江苏版2018年高考数学一轮复习专题2.8指数式与对数式讲.doc

1、专题2.8 指数式与对数式【考纲解读】内 容要 求备注ABC函数概念与基本初等函数指数函数的图象与性质1理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算2了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特征，知道指数函数是一重要的函数模型【直击考点】题组一常识题1教材改编 计算24_【解析】242(22)221.2教材改编 给出下列函数：(1)y53x；(2)y4x1；(3)yx3；(4)y2x1；(5)y42x，其中是指数函数的有_个据指数函数的定义，只有满足形如yax(a0，a1)的函数才是指数函数因为y42x16x，所以y42x是指数函数3教

2、材改编 若函数f(x)ax(a0，且a1)的图像经过点(1，3)，则f(2)_4教材改编 函数y的定义域为 _. 【解析】要使函数有意义，需13x0，得x0.5教材改编 函数yax12(a0且a1)的图像恒过定点_【解析】令x10，得x1，又ya023，所以图像恒过定点(1，3)题组二常错题6当x2，2时，ax0且a1)，则实数a的取值范围是_【解析】当x2，2时，ax0且a1)，当a1时，yax是一个增函数，则有a22，可得a，故有1a；当0a1时，yax是一个减函数，则有a2或a(舍)，故有aac.9设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_【解析】当x1时，ex12，即ex1e

3、ln 2，得x1ln 2，所以x1；当x1时，x24，得x4，所以1x4.综上x4. 10 若存在正数x使2x(xa)x成立，即a.由于yx是(0，)上的增函数，故x01，所以a1. 【知识清单】1 根式与指数幂的运算12. 有理数指数幂的运算性质:;.2对数式与对数式的运算1.loga10；logaa1；.2. loga(MN)logaMlogaN，logalogaMlogaN，logaMnnlogaM(nR)【考点深度剖析】 与指数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托，结合推理、运算来解决，往往指数函数与其他函数进行复合，另外底数多含参数、考查分类讨论【重点难点突破】考点1 根式与指数

4、幂的运算【1-1】给出下列命题: 与都等于(nN*);；函数与都不是指数函数；若（），则其中正确的是.【答案】【1-2】化简：【答案】98【解析】原式【1-3】【答案】15【思想方法】指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数.(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.【温馨提醒】运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.考点2 对数式与对数式的运算【2-1】若，则.【答案】

5、.【解析】由，得，即，所以【2-2】设2a5bm，且2，则m【答案】.【解析】由题意alog2m，blog5m，代入2得logm2logm52，即logm102，所以m.【2-3】已知log147a，14b5，则log3528等于_(用a，b表示)【答案】【解析】因为14b5，所以blog145，所以ablog147log145log1435，1a1log147log142.由换底公式得，log3528【思想方法】1.在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底和指数与对数互化2熟练地运用对数的三个

6、运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧【温馨提醒】要时刻谨记对数本身的式子有意义，否则容易导致多解【易错试题常警惕】利用指数函数的性质求参数问题，一般是利用指数函数的单调性求最值，特别是指数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法确定其最值，故应分和两种情况讨论如：若函数（且）在上的最大值为，最小值为，且函数在上是增函数，则 【分析】函数在上是增函数，则，即当时，函数在上单调递增，最小值为，最大值为，解得，与矛盾；当时，函数在上单调递减，最小值为，最大值为，解得，所以 【易错点】本题容易忽视了对参数的讨论，以为而致误【练一练】函数f(x)loga(ax3)在1，3上单调递增，则a的取值范围是_.【答案】(3，)