4-2-1 等差数列的概念——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册导学案.docx

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资源描述：: 1、4.2.1 等差数列的概念一、新知自学1.等差数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的都等于同一个，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示.2.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列. 叫做a与b的等差中项. 根据等差数列的定义可以知道， .3.等差数列的通项公式：设一个等差数列的首项为，公差为d，则通项公式为 .二、问题思考1.等差数列的定义中为什么是从第2项起，而不是从第1项、第3项或第n项起？2.已知等差数列中，你能用第m项和公差d表示出吗？三、练习检测1.已知等差数列中各项都不相等，且，则
2、公差( )A.1B.C.2D.2或2.已知在等差数列中，与的等差中项为5，与的等差中项为7，则数列的通项公式为( )A.B.C.D.3.九章算术有如下问题：“今有金棰，长五尺.斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金棰，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少？”按这一问题的题设，假设金棰由粗到细各尺质量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的质量是( )A.斤B.斤C.斤D.3斤4.已知数列与均为等差数列，且，则_.【答案及解析】一、新知自学1.差常数 d2.A 3.二、问题思考1.从第2项起是因为首项没有前一项.如果从第3项或第n项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，只能说从第2项或第项起是等差数列.2.，即.三、练习检测1.答案：B解析：，.又，或（舍去）.故选B.2.答案：D解析：由题意，得，则，则，故公差，所以.故选D.3.答案：B解析：由题意可设金棰由粗到细各尺质量构成的等差数列为，首项，公差，.故选B.4.答案：20解析：设等差数列的公差为d，则由为等差数列，且，得，成等差数列，则，解得，故.

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