选D.因为y=f(x)是R上的偶函数,y=g(x)是

13、R上的奇函数,故有f(-x)=f(x),且g(-x)=-g(x).则g(g(-x)=g(-g(x)=-g(g(x),f(g(-x)=f(-g(x)=f(g(x);故g(g(x)为奇函数,f(g(x)为偶函数,故排除A、C;因为f(x)和g(x)都是周期函数,设它们的周期的最小公倍数为t,即f(x+t)=f(x),g(x+t)=g(x),令n(x)=f(x)g(x),则n(x+t)=f(x+t)g(x+t)=f(x)g(x)=n(x),所以n(x)=f(x)g(x)一定为周期函数.2.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x0,1时,f(x)=2

14、x,则有2是函数f(x)的周期;函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数;函数f(x)的最大值是1,最小值是0.其中所有正确命题的序号是_.世纪金榜导学号【解析】在f(x+1)=f(x-1)中,令x-1=t,则有f(t+2)=f(t),因此2是函数f(x)的周期,故正确;当x0,1时,f(x)=2x是增函数,根据函数的奇偶性知,f(x)在-1,0上是减函数,根据函数的周期性知,函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数,故正确;由知,f(x)在0,2上的最大值f(x)max=f(1)=2,f(x)的最小值f(x)min=f(0)=20=1且f(x)是周期为2的周期函数,所以f(x)的最大值是2,最小值是1,故错误.答案:关闭Word文档返回原板块- 13 - 版权所有高考资源网