河南省太康县第一高级中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题.doc

1、太康县第一高级中学20122013学年度高二上学期期中考试数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分）1命题“x0RQ，xQ”的否定是()Ax0RQ，xQ Bx0RQ，xQCxRQ，x3Q DxRQ，x3Q2某学校高一、高二、高三共计2 460名学生，三个年级的学生人数刚好成等差数列，则该校高二年级的人数是 () A800 B820 C840 D8603已知F1，F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若有两边之和是12，则第三边的长度为()A6 B5 C4 D34.已知变量满足，则的取值范围是( )ABCD5已知F1，F2为椭圆1的两个焦点，点P在椭圆上，如果线段

2、PF1的中点在y轴上，且|PF2|t|PF1|，则t的值为()A3 B C5 D76.下列说法中，正确的是()A命题“若，则”的逆命题是真命题B已知，则“”是“”的必要不充分条件C命题“”为真命题，则“命题”和“命题”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件7.已知等差数列满足，则它的前10项和为（ ） A.138 B.135 C.95 D.238.已知椭圆的两个焦点坐标分别为（0，-2），（0，2），并且经过点，则椭圆的方程是( ) A B C D9.原点和点在直线的两侧，则的取值范围是 （ ）或 或 10.在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则a的取值范围为（ ）ABCD11.

3、设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D 12.各项均不为零的等差数列中，则等于（ ）A4024 B4018 C2009 D1006二、填空题（每小题5分，共20分）13.在钝角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a=1,b=2,则最大边c的取值范围为 14.设关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为 15.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式为 .16.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题：17（本小题满分10分）已知a、b均为正实数，且ab1，求y的最小值.18（本小题满

4、分12分）已知命题p：“”，命题q：“”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围19（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知，. （1）求的值；（2）若，求的面积.20（本小题满分12分）已知点(1,2)是函数f(x)ax(a0且a1)的图象上一点，数列an的前n项和Snf(n)1.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlogaan1，求数列anbn的前n项和Tn.21. （本小题满分12分）已知椭圆中，点P是椭圆上一点，,求的面积。22(本小题满分12分)设是正数组成的数列，其前n项和为，并且对于所有的，都有.（1）写出数列的前3项； （2）求数列的通项公式(写出推证过程)；

5、（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值.太康县第一高级中学20122013学年度高二上学期期中考试数学参考答案 一、选择题：DBCDB， BCACD， CA二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17（10分）. 解：方法一y22222.8分当且仅当ab时，y取最小值，最小值为.10分方法二yabababab2.6分令tab2，即t.又f(t)t在上是单调递减的，8分当t时，f(t)min，此时，ab.当ab时，y有最小值.10分18（12分）解：由“”是真命题，则p为真命题，q也为真命题若p为真命题，ax2恒成立，x1,2，a1. 6分若q为真命题，即

6、x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，即a1或a2， 10分综上，实数a的取值范围为a2或a1. 12分19. （12分） 解：（1）由，得.又，所以. 6分（2）由可求得，.由及正弦定理得.所以的面积为. 12分20（12分）解：(1)把点(1,2)代入函数f(x)ax得a2，数列an的前n项和为Snf(n)12n1. 2分 当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn12n2n12n1， 4分对n1时也适合， 5分an2n1. 6分(2)由a2，bnlogaan1得bnn，anbnn2n1.Tn120221322n2n1， 8分2Tn121222323(n1)2n1n2n. 由得：Tn2021222n1n2n， 10分所以Tn(n1)2n1. 12分 21.解：由已知得a=2,b= 所以c= 2分在中，由余弦定理，得 即 6分 由椭圆定义，得+=4，即=4- 8分将代入解得= 10分即的面积是 12分22. （12分）解:(1) n=1时 n=2时 n=3时 4分 (2) 两式相减得: 即也即 即是首项为2,公差为4的等差数列 8分 (3) 对所有都成立 即故m的最小值是10 . 12分