新课标2016年高三数学寒假作业9 WORD版含答案.doc

1、【KS5U】新课标2016年高三数学寒假作业9一、选择题.1.设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，3上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A（0，）B（，e）C（0，D，）2.若数列an的通项公式是an=（1）n（3n2），则a1+a2+a10=( )A15B12C12D153.若0，0，cos（+）=，cos（）=，则cos（+）=( )ABCD4.已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值( )A是定值6B最大值为8C最小值为2D与P点位置有关5.已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( )ABC1D26.已知a，b是两条

2、不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是( )A若ab，b，则aB若a，b，则abC若a，b，则abD若ab，b，则a7.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出结果为（）A5B6C11D168.f（x）=x3x2+ax1己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为( )A（3，+）B（3，）C（，D（0，3）9.在ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（）A=1B=2C=1D=210.的展开式中的系数是( )42 35 28 21二填空题.11.已知且当时, ； 当时， .12.设Sn是数列an的前n

3、项和，an=4Sn3，则S4=13.函数f（x）=13sin2x的最小正周期为 14.已知x1，则函数y=2x+的最小值为 三、解答题.15.已知向量=（sinx，cosx），=（cos，sin），其中0函数f（x）=在x=处取最小值（）求的值；（）设A，B，C为ABC的三个内角，若sinB=2sinA，求A16.已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=（2，1），且cosx0（）若，求的值；（）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求函数f（A）的值域17.某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若130

4、140分数段的人数为2人（1）求这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率【KS5U】新课标2016年高三数学寒假作业91.D【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3上有三个零点，进行判断【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a0时，显然，不合乎题意，当a0时，如图示，当x

5、（0，1时，存在一个零点，当x1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnxax，（x（1，3）g（x）=，若g（x）0，可得x，g（x）为减函数，若g（x）0，可得x，g（x）为增函数，此时f（x）必须在1，3上有两个零点， 解得，在区间（0，3上有三个零点时，故选D【点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等2.A【考点】数列的求和 【专题】计算题【分析】通过观察数列的通项公式可知，数列的每相邻的两项的和为常数，进而可求解【解答】解：依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3a9+a10=3a1+a2+a10=53=15故选A【点评】本题主要考查了数列求和对于摇摆数列，常用的方法就是隔

6、项取值，找出规律3.C【考点】三角函数的恒等变换及化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+）和sin（）的值，进而利用cos（+）=cos（+）（）通过余弦的两角和公式求得答案【解答】解：0，0，+，sin（+）=，sin（）=cos（+）=cos（+）（）=cos（+）cos（）+sin（+）sin（）=故选C【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值关键是根据cos（+）=cos（+）（），巧妙利用两角和公式进行求解4.A【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题【分析】先设=，=，=t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表

7、示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案【解答】解：设=t则 =，2=4=2=22cos60=2=+=+t=1t+t+=+=1t+t+=1t2+1t+t+t2=1t4+2+t4=6故选A【点评】本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习5.B【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设

8、z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由 得：，代入直线y=a（x3）得，a=故选：B【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定6.C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】探究型；空间位置关系与距离【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定即可【解答】解：若ab、b，则a或a，故A错误；若a、b，则ab或a，b异面，故B错误；若a，b，则ab

9、，满足线面垂直的性质定理，故正确若b，ab，则a或a，故D错误；故选：C【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养7.C考点： 循环结构专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=6时，不满足条件in，退出循环，输出s的值为11解答： 解：模拟执行程序框图，可得n=5，i=1，s=1满足条件in，s=1，i=2满足条件in，s=2，i=3满足条件in，s=4，i=4满足条件in，s=7，i=5满足条件in，s=11，i=6不满足条件in，退出循环，输出s的值为

10、11故选：C点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查8.B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用【分析】求得f（x）的导数，由题意可得2x22x+a3=0有两个不等的正根，运用判别式大于0，两根之和大于0，两根之积大于0，解不等式即可得到a的范围【解答】解：f（x）=x3x2+ax1的导数为f（x）=2x22x+a，由题意可得2x22x+a=3，即2x22x+a3=0有两个不等的正根，则=48（a3）0，x1+x2=10，x1x2=（a3）0，解得3a故选B【点评】本题考查导数的几

11、何意义，考查二次方程实根的分布，以及韦达定理的运用，考查运算能力，属于中档题9.A考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，再通过椭圆及双曲线的基本概念即可得到答案解答： 解：以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，则A（1，0），B（1，0），C（1+cos，sin），所以AC=，对于椭圆而言，2c=2，2a=AC+BC=+1，所以=；对于双曲线而言，2c=2，2a=ACBC=1，所以=；故=1，故选：A点评： 本题考查椭圆、双曲线的概念，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题10.B11.12，12.考点： 数列

12、递推式专题： 等差数列与等比数列分析： an=4Sn3，当n=1时，a1=4a13，解得a1当n2时，SnSn1=4Sn3，化为，利用等比数列的通项公式即可得出解答： 解：an=4Sn3，当n=1时，a1=4a13，解得a1=1当n2时，SnSn1=4Sn3，化为，数列是等比数列，首项为，公比为，=令n=4，则S4=+=故答案为：点评： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13.【考点】三角函数的周期性及其求法 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用半角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性求得函数的最小正周期【解答】解：函数f（x）

13、=13sin2x=13=+cos2x，函数的最小正周期为=，故答案为：【点评】本题主要考查半角公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题14.5考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：变形利用基本不等式的性质即可得出解答：解：x1，函数y=2x+=2x1+1+1=5，当且仅当x=时取等号函数y=2x+的最小值为5故答案为：5点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题15.【考点】余弦定理的应用 【专题】计算题【分析】（）通过向量的数量积以及两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过x=处取最小值求的值；（）发一：通过，求出C的值，利用三角形的内角和与sinB=2sin

14、A，通过三角代换直接求A法二：通过，求出C的值，利用正弦定理和余弦定理，求出B，然后求出A【解答】解：（）f（x）=sinxcos+cosxsin=sin（x+）又函数f（x）在x=处取最小值，sin（+）=1，即 sin=1又0，6 分（）法一：，0C， 8 分A+B+C=，代入sinB=2sinA中，0A， （）法二：，0C， 8 分sinB=2sinA，由正弦定理有b=2a 又由余弦定理得a2+c2=b2，A+B+C=， 【点评】本题通过向量的数量积，考查三角函数的基本公式的应用，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力，好题，常考题型16.【考点】平面向量的综合题 【专题】三角函数的图像

15、与性质；平面向量及应用【分析】（1）若，得，求出tanx=2，=sinxcosx+cos2x，转化为关于tanx的式子求解（2）（）ABC中，2sinAcosB=（cosBsinC+sinBcosC）=sin（B+C）=sinA求出B，又代入f（A）的式子求解，转化为三角变换【解答】解：（）若，得sinx=2cosx，因为cosx0，所以tanx=2，所以，（）ABC中，2sinAcosB+cosBsinC=sinBcosC2sinAcosB=（cosBsinC+sinBcosC）=sin（B+C）=sinA又sinA0得：，因为0B，所以则又所以因为，所以，所以，所以，即函数f（A）的值域为

16、【点评】本题综合考查了向量和三角函数的结合的题目，难度属于中等，计算化简容易出错，做题要仔细17.【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图 【专题】计算题；概率与统计【分析】（I）根据频率分布直方图可知，各个小组的频率，再根据平均数的求法即可解出这组数据的平均数M（II）本题是一个等可能事件的概率，可以列举出从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法，满足条件的事件是两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，根据等可能事件的概率公式得到结果【解答】解：（）由频率分布直方图可知：90100分的频率为0.1，100110分的频率为0.25，110120分的频

17、率为0.45，120130分的频率为0.15，130140分的频率为0.05； 这组数据的平均数M=950.1+1050.25+1150.45+1250.15+1350.05=113（分） （）第五组130140分数段的人数为2人，频率为0.05；故参加的总人数为 20.05=40人第一组共有400.0110=4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：A1，A2、A1，A3、A1，A4、A2，A3、A2，A4、A3，A4；A1，B1、A2，B1、A3，B1、A4，B1；A1，B2、A2，B2、A3，B2、A4，B2；B1，B2共有15种结果，设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P（A）=【点评】本题考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，考查等可能事件的概率，考查用列举法来数出事件数，这是一个概率与统计的综合题目